nbhkdz.com冰点文库

湖南省第二届大学生物理竞赛试题及答案

时间:2013-02-04


湖南省第 2 届大学生物理竞赛试卷
(2009 年 4 月 25 日) 时间 150 分钟 满分 120 分 一、填空题(共 52 分) 1、 (4 分)人造地球卫星绕地球作圆周运动,由于受到空气摩擦阻力,人造卫星速度 ____________ (填减小或增大或不变) 轨道半径________________ , (填减小或增大或不变) 。 2、 分)面积为 S 的接地金属板,距板为 d 处有一点电荷 ?q ( q 很小) (4 ,则 板上离点电荷最近处的感应电荷面密度为___________________________。

q
d
3、 分)半圆形载流线圈,半径为 R,电流为 I 与 B 共面,且直 (4

?

? 径 与 B 夹 角 为 ? 。 则 线 圈 受 的 磁 力 矩 大 小 为
_____________________;方向___________________。

I
R

? B

4、 分)从单一热源吸取热量并将其完全用来对外作功,则[ ](请选 A 或 B 并填空) (3 A、此过程违反热力学第二定律; B、此过程不违反热力学第二定律,例如_______________过程就是这种情况。 5、 分)图中 MN 为某理想气体的绝热曲线,ABC 是任意过程,箭头 p (4 M 表示过程进行的方向, ABC 过程结束后气体的温度_______________ 填 ( A 增加、减小或不变) ;气体所吸收的热量为_______________(填正、负 或零) 。
B
C N

0

V

6、 分)标准声源能发出频率为? o ? 250.0 Hz 的声波,一音叉与该标准声 (6 源同时发声,产生频率为 1.5Hz 的拍音,若在音叉的臂上粘上一小块橡皮泥, 则拍频增加,音叉的固有频率? _________________;将上述音叉置于盛水的 玻璃管口,调节管中水面的高度,当管中空气柱高度 L 从零连续增加时,发 现在 L ? 0.34m 和 1.03m 时相继产生两次共鸣,由以上数据算得声波在空气 中的传播速度_________________________。

L

7、 分)一容器内储有 1mol 氧气,其压强为 1atm,温度为 27℃,则单位体积中的分子数 (5 n ? __________________ , 分 子 的 平 均 速 率 v ? ____________________ ; 氧 气 的 内 能 E ? ______________________。 8、 分)一束光强为 I 0 的自然光连续通过三个偏振片,它们的偏振化方向分别为 P ? P , (5 1 3

P2 与 P3 夹角为 ? ,当出射光强 I 为 3I 0 32 时, ? 角的大小为___________________。

9、 (4 分)卢瑟福 ? 粒子散射实验证实了_____________;施特恩-盖拉赫实验证实了 _________;康普顿效应证实了_____________;戴维逊-革末实验证实了___________。 (A)光子的粒子性; (B)玻尔能级量子化假设; (C) x 射线的存在; (D)电子的波动性; (E)原子的有核模型; (F)原子磁矩取向量子化。 10、 分)电子在阱宽为 0.1nm 的一维无限深势阱中运动,用不确定关系估算其最小能量 (5 为___________________J。 11、 8 分) ( 图示是用惠斯通电桥测量某电压表内阻 RV 的线路图, 已 知 RV 大 约 50k? , 量 程 5V , 图 中 R1 、 R2 、 R3 都 是

R2

G
K1

V
R3 K2

0 ? 9 9 9 9 . 9 ,0.1 级的电阻箱,电池电压 6V,若想使测量结 ?
果 保 持 4 位 有 效 数 字 , 则 对 R1 、 R3 阻 值 的 要 求 是

R1

6V
__________________________ , 对 R2 阻 值 的 要 求 是 ________________________________。 二、计算题(共 68 分) 1、 (10 分)如图所示,质量为 M 的圆环,用细线悬挂,圆环上串着两个 质量均为 m 的小球,两小球自圆环顶端从静止开始同时向两边滑下,设 摩擦可忽略,试求: (1)小球与圆环的质量比 m M 至少为多大时,圆环 才有可能上升?(2)求圆环开始上升的角 ? 。

