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高中数学排列组合解题技巧探究_论文

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( 3 ) 物 品 A、 物 品 B 和物 品 C 是 不相邻 的 , C可 以  选 择 3个 空位 , 那 么 有 3种情 况.   南   文   辞   哦两 { I }   ◇ 湖南 尹 爱国   所 以不 相 同 的摆法有 1 2 ×3 —3 6种.   3 分 步 法  ∞p   一   ; 例3 ( 2 0 1 4年 天津 卷 ) 有 3个不 同的信 箱 , 今有  ) 种.   B  6 4;   C  2 4; D  4   4封 不 同 的信 欲投 其 中 , 则 不 同的投 法有 (   A  81;   方法 l   运 用 分 类 的 方 法 是 做 题 的关 键 , 把  解析   投4 封信, , 分4 个 步骤来投递 , 每投一封信  为一 步 , 每 一 步 都有 3种 不 同 的方 法 , 所 以 N一 3  一   8 1 , 答 案为 A.   高 中数 学 排 列组 合 在 实 际 生 活 中 的应 用 非 常广  泛, 其 题型 多样 、 解题 方法 不 单 一 , 且 题 意 一 般都 比较  抽象 , 难 以理解 . 近几 年 , 高 中排 列组 合 题 型 已成 为高  考 的热 点 问题 , 所 以高 中排列 组 合 的解 题 技 巧俨 然 成  为 当前 数 学教师 关 注 的焦 点 .   1   分 类 法  #  .   方法 2  1 )共 有 4封 信 , 都 投 入 1个 信箱 中 , 有  C { 种 投 法 ;2 )把 4封 信 分 别 投 入 2个 信 箱 里 , 有  c ; ( C   ? A; +C i ? A; ) 种投 法 ; 3 )把 4封信 分 别 投 人 3   .   个信 箱里 , 有 2个 放 在 同 一个 信 箱 里 , 有C : ? A ;种 投  法, 所 以共 有 C { +C ; ( C j ? A; +C : C i ) +C : ? A; 一8 1   种. 故 选 A.   4 排 列 法  ∞   ,   例1   2个人 进 行 乒 乓球 比赛 , 首 先赢 3局 的人  获胜 , 直 到决 出胜 负为止 , 则 所 有可 能 出现 的情 况 ( 每  个 人 输 赢 的 次 数 的 不 同 确 立 为 不 同 情 况 )共 有  (   ) 种.   A  1 0;   B  1 5;   C  2 0; D  3 0   例 4 ( 2 0 1 3年 山 东 卷 ) 目前 有 1 6张 颜 色 不 相  同的卡 片 , 其 中红 色 、 黄色 、 蓝色、 绿 色 卡 片各 4张 , 那  么 现在从 这些 颜色 的卡片 中任 意选 取 3张 , 且要 求 这  3张卡 片 的颜色 不 能相 同 , 红 颜色 的卡 片至 多 1张 , 那  么不 同的取法 的种 数 有多少 ? (   A  2 3 2;   B  2 5 2;   Q 解   析根 据 分 类 计 数 原 理, 所 有 可 能 情形 可 分 为3   类, 在 每一 类 中可 利 用 组 合 数 公 式 计 数 , 最  后求 和 即可得 结果 .   第 1类 : 3 局 为止 , 共 有 2种情况 ;   第 2类 : 4局为止 , 共有 2 ×C ; 一6种情 况 ;   第 3类 : 5局为止 , 共有 2 ×C i 一1 2种 情况 .   则所 有 可能 的情况 有 2 +6 +1 2 = : = 2 0种 , 故选 C .   2 插 空 法  )   D  4 8 4   C  4 7 2; 析 方法 1 如 果 没 有 红 颜 色 的卡 片 , 就 需 要 在  黄色 、 蓝色、 绿 色 3种 颜 色 的卡 片 中选 3张 ,   如 果颜 色都 是不 是 相 同 的 , 取法有 C   ×C j ×C   一6 4   种; 如果 有 2种颜 色相 同 , 取法 有 C ; ×C   ×C : ×C j 一  1 4 4 种, 如 果红 颜色 卡 片仅有 1 张, 那 么剩 下 的 2张是  不 同颜 色 的 , 那取法有 C { ×C ; ×C : ×C { 一1 9 2种 ; 如  这个 方法 可 用 于 解 决 2个 元 素 或 者 多 个 元 素 不  相邻 的问题 , 首 先 把 没 有 条 件 限 制 的元 素 排 好 , 然 后  再把 有 条件 限制 的元 素排 列好 , 最 后 将 有条 件 限制 的  果 各个颜 色 都 是 相 同 的有 C   ×c ; ×C   ’ 4 —7 2种 , 则  一 共有 6 4 +1 4 4 +1 9 2 +7 2 —4 7 2 . 故选 C .   方法 2   c i 。 一4 c   —c i ×c } 。 一  一  元 素插 入到 没有 条件 的元 素 中.   囊   一 - -   例 2 ( 2 0 1 4年北 京卷 )将 5件 不 相 同 的物 品 按  照 直线 摆成 一排 , 如 果 物 品 A 和物 品 C 是 不 相邻 的 ,   那 么不 相 同的摆 法有 (   A  2 4;   B  3 6;   1 6 —7 2 —5 6 0 —8 8 —4 7 2 . 故选 C .   方法 3  c o . c i   一3 c ] +e 1 . c i   一  一  ) 种.   C  2 0; D  4 8   1 2 +4 X堡   5 捆 绑 法  一2 2 0 +2 6 4 —1 2 —4 7 2故 选 c .   . Q 解   析 根 据 题 意, 可 以 分 成3 个 步 骤 进 行 解 题:   ( 1 ) 物 品 A 和物 品 B 如 果相 邻 , 把 A、 B 当作  一 个整 体 , 考虑 A、 B之 间 的顺 序 , 有 A; 一2种情

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