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2017优化方案高考总复习·数学理(江苏专用)第四章第4讲知能训练轻松闯关

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1.(2016· 邯郸大名一中月考改编)复数(1+i)2 的虚部是________. 解析:(1+i)2=2i,所以该复数的虚部为 2. 答案:2 2.复数 z 满足(z-3)(2-i)=5(i 为虚数单位),则 z 的共轭复数 z 为________. 5(2+i) 5 解析:由(z-3)(2-i)=5,得 z=3+ =3+ =3+2+i=5+i,所以 2-i (2-i)(2+i) z=5-i. 答案:5-i z 3.设复数 z 的共轭复数为 z ,若 z=1-i(i 为虚数单位),则 +z2 的值为________. z 1+i -i2+i z 解析:依题意得 +z2= +(1-i)2= -2i=i-2i=-i. z 1-i 1-i 答案:-i → → → 4.在复平面内 O 为坐标原点, 复数 1+i 与 1+3i 分别对应向量OA和OB,则|AB|= ________. → → → → → 解析:由复数的几何意义知,OA=(1,1),OB=(1,3),则AB=OB-OA=(1,3)-(1, → 1)=(0,2),所以|AB|=2. 答案:2 1-2i 5.(2016· 云南省师大附中月考改编)若复数 z= 的共轭复数是 z=a+bi(a,b∈R), i 其中 i 为虚数单位,则点(a,b)为________. 1-2i 解析:因为 z= =-2-i,所以 z=-2+i. i 答案:(-2,1) 6.若(a-2i)i=b-i,其中 a,b∈R,i 是虚数单位,则点 P(a,b)到原点的距离等于 ________. ?a=-1, ? 解析:由已知 ai+2=b-i,所以? ?b=2, ? 所以点 P(-1,2)到原点距离|OP|= 5. 答案: 5 7.若 i(x+yi)=3+4i,x,y∈R,则复数|x+yi|=________. 解析:依题意得-y+xi=3+4i, ? ?-y=3, ? ?y=-3, 所以? 即? ? ? ?x=4, ?x=4, 所以|x+yi|=|4-3i|= 42+(-3)2=5. 答案:5 8.设复数 z 满足 4z+2 z =3 3+i,ω =sin θ -icos θ (θ∈R),则|z-ω|的取值范围 为________. 解析:设 z=a+bi(a,b∈R),则 z =a-bi,代入 4z+2 z =3 3+i,得 4(a+bi)+2(a -bi)=3 ?a= 23, 3+i,所以解得? 1 ?b=2, 3 1 + i. 2 2 3 1 ? ? 2 +2i-(sin θ-icos θ)? 所以 z= |z-ω|=? = = 2 2 ? 3-sin θ? +?1+cos θ? = 2- 3sin θ+cos θ ? ?2 ? ?2 π 2-2sin?θ- ?. 6? ? π π 因为-1≤sin?θ- ?≤1,所以 0≤2-2sin?θ- ?≤4. 6? 6? ? ? 所以 0≤|z-ω|≤2. 答案:[0,2] 2 ? 1 (1+i) ? ?,i 是虚数单位,Z 为整数集,则集合 Z∩M 中 9.已知集合 M=?i,i2, , i i ? ? 的元素个数是________. 解析: 由已知得 M={i, -1, -i, 2}, Z 为整数集, 所以 Z∩M={-1, 2}, 即集合 Z∩M 中有 2 个元素. 答案:2 10.给出下列四个命题: - ①若 z∈C,|z|2=z2,则 z∈R;②若 z∈C, z =-z,则 z 是纯虚数;③z∈C,|z|2=zi, 则 z=0 或 z=

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