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【全国百强校】吉林省实验中学2016届高三上学期第一次模拟考试理数试题解析(解析版)

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吉林省实验中学 2016 届高三毕业班第一次适应性测试 理科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {x ?1 ? x ? 1} , B ? {x x 2 ? 2 x ? 0} ,则 A (A) [?1, 0] 【答案】D (B) [1,2] (C) [0,1] (CU B ) ? ( ) (D) (??,1] [2, ??) 考点:集合的运算. 2.设复数 z ? 1 ? i ( i 是虚数单位) ,则 (A) 1 ? i 【答案】A 【解析】 试题分析:∵ (B) 1 ? i 2 ? z 2 =( z (C) ?1 ? i ) (D) ?1 ? i 2 2 2 ?z ? ? (1 ? i ) 2 ? 1 ? i ? 2i ? 1 ? i ,故选 A. z 1? i 考点:复数的运算. 3.下列函数中,既是偶函数又在 ? ??, 0 ? 上单调递增的函数是( (A) y ? x 【答案】C 【解析】 试题分析:A:函数 y ? x 为偶函数,在 ? ??, 0 ? 上单调递减, 2 2 ) (B) y ? 2 x (C) y ? log 2 1 x (D) y ? sin x B:函数 y ? 2 为偶函数,在 ? ??, 0 ? 上单调递减, x C:函数 y ? log 2 1 为偶函数,在 ? ??, 0 ? 上单调递增, x D:函数 y ? sin x 为奇函数. 所以综上可得:C 正确. 考点:函数奇偶性、函数的单调性. 4.若 p : x ? 1, q : 1 ? 1 ,则 p 是 q 的 ( x ) (A)充分不必要条件 (C)充要条件 【答案】A (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 考点:充分必要条件. 5.如图是秦九韶算法的一个程序框图,则输出的 S 为( (A) a1 ? x0 (a3 ? x0 (a0 ? a2 x0 )) 的值 (B) a3 ? x0 (a2 ? x0 (a1 ? a0 x0 )) 的值 (C) a0 ? x0 (a1 ? x0 (a2 ? a3 x0 )) 的值 (D) a2 ? x0 (a0 ? x0 (a3 ? a1 x0 )) 的值 ) 【答案】C 【解析】 试题分析:由秦九韶算法, S ? a0 ? x0 (a1 ? x0 (a2 ? a3 x0 )) ,故选 C. 考点:程序框图. 6.将函数 y ? 3sin(2 x ? (A)在区间 [ ? 3 ) 的图象向右平移 ? 2 个单位长度,所得图象对应的函数( ) ? 7? , 12 12 ] 上单调递减 (B)在区间 [ (C)在区间 [ ? 【答案】B ? ? , ] 上单调递增 12 12 ? 7? , ] 上单调递减 6 3 (D)在区间 [? ? ? , ] 上单调递增 6 3 考点:函数图象的平移、三角函数的单调性. , 0≤y≤1? ,向区域内随机投一点,且投入到区域内任一点都是等可能的, 7.如图,设区域 D ? ?( x,y ) | 0≤x≤1 , 0≤y≤x3 内的概率是( 则点落到阴影区域 M ? ( x,y ) | 0≤x≤1 (A) 1 4 ? ? ) (B) 1 3 (C) 2 5 (D) 2 7 【答案】A 【解析】 试题分析:区域 D 的面积 S ? 1 ,阴影部分的面积 S ? ? 1 0 x 3 dx ? 1 4 x 4 1 0 ? 1 ,则由几何概型的概率公式可得 4 1 1 点落入到阴影区域 M 的概率 P ? 4 ? . 1 4 考点:几何概型. 8.设 a,b,c 是空间三条直线, ? , ? 是空间两个平面,则下列命题中,逆命题不成立的是( (A)当 c⊥ ? 时,若 c⊥ ? ,则 ? ∥ ? (B)当 b ? ? 时,若 b⊥ ? ,则 ? ? ? ) (C)当 b ? ? ,且 c 是 a 在 ? 内的射影时,若 b⊥c,则 a⊥b (D)当 b ? ? ,且 c ? ? 时,若 c∥ ? ,则 b∥c 【答案】B 考点:空间中直线与平面之间的位置关系. 9.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积是 ( (A)64 (B)72 (C)80 (D)112 ) 【答案】B 【解析】 试题分析:根据几何体的三视图知,该几何体是下部是棱长为 4 的正方体,上部是三棱锥的组合体,如图 所示,所以该几何体的体积是 V组合体 =V正方体 +V三棱锥 =43 ? ? 1 1 2 ? 4 ? 3 ? 72 . 3 2 考点:三视图、几何体的体积. 10.若关于 x 的方程 x 3 ? 3 x ? a ? 0 有三个不同的实数解,则实数 a 的取值范围为( (A) ? 2 ? a ? 0 (B) 0 ? a ? 2 (C) ? 2 ? a ? 2 【答案】C (D) ? 2 ? a ? 2 ) 考点:根的存在性及根的个数判断. 11.若双曲线 x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 上存在一点 P 满足以 | OP | 为边长的正方形的面积等于 2ab (其中 a 2 b2 ) O 为坐标原点) ,则双曲线的离心率的取值范围是( A. (1, 5 ] 2 B. (1, 7 ] 2 C. [ 5 , ??) 2 D. [ 7 , ??) 2 【答案】C 【解析】 试题分析:由条件, | OP | ? 2ab ,又 P 为双曲线上一点,从而 | OP |? a ,∴ 2ab ? a 2 ,∴ 2b ? a , 2 又∵ c ? a ? b ? a ? 2 2 2 2 a2 5 2 c 5 ? a ,∴ e ? ? . 4 4 a 2

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