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2015-2016学年高二下学期期末考试数学(文)试题带答案

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2015-2016 学年高二下学期期末考试 数学(文科) (考试时间 120 分钟,试卷满分 160 分) 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.不需写出解题过程,请把答案直接填写 在答题卡相应位置上 . ........ 1.若集合 A ? ??3 , 0 ,1, 2? , B ? ??1, 0 , 2? ,则 A ? B = 2 ▲ . 2.写出命题“ ?x ? R ,使得 x ? 0 ”的否定: ▲ . 3.设复数 z 满足 z ? i ? ?1 ? 5i ( i 为虚数单位),则复数 z 在复平面内所表示的点位于 第 ▲ 象限. 2 ) ,则函数 f ( x) 的解析式为 ▲ . 4.已知幂函数 f ( x) 的图象过点 (2 , 2 5.“ x ? 1 ”是“ x ? x ”成立的 ▲ 条件. (填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既 2 不充分也不必要”) x ≥ 4, ? x ? 3, 6.已知函数 f ( x) ? ? ,则 f ( ?1) 的值为 ▲ ? f ( x ? 2), x ? 4 . 7.已知函数 f ( x) ? log3 x ? x ? 5 的零点 x0 ? (a, a ? 1) ,则整数 a 的值为 ▲ . 8. 已知函数 y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数, 当 x ? (0,2) 时,f ( x) ? ln x ? x2 ? 1 , 则当 x ? (?2,0) 时,函数 f ( x) 的表达式为 ▲ . 9.已知曲线 C : y ? x3 ? 2 x2 ? 1 ,则曲线 C 在 x ? 1 处的切线方程为 ▲ . 10.函数 y ? x x ? 3 的单调减区间为 ▲ . 11.计算 eln3 ? log 25 ? (0.125) 5 ? 2 3 的结果为 ▲ . 12.已知函数 f ( x) 是定义在 ? ?3,3? 上的偶函数,且在区间 ? ?3,0? 上是单调增函数,若 f (1 ? 2m) ? f (m) ,则实数 m 的取值范围是 ▲ . 13. 已知函数 f ( x) 的导函数为 f ?( x) ? ax( x ? 2)( x ? a) (a ? 0) ,若函数 f ( x) 在 x ? ?2 处取到极小值, 则实数 a 的取值范围是 ▲ . 14.观察下列等式: 12 ? 1 32 ? 2 ? 3 ? 4 52 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 7 2 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 8 ? 9 ? 10 9 2 ? 5 ? 6 ? 7 ? 8 ? 9 ? 10 ? 11 ? 12 ? 13 ? 以上等式右侧中,1 出现 1 次,2 出现 1 次,3 出现 2 次,4 出现 3 次,?,则 2016 出现的次数 为 ▲ . 二、解答题:本大题共 6 小题,15-17 题每小题 14 分,18-20 题每小题 16 分,共计 90 分.请在答题 .. 卡指定区域内作答 ,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ........ 15.已知 z 是复数,若 z ? i 为实数, z ? 2 为纯虚数. (1)求复数 z ; z2 ? z (2)求 . 1? i 2 16 . 已 知 命 题 p : 函 数 f ( x) ? ? x ? 4 a x ? 3在 区 间 ? ??,1? 上 是 单 调 增 函 数 ; 命 题 q : 函 数 g ( x) ? lg( x2 ? 2ax ? a) 的定义域为 R,如果命题“ p 或 q ”为真,“ p 且 q ”为假,求实数 a 的取值范围. 17.设等差数列 ?an ? 前 n 项和为 Sn ,公差 d ? 0 . (1)若 a1 ? 1 ,且数列 ? (2)证明: 1, 3, 2 不可能是等差数列 ?an ? 中的三项. ? Sn ? ? 是等差数列,求数列 ?an ? 的通项公式; ? an ? 18.某工厂生产 A , B 两种产品所得利润分别是 P (单位:万元)和 Q (单位:万元),它们与投入 4 1 3 3 2 t ? t , Q ? t ,今将 50 万元资金投 3000 100 5 入经营 A , B 两种产品,其中对 A 种产品投资为 x (单位:万元),设经营 A , B 两种产品的利 润和为总利润 y (单位:万元). (1)试建立 y 关于 x 的函数关系式,并指出函数的定义域; (2)当 x 为多少时,总利润最大,并求出最大利润. 资金 t (单位:万元)的关系有经验公式 P ? ? 19.已知函数 f ( x) ? x2 ? ax ? 1 , g ( x) ? 4x ? 4 ? 2x ? a ,其中 a ? R . (1)当 a ? 0 时,求函数 g ( x) 的值域; (2)若对任意 x ? [0,2] ,均有 f ( x) ≤ 2 ,求 a 的取值范围; ? f ( x ) , x ? a, 7 (3)当 a ? 0 时,设 h( x) ? ? ,若 h( x) 的最小值为 ? ,求实数 a 的值. g ( x ) , x ≤ a 2 ? 20.已知函数 f ( x) ? ax2 ? x ln x ? 1 , a ? R ,其中 e 是自然对数的底数. (1)当 a ? 0 时,求函数 f ( x) 的极值; (2)若 f ( x) 在区间 [1,5] 上为单调函数,求 a 的取值范围; (3)当 a ? ? e 时,试判断方程 f ( x) ? 1 ? ln x ? 3 x 是否有实数解,并说明理由. 2 2015~2016 学年度第二学期高二年级期末调研测试 文科数学参考答案及评分标准 一、填空题: 1. ?0, 2? ; 5.充分不必要 9. 7 x ? y ? 3 ? 0 13. a ? ?2 或 a ? 0 二、解答题: 2. ?x ? R , x 2 ≥

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