? ?
0

2、 (10 分)质量为 m 的小圆环套在一长为 L 质量为 M 的光滑均匀杆 AB 上,杆可以绕过其 A 端的固定轴在水平面自由旋转,开始时,杆旋转的角速度为 ?0 ,而小环位于 A 点处,当 小环受到一微小扰动后,即沿环向外滑行,试求当小环脱离杆时的速度(方向用与杆的夹角 。 ? 表示) 小环m

A

M

B
转轴

?0

3、 (10 分)一半径为 R1 的球体均匀带正电,体电荷密度为 ? , 球内有一半径为 R2 的小球形空腔,空腔中心 O? 点与球心 O 点 相距为 a ,如图所示。 (1)求空腔内任一点 P 处的电场强度。 (2)画出空腔内电力线分布。 (3)求空腔中心 O? 处的电势。 4、 (10 分)导线 OA 长为 L,与长直载流导线 I 共面。O 到长直 导线的距离为 a,当 OA 绕 O 以角速度 ? 在竖直面内旋转时, 求 OA 转至与长直导线垂直位置时(如图) ,OA 上的动生电动 势。

?
O?

O

a

?
I

a

O

A L

5、 (10 分)一飞船装有无线电发射和接收装置,正以速度 v ?

3 c 飞离地球,当它发射一个 5

无线电信号,并经地球反射,40s 后飞船才收到返回信号,试问: (1)当信号被地球反射时刻,从飞船参考系测量,地球离飞船有多远? (2)当飞船接收到地球反射信号时,从地球参考系测量,飞船离地球有多远? 6、 分) (10 以波长 ? ? 0.6? m 的单色平行光束垂直入射到牛顿环装置上, 观察到某一暗环 n 的半径为 1.56mm,在它外面第五个暗环 m 的半径为 2.34mm,试求在暗环 m 处的干涉条纹 间距是多少? 7、 分)有一卡诺循环,当热源温度为 100℃,冷却器温度为 0℃时。一循环作净功 8000J, (8 今维持冷却器温度不变,提高热源温度,使净功增为 10000J。若此两循环都工作于相同的 二绝热线之间,工作物质为同质量的理想气体,则热源温度增为多少?效率又增为多少?

参考解答
一、填空题 1、增大;减小。 简要说明: 卫星绕地球做圆周运动,万有引力为向心力。

m

v2 mM ?G 2 r r

所以 v 2 ? ……①

GM r

2vdv ? ?

GM dr r

卫星具有的机械能为

E ? ?G

mM 1 2 ? mv r 2

考虑摩擦阻力,讨论微短时间 dt 内卫星的运动趋势,由功能原理知此段时间内摩擦力作的 元功 dAf 应等于卫星机械能的增量,即

mM 1 2 ? mM ? dAf ? dE ? d ? ?G ? mv ? ? G 2 dr ? mvdv r 2 r ? ?
将①式代入得

dAf ? ?2mvdv ? mvdv ? mvdv

因为 dA f ? 0 ,所以 dv ? 0 ,即卫星速度增大,轨道半径减小。 2、

?q 2? d 2

简要说明: 因金属板接地,故其背离 ?q 的面上无感应电荷,面向 ?q 的面上有 负的感应电荷,但分布不均匀(详细证明从略) ,在金属板上离 ?q 最近的

? E ?q? ? p 点上, q 产生的电场强度 E ? q ? 如图所示, 因为 p 点的总电场强度为零, ? ? E ?? ? ? ? 故感应电荷在 p 点产生的电场强度 E ?? ? 必与 E ? q ? 相抵消,如图所示。
将面向 ?q 的面上的感应电荷分成两部分,一部分为以 p 点为圆心的

p q
d

圆形面元 ?s 上的电荷,另一部分为其余面上的电荷,因其余面上的电荷在 p 点的电场强度 相互抵消, E ?? ? 实际上只是圆形面元 ?s 上的电荷所产生的。 故 圆形面元 ?s 上的电荷面密 度为 ? 可视为均匀,p 点离 ?s 无限近,故可把 ?s 视为无限大均匀带电平面,即有

?

E ?? ? ?

? 2? 0

又 E ?q? ?

q 4?? 0 d 2

1

因为 E ?? ? ? E ? q ?

