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2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1

时间:2013-01-24


鹿邑二高导学案
班级 小组 姓名

高一年级数学学科 编写人:紫气东来审核人:-----备课组长签字:
课题:2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 课时:2 本期总课时:

I、 (1)课标考纲解读:1.平面向量数量积坐标运算;量积的运算律
(2)状元学习方案:通过具体实例让学生自己归纳、总结数量积的概念和特点,感受向

II、1.学习目标:
1》.知识与技能:学会用平面向量数量积的坐标表达式,会进行数量积的运算过程与方法: 2》.掌握两个向量共线、垂直的几何判断,会证明两向量垂直,以及能解决一些简单问题. 2.情感态度与价值观:通过对平面向量数量积的实际意义的理解,体会知识来源于实践并应 用于实践的辩证唯物主义观,进而体会数学与现实世界的联系。 2.重点与难点: 重点:平面向量数量积的坐标运算 难点:平面向量数量积、模、夹角

3 学法指导:试验观察,自主探究 4 知识链接:平面向量相关的知识 III、学习过程
一、复习与巩固 1、 a 与 b 的数量积的定义; 2、向量积的性质; 3、数量积的运算率 二、学习新课 .已知两个非零向量 a ? ? x1 , y1 ? , b ? ? x 2 , y 2 ? ,怎样用 a 与 b 的坐标表示数量积 a ? b 呢? 自学教材 106~107,完成以下问题 ? ?2 (1)若 a ? ? x , y ? ,则 a = (2)若 A ? x1 , y1 ? , B ? x 2 , y 2 ? ,则 A B = (3)设 a ? x1 , y 1 ? , b ? x 2 , y 2 ? ,则 a ? b ? (4》两个向量的数量积
? ?
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,即 a = . = .

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.

??? ?

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.

? ? ? ? ? ? 5)设 a 、 b 都是非零向量, a ? ? x1 , y1 ? , b ? ? x 2 , y 2 ? , ? 是 a 与 b 的夹角,则

= cos ? ? ? ? ? ? (6)设 a ? x1 , y 1 ? , b ? x 2 , y 2 ? ,则 a / / b ? 三、典例解析

. .

例 1、已知 A<1,2>,B<2,3>,C,-2,5》 ,是判断三角形的形状

例 2. a ? ? 5, ? 7 ? , b ? ? ? 6, ? 4 ? ,求 a ? b 及 a 与 b 间的夹角 ? .

?

?

? ?

?

?

例 3 在△ABC 中, AB =(2, 3), AC =(1, k),且△ABC 的一个内角为直角,求 k 值.

? ? ? ? ? ? , 变式:已知, a ? (1,2), b ? ( ? 3,2) 当 k 为何值时, (1) k a ? b 与 a ? 3b 垂直?

? ? ? ? (2) k a ? b 与 a ? 3b 平行吗?平行时它们是同向还是反向?

四、课堂检测 1.已知 a ? 1 , ? b A.60°
? ? ? ?
? ? ? ? ? 2 ,且 a ? b 与 a 垂直,则 a 与 b 的夹角是(

?

?



B.30°
? ?

C.135°
?
3

D.45° ,那么向量 m ? a ? 4 b 的模为( D.12
?? ? ?

2.已知 a ? 2 , ? 1 , a 与 b 之间的夹角为 b A.2
?



B.2 3
?

C.6
? ?

3.设 a ? ? 2,1 ? , b ? ? 1, 3 ? ,求 a ? b 及 a 与 b 的夹角

?

?

4.已知向量 a ? ? -2, ? 1 ? , b ? ? ? ,1 ? 若 a 与 b 的夹角为钝角,则 ? 取值范围是多少?

?

?

?

?

五、课后巩固 1.已知 a ? ( ? 4, 3), b ? (5, 6 ) 则 3 a ? 4a ? b = ( A.23
?

?

?

?

2

? ?



B.57
?

C.63
? ??

D.83 )

2.已知 a ? 3,4 ? ,b = ? ? 5,1 2 ? 则 a与 b 夹角的余弦为( A.
63 65

B. 65

C.

13 5

D. 13 )

3.A(1,2),B(2,3),C(2,0)所以 ? ABC 为( A.直角三角形 C.钝角三角形 B.锐角三角形 D.不等边三角形

4.已知 A(1,0),B(5,-2),C(8,4),D.(4.6)则四边形 ABCD 为( A.正方形 B.菱形 C.梯形 D. 矩形



5.与 a = ? 3,4 ? 垂直的单位向量是__________。
3 6.已知 a = ? 2,1 ? ,b = ? ?, ? 且 a ? b 则 ?= __________。 ? ? ? ?

?

7. a = ( ? 4,7 );b = (5 ,2 ) 则 a ? b = _______ a =_____
? ? ?

?

?

? ?

?

?

? ? ? ? 2a ? 3b ? a + 2 b = _______

??

?

8. a = (2,3),b= (-3,5) 则 a 在 b 方向上的投影为_________ 9.已知点 A(1,2) ,B(4,-1),问在 y 轴上找点 C,使∠ABC=90?若不能,说明理由;若 能,求 C 坐标。

六、小结与反思


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