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人教A版高中数学必修三 2-2-1《用样本的频率分布估计总体分布》配套训练

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2.2 2.2.1 用样本估计总体 用样本的频率分布估计总体分布 双基达标 限时 20 分钟 ( ). 1. 用样本频率分布估计总体频率分布的过程中, 下列说法正确的是 A.总体容量越大,估计越精确 B.总体容量越小,估计越精确 C.样本容量越大,估计越精确 D.样本容量越小,估计越精确 解析 由用样本估计总体的性质可得. 答案 C 2. 频率分布直方图中, 小长方形的面积等于 A.组距 C.组数 B.频率 D.频数 ( ). 解析 根据小长方形的宽及高的意义,可知小长方形的面积为一组样本数据的频率. 答案 B 3.一个容量为 100 的样本,其数据的分组与各组的频数如下表 组别 频数 则 ( ). A.0.13 解析 0.52. 答案 C 1 4.一个容量为 n 的样本,分成若干组,已知甲组的频数和频率分别为 36 和 ,则容量 n= 4 1 ________,且频率为 的乙组的频数是________. 6 1 36 1 解析 抽样时要保证每个个体被抽到的机会均等, = , 所以 n=36×4=144, 同理 = 4 n 6 B.0.39 C.0.52 D.0.64 样 (0,10] 12 本 数 (10,20] 13 据 (20,30] 24 落 在 (30,40] 15 (10,40) (40,50] 16 上 (50,60] 13 的 频 (60,70] 7 率 为 由题意可知频数在 (10,40] 的有: 13 + 24 + 15 = 52 ,由频率=频数÷总数可得 ,x=24. 144 答案 144 24 5.为了帮助班上的两名贫困生解决经济困难,班上的 20 名同学捐出了自己的零花钱,他们 捐 款 数 ( 单 位 : 元 ) 如 下 : x 19,20,25,30,24,23,25,29,27,27,28,28,26,27,21,30,20,19,22,20.班主任老师准备将 这组数据制成频率分布直方图,以表彰他们的爱心.制图时先计算最大值与最小值的差 是________.若取组距为 2,则应分成________组;若第一组的起点定为 18.5,则在 [26.5,28.5)内的频数为________. 11 解析 由题意知,极差为 30-19=11;由于组距为 2,则 =5.5 不是整数,所以取 6 2 组;捐款数落在[26.5,28.5)内的有 27,27,28,28,27 共 5 个,因此频数为 5. 答案 11 6 5 6.美国历届总统中,就任时年纪最小的是罗斯福,他于 1901 年就任,当时年仅 42 岁;就 任时年纪最大的是里根,他于 1981 年就任,当时 69 岁.下面按时间顺序(从 1789 年的 华盛顿到 2009 年的奥巴马,共 44 任)给出了历届美国总统就任时的年龄: 57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,4 2,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48 (1)将数据进行适当的分组,并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图. (2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况. 解 (1)以 4 为组距,列表如下: 分组 [41.5,45.5) [45.5,49.5) [49.5,53.5) [53.5,57.5) [57.5,61.5) [61.5,65.5) [65.5,69.5] 合计 频数累计 频数 2 7 8 16 5 4 2 44 频率 0.045 0.159 0.181 0.363 0.113 0.090 0.045 1.00 5 1 8 6 6 9 5 (2)从频率分布表中可以看出,将近 60%的美国总统就任时的年龄在 50 岁至 60 岁之间, 45 岁以下以及 65 岁以上就任的总统所占的比例相对较小. 综合提高 限时 25 分钟 7.一个容量为 35 的样本数据,分组后,组距与频数如下:[5,10),5 个;[10,15),12 个; [15,20),7 个;[20,25),5 个;[25,30),4 个;[30,35),2 个. 则 ( ). A.20% 解析 B.69% C.31% D.27% 样 本 在 区 间 [20 , + ∞) 上 的 频 率 为 由题意,样本中落在[20,+∞)上的频数为 5+4+2=11,∴在区间[20,+∞) 11 上的频率为 ≈0.31. 35 答案 C 8.(2012·烟台高一检测)某工厂对一批产品进行了 抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图, 其中产品净重的范围是 [96,106] ,样本数据分组为 [96,98) , [98,100) , [100,102) , [102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36,则样本中净重大 于 或 等 于 ( A.90 ). B.75 C.60 D.45 98 克 并 且 小 于 104 克 的 产 品 的 个 数 是 解析 ∵样本中产品净重小于 100 克的频率为(0.050+0.100)×2=0.3,频数为 36, 36 ∴样本总数为 =120. 0.3 ∵样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的频率为 (0.100 + 0.150 + 0.125)×2=0.75, ∴样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数为 120×0.75=90. 答案 A 9.将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组,绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的 频率之比为 2∶3∶4∶6∶4∶1,且前三组数据的频数之和等于 27,则 n=________. 2+3+4 解析 ∵n× =27,∴n=60. 2+3+4+6+4+1 答案 60 10.

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