所以 ? ?

q 2? d 2

? ??

q 2? d 2

3、 ? R 2 IB ;与半圆形载流线圈共面且与 B 垂直向下。 4、B;理想气体等温膨胀。 5、减小;负 6、248.5Hz;343 m ? s 简要说明: 拍频为 1.5 Hz 时有两种可能:? ?? 0 ? 1.5Hz ,? 0 ?? ? 1.5Hz 。音叉粘上橡皮泥后质 量增加,频率? 应减少,同时考虑到此时拍频增加,由此可推断出应是? 0 ?? ? 1.5Hz 的情 况,所以? ? ? 0 ? 1.5 ? 248.5Hz 。 共鸣时气柱内形成驻波, 设波长为 ? , 则共鸣时气柱高度应满足关系 Ln ? ? 2n ? 1? ? 由 此 知 相 继 两 次 共 鸣 时 气 柱 的 高 度 差 L2 ? L1 ?
?1

1 2

?

?
2



?
2

, 故 ? ? 2 ? L2 ? L1 ? ? 1.38m , 声 速

v ? ?? ? 1.38 ? 248.5 ? 343m ? s ?1 。
7、 2.45 ?10 m ; 446m ? s ; 6.23 ?10 J
25 3 3 ?1

8、 30 或 60

?

?

简要说明:

A3 ? A2c o s ? A1 s i?? ? n

A c? ? 1 os 2

s? n 2 i

P1 ? A1

? sin 2? ? I ? A3 ? ?? ? ? I1 ? A1 ? 4
2

?
? A2

2

P2

I ? sin 2? ? I 因为 I1 ? 0 ,所以 I ? 0 2 4 2

2

??

A3

P3

2 ?s i n ? ?

2

?

3I 3 8I ,代入 I ? 0 ,得 sin 2? ? I0 2 32

? 2? ? 6 0或 120? , ? ? 30? 或 60?

9、E;F;A;D 10、 6 ?10
?19

J (或 2.41?10?17 J ,或 1.53 ?10?19 J ,或 6 ?10?18 J )

简要说明:

h 用 不 确 定 关 系 做 定 性 估 计 时 , 常 取 ?x ? ?p ? ? ( 或 ? 2, h, 2 ) 此 处 取 ,

?x ? 0.1nm ? 10?10 m

所以 Emin ? ?Ek 则 Emin ?

? ?p ? ?
2m
h2

2



若取 ?p ?

? ?x

4? ? 2m ? ? ?x ?
2

2

? 6.11? 10?19 J

h ?17 ,则 Emin ? 2.41?10 J ?x ? ?19 若取 ?p ? ,则 Emin ? 1.53 ?10 J 2?x h ?18 若取 ?p ? ,则 Emin ? 6 ?10 J 2?x
若取 ?p ? 11、 R1 、 R3 阻值不得少于 4 位有效数字,即阻值在 100 ? 以上, R2 ? 10 K ? 简要说明: 电桥平衡时有 RV ?

R2 R3 , 其中 RV 为电压表内阻 R1

根据有效数字运算规则,在乘除的情况下,结果的有效数字与运算中各量的有效数字 位数最小的大致相同,因此,要使 RV 的结果保持四位有效数字,则 R1 、 R3 、 R2 都应不少 于四位有效数字。 另外,电桥平衡时,电压表两端电压 UV 由下式决定:

UV ?

U ? RV RV ? R2

U 为电池电压 6V,根据题意 UV 为 5V, RV 约为 50 K? ,为使电压表不超量程,
则应 R2 ? 10 K ? 二、计算题 1、解:当小球在角 ? 位置以速度 v 运动,则牛顿第二定律

mg cos ? ? N ?

mv 2 R

?? (1)

因小环沿圆环运动过程中, 小球和地球系统只有保守内力——重力 做功,所以机械能守恒,则有

?
R
0
N mg

? v

1 2 mv ? mgR ?1 ? cos ? ? 2 由(1) (2)消去 v 得

?? (2)

N ? mg ? 2 ? 3cos ? ?

当 2 N cos ? ? Mg ,则悬挂圆环细线张力为零,圆环开始上升,即

2mg ? 2 ? 3cos ? ? cos ? ? Mg
令 x ? cos? ,上式为

6mx 2 ? 4mx ? M ? 0
当 b ? 4ac ? 0 , (3)式才有实数根
2

??(3)

故 16m ? 4 ? 6mM ? 0 ,得 m ?
2

3 M 2

2、解:设小环脱离杆时的角速度为 ? ,系统 M 与 m 所受外力对 A 点力矩为零,系统对 A 点角动量守恒,有

m 3 至少为 时,圆环才有可能上升 M 2 3 1 2 将 m ? M 代入(3)式得 9 x ? 6 x ? 1 ? 0 ,得 x ? 2 3 1 1 即 cos ? ? , ? ? arccos ? 70.5? 3 3 1 圆环开始上升的角度 ? ? arccos ? 70.5? 3
所以小球与圆环的质量比

1 2 ?1 ? Ml ?0 ? ? Ml 2 ? ml 2 ? ? 3 ?3 ?



