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【金版学案】2016高考数学理科二轮复习习题:专题综合检测卷(二)学生版

时间:2016-04-07


专题综合检测(二)
(时间:120 分钟,满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小 题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 已知 α 为第二象限角, sin α +cos α = A.- 5 5 5 5 B.- C. D. 3 9 9 3 3 , 则 cos 2α =( ) 3

2.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,已知 8b=5c,C=2B,则 cos C=( )

7 7 7 24 A. B.- C.± D. 25 25 25 25 3.函数 y=2cos2?x-
? ?

π? ?-1 是( ) 4?

A.最小正周期为π 的奇函数 B.最小正周期为π 的偶函数 C.最小正周期为 D.最小正周期为 π 的奇函数 2 π 的偶函数 2 3,

4.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a= b= 2,B=45°,则 A=( ) A.30° C.60° B.30°或 105° D.60°或 120°

5. (2014· 安徽卷)若将函数 f(x)=sin 2x+cos 2x 的图象向右平移 φ 个单位,所得图象关于 y 轴对称,则 φ 的最小正值是( ) π A. 8 B. π 4 C. 3π 8 D. 3π 4
1

→ =(-4, 6.(2015· 新课标Ⅰ卷)已知点 A(0,1),B(3,2),向量AC → =( -3),则向量BC A.(-7,-4) C.(-1,4) ) B.(7,4) D.(1,4)

7.在△ABC 中,a,b,c 分别为三个内角 A,B,C 所对的边, 设向量 m=(b-c,c-a),n=(b,c+a),若向量 m⊥n,则角 A 的大 小为( π A. 6 π C. 2 ) B. π 3 2π 3 1-sin 2x=sin x-cos x,则 x 的取值范

D.

8.设 0≤x<2π ,且 围是( ) A.0≤x≤π π 7π C. ≤x≤ 4 4

π 5π B. ≤x≤ 4 4 D. π 3π ≤x≤ 2 2

→ =3CD →, 9. (2015· 新课标Ⅰ卷)设 D 为△ABC 所在平面内一点, BC 则( ) → =-1AB → +4AC → A.AD 3 3 → =4AB → +1AC → C.AD 3 3 → =1AB → -4AC → B.AD 3 3 → =4AB → -1AC → D.AD 3 3

x2 2 10.(2015· 新课标Ⅰ卷)已知 M(x0,y0)是双曲线 C: -y =1 上 2 → ?MF → <0,则 y 的取值范 的一点,F1,F2 是 C 的两个焦点.若MF 1 2 0 围是( )

2

A.?-
? ?

?

3 3? , ? 3 3?

B.?-
?

?

3 3? , ? 6 6?

C.?-

2 2 2 2? ? , 3 3 ? ?

D.?-

?

2 3 2 3? ? , 3 3 ? ?

?π ? 3 11.已知 tan α =- ,则 cos2? +α?=( ) 5 ?4 ?

16 15 9 8 A. B. C. D. 17 17 17 17 1 12.若向量 a、b 满足|a|=|b|=1,且(a+b)· b= ,向量 a、b 的 2 夹角为( ) π A. 3 B. 2π 3 C. π 6 D. 5π 6

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确 答案填在题中横线上) 13.设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若(a +b-c)(a+b+c)=ab,则角 C= 14.(2015· 新课标Ⅱ卷)设向量 a,b 不平行,向量 λa+b 与 a+ 2b 平行,则实数λ = 15.当函数 y=sin x- 3cos x(0≤x<2π )取得最大值时,x= 16. (2014· 江苏卷)若△ABC 的内角满足 sin A+ 2sin B=2sin C, 则 cos C 的最小值是 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10 分)(2015· 茂名一模)设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a=2bsin A. (1)求角 B 的大小; (2)若 a=3 3,c=5,求△ABC 的面积及 b.
3

18.(12 分)已知函数 f(x)=

(sin x-cos x)sin 2x . sin x

(1)求 f(x)的定义域及最小正周期; (2)求 f(x)的单调递增区间.

ωx 19.(12 分)函数 f(x)=6cos2 + 3cos ω x-3(ω>0)在一个周 2 期内的图象如图所示,A 为图象的最高点,B,C 为图象与 x 轴的交 点,且△ABC 为正三角形. (1)求 ω 的值及函数 f(x)的值域; (2)若 f(x0)=
? 10 2? 8 3 ,且 x0∈?- 3 ,3?,求 f(x0+1)的值. 5 ? ?

4

→ ?AC → =3BA → ?BC →. 20.(12 分)在△ABC 中,已知AB (1)求证:tan B=3tan A; (2)若 cos C= 5 ,求 A 的值. 5

? π ? 21. (12 分)已知函数 f(x)=sin x+acos x 的图象经过点?- ,0?. ? 3 ?

(1)求实数 a 的值; (2)求函数 f(x)的最小正周期与单调递增区间.

5

x ? ? ? x ? 22.(12 分)已知向量 m=?2cos 2,1?,n=?sin2,1?(x∈R),设 ? ? ? ? 函数 f(x)=m· n-1. (1)求函数 f(x)的值域; (2)已知锐角三角形 ABC 的三个内角分别为 A,B,C,若 f(A) 5 3 = ,f(B)= ,求 f(C)的值. 13 5

6


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