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高中数学必修二(人教B版):2-3-1《空间直角坐标系》教案

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《空间直角坐标系》教案 教学目标 1、深刻感受到直角坐标系的建立背景. 2、理解掌握空间中点的坐标表示. 3、掌握建立空间直角坐标系的方法与空间点的表示. 4、通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数,引申出建立空间直角坐标系的必 要性,培养类比和数列结合的思想. 教学重难点 重点:空间直角坐标系中点的坐标表示. 难点:空间直角坐标系中点的坐标表示. 教学过程 一、情境导入 问题: 我们知道数轴 Ox 上的任意一点 M 都可用与它对应的一个实数表示; 在直角坐标平面上 任意一点 M 可用一对有序实数表示. 那么, 假设我们建立一个空间直角坐标系时, 空间中的任意一点是否可用对应的有序实 数组来表示呢? 二、交流展示 1、在平面直角坐标系中点是如何用坐标表示的? 2、建立了空间直角坐标系以后,空间中任意一点 M 如何用坐标表示呢? 三、合作探究 探究一:如何建立空间直角坐标系呢? 如图,为一个正方体 OABC-A’B’C’D’,分别在 OA,OC,OD’上建立数轴,即 建立了一个空间直角坐标系.OA 轴为 x 轴,OC 轴为 y 轴,OD’轴为 z 轴,点 O 为坐标 原点,平面 OABC 即为坐标系的 xOy 平面,平面 OAA’D’即为坐标系的 xOz 平面, 平面 OCC’D’平面即为坐标系的 yOz 平面. 该 空 间 直 角 坐 标 系 我 们 称 为 右 手 直 角 坐 标 系 . 注意:在平面上画空间直角坐标系 Oxyz 时,一般使∠xOy=135°,∠yOz=90°. 探究二:建立了空间直角坐标系以后,空间中任意一点 M 如何用坐标表示呢? 在图中我们可以看出,点 M 对应着唯一确定的有序实数组(x,y,z) ,x、y、z 分别是 P、Q、R 在轴上的坐标. 思考:如果给定了有序实数组(x,y,z) ,它是否对应着空间直角坐标系中的一点呢? 由上我们知道了空间中任意一点 M 的坐标都可以用有序实数组(x,y,z)来表示,该 数组叫做点 M 在此空间直角坐标系中的坐标,记作 M(x,y,z) ,x 叫做点 M 的横坐标,y 叫做点 M 纵坐标,z 叫做点 M 的竖坐标. 例题: 如图在长方体 OABC-O1A1B1C1 中,|OA|=3,|OC|=4,|OO1|=2,写出点 O1,C,A1, B1 的坐标. 解:由图可建立空间直角坐标系 Oxyz,则 OA 在 x 轴上,OC 在 y 轴上,OO1 在 z 轴上. 且点 O 为坐标原点,即点 O 的坐标为(0,0,0). 又因为|OA|=3,|OC|=4,|OO1|=2 则可得 O1(0,0,2),C(0,4,0),A1(3,0,2),B1(3,4,2). 四、课堂小结: 过定点 O 做三条互相垂直的数轴,他们都以 O 为原点且一般具有相同的长度单位,这 三条轴分别叫做 x 轴(横轴) 、y 轴(纵轴) 、z 轴(竖轴) ,统称坐标轴. 通常把 x 轴和 y 轴配置在水平面上, 而 z 轴则是铅垂线, 它们的正方向要符合右手规则, 即以右手握住 z 轴,当右手的四指从正向 x 轴以 /2 角度转向正向 y 轴时,大拇指的指向就 是 z 轴的正向,在平面上画空间直角坐标系 Oxyz 时,一般使∠xOy=135°,∠yOz=90°. 五、巩固练习 如图在长方体 OABC-O1A1B1C1 中,|OA|=4,|OC|=5,|OO1|=3,写出点 A1,B1,B 的 坐标以及 BB1 的中点 M 的坐标和 A1AOO1 的对角线的交点 N 的坐标.

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