??

M ?0 M ? 3m

A

m

M

?0
B

? v
?

设小环 m 脱离杆时的速度为 v, 由于系统 M 与 m 所受外力 不作功,系统机械能守恒,有

L



v?

l?0 M ? 2M ? 3m ? M ? 3m
sin ? ?

1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 ? Ml ?0 ? ? Ml ? ? mv 2 3 2 3 2

v 的方向与杆夹角为 ? ,则

?l
v

?

M M ? 2 M ? 3m ? M

? ? sin ?1
??? ? ?

M ? 2 M ? 3m ?

3、解:(1)空腔中任一点 P , OP ? r , O?P ? r ? , OO? ? a , r ? ? r ? a 。 由叠加原理, P 点的电场,是球 R1 ,密度为 ? 和球 R2 ,密度为 ?? 在 P 产生的电场强 度之和。即

????

? ?

???? ?

?

? ?

?

?

? ? ? E ? E1 ? E2

其中

? ? E1 ? ? r ? 3? 0 ? ? ? ? E2 ? ? ? r ? ? 3? 0 ?

所以

? ? ? ? E ? ? r ? r?

?

?

? 3? 0 ? ? ? a ? 3? 0 ?

?

即空腔内为一匀强电场。 (2)空腔内电力线分布如图所示。 (3)由叠加原理, P 点的电势亦为两者在 P 点产生的电 势之和,即

?

U ? U1 ? U 2

? E
O O?

取无穷远处电势为零,球 R1 的电场为

a

? ? ? ? ? r ? 3? 0 ? ? ? E1 ? r ? ? ? 3 ?? ? R1 r 0 ? 3? 0 r 2 ? ? ?
球内任一点的电势为

(r ? R1 ) (r ? R1 )
?

U?

??

R1

r

??

R1

? E ?dr? ? 6? ?3R ? r ? ?
?
1 2 1 2 0

所以

U1 ?

? ?3R12 ? a 2 ? 6? 0
? ? 3R22 ?
6? 0 ??

同理

U2 ? ?

? R22 2? 0



U ? U1 ? U 2 ?

? ?3R12 ? 3R22 ? a 2 ? 6? 0

4、解: B ?

?0 I 2? r
? v

v ? ? r ? a??
? ? ? ?? d ? ? v ? B ?dl

?

?

?
A

I

? vB sin

?
2

cos ? dr

a

O

dr

?0 I dr 2? r a??0 I dr ??0 I ? ? dr 2? r 2? a ? L a?? I dr ?? I a ? L ? a? I a ? L ?0? I 0 ? ?? ? 0 ? dr ? 0 ln ? L , 方向由 O ? A a 2? r 2? a 2? a 2?
? ? ? r ? a??

3 c 飞离飞船。设信号到地球时刻(即信号被 5 地球反射时刻) ,在飞船参考系中地球与飞船的距离为 x ,如图所示。 x 由于在飞船参考系中,光速不变仍为 c ,所以信号从飞船到地球所需时间为 ,从地 c x 球反射后回到飞船所需时间亦为 (注意在飞船参考系中飞船为静止,故光反射回来经过 c 的路径仍为 x ) ,于是有 x x ? ? 40 x ? 20c c c
5、解: (a)在飞船参考系中,地球以速度 v ? (b)先计算在飞船参考系中,信号反射回飞船时地球与它的距离。不难知道,在信号 从地球返回飞船的 20 秒内,地球又远离飞船 20v 的距离,所以在飞船参考系中,当飞船收 到信号时,两者的距离为

x ? 20v ? 20 ? c ? v ?
于是,从地球参考系看,两者的距离为

S?

20 ? c ? v ? 1? v2 c2

? 3? 20 ? 1 ? ? 5? ? ? ? 40c 2 ?3? 1? ? ? ?5?

