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正弦函数的图象广水市一中数学组王伟

时间:2014-10-28


正弦、余弦函数的图象
广水一中 王伟
教学目的: (1)理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法; (2)理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法; 教学重难点: 用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象;作余弦函数的图象 教学过程: 一、复习引入: 实物演示: “装满细沙的漏斗在做单摆运动时,沙子落在与单摆运动方向 垂直运动的木板上的轨迹” 思考:1)该曲线是何曲线? 2)你有办法画出该曲线的图象吗?
问题一. sinα 、cosα 、tanα 的几何意义. 正弦线 MP 余弦线 OM 正切线 AT x 的解的个数?

问题二:探索求方程

sin x =

1 2

二、讲解新课: 正弦、余弦函数的图象 问题:如何作出正弦、余弦函数的图象? 途径:利用单位圆中三角函数线来解决。 作法: (1)等分 (2)作正弦线 (3)平移 (4)连线

正弦曲线

五点作图法 简图作法: (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
问题二:探索求方程

sin x =

1 2

x

的解的个数?

三、讲解范例:
例 1 画出函数 y = 1+ sin x, x [0, 2p ] 的简图:

例2

画出函数 y = - cos x, x [0, 2p ] , y = cos x, x [0, 2p ] 的简图:

练习:在同一坐标系内,用五点法分别画出函数 p 3p , ] 的简图: y = sin x, x [0, 2p ] 和 y = cos x, x ? [ 2 2

四、小

结:

1.正弦、余弦曲线 几何画法和五点法 2.注意与诱导公式,三角函数线的知识的联系

五、作业:课后习题


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