6、解法一: 暗环满足条件为 则暗环 n 及 m 分别满足

r 2 ? kR?
2 rn2 ? nR? , rm ? ? n ? 5 ? R?



r ? r ? 5R? ,
2 m 2 n

2 rm ? rn2 , R? ? 5

n?

rn2 5r 2 ? 2 n 2 R? rm ? rn

2 2 ? 5rn2 ? rm ? rn2 rn2 ? 4rm ?r ? rm ? rm?1 ? rm ? ? n ? 4 ? R? ? rm ? ? 2 2 ? 4 ? ? rm ? ? 0.13 ?10?3 m 5 ? rm ? rn ? 5

解法二:

r 2 ? kR? ,

2r d r? ? d k R ,

dr ?

R? dk 2r

R? 取 r ? rm , dk ? 1 ,则 dr ? , 2rm
dr ?
7、解:

2 rm ? rn2 将解法一的 R? ? 代入此式,得 5
2 rm ? rn2 ? 0.13 ? 10?3 m 2 10rm

Q1 T1 T ? ,则 Q1 ? 1 Q2 Q2 T2 T2

W ? Q1 ? Q2 ? W? ?

T1 T ?T Q2 ? Q2 ? 1 2 Q2 T2 T2

同理

T1? ? T2 Q2 T2 W T1 ? T2 ? W ? T1?? T2

上两式相除得

T1? ? T2 ? ?T1 ? T2 ?
? 所以 t1 ? 125 ℃

W? ? 273.15 ? 125 W

?? ? 1?

T2 273.15 ? 1? ? 31.4% T1? 273.15 ? 125


赞助商链接

湖南省大学生物理竞赛试卷及答案_图文

长直导线中通有电流 I ,长 L 的金属棒 AB 以速度 V 平行于湖南省第 4 届大学生物理竞赛试卷 (第 2 页共 8 页) 长直导线作匀速运动。棒近导线一端与...

湖南省第一届大学生物理竞赛试题及答案

1 A 2 B 湖南省第届大学生物理竞赛试题答案及评分标准(仅供参考)一、填空题(每空 3 分,共 36 分) 1. ? Asin ?t 2.600-700nm 3. 1.39 ?10 4....

湖南省第三届大学生物理竞赛获奖名单

湖南省第届大学生物理竞赛获奖名单序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 学生姓名 王超 ...

第1届大学生物理竞赛试题

1 A 2 B 湖南省第届大学生物理竞赛试题答案及评分标准(仅供参考)一、填空题(每空 3 分,共 36 分) 1. ? A sin ?t 2.600-700nm 3. 1.39 ?10 4...

第29届大学生物理竞赛试题及答案

第29届大学生物理竞赛试题及答案_学科竞赛_高中教育_教育专区。大学生物理竞赛试题及答案,必刷题 1 2 3 4 5 6 7 文档贡献者 救命稻草1029 贡献于2015-07-...

河北省第二届大学生物理竞赛第二阶段实验题目

河北省第二届大学生物理竞赛第二阶段实验题目_学科竞赛_高中教育_教育专区。河北省第二届大学生物理竞赛第二阶段实验题目 Problems for the 29th IYPT 2016 河北省...

2015年第32届物理竞赛预赛试卷及答案

2015年第32物理竞赛预赛试卷及答案_学科竞赛_高中教育_教育专区。第 32 全国中学生物理竞赛预赛试卷本卷共 16 题,满分 200 分. 一、选择题.本题共 5 小...

2015年大学物理竞赛第一轮培训_热学例题

降低或 不变) . 一定量的范德瓦尔斯气体在真空中绝热膨胀后,其温度___(升高、降低 或不变) . (参加湖南省第届大学生物理竞赛集训考查试卷二) A?0 解:...

第31届全国部分地区大学生物理竞赛试卷

第31全国部分地区大学生物理竞赛试卷_学科竞赛_高中教育_教育专区。第 31 全国部分地区大学生物理竞赛试卷一、 填空或作图题。 1. 将地球半径 R、自转周期 ...

湖南省第一届大学生物理竞赛试题

湖南省第届大学生物理竞赛试题 - 湖南省第届大学生物理竞赛试题 2008 年 4 月 28 日一、填空题(每空 3 分,共 36 分) 时间:150 分钟 满分 120 分 ...