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2.1.1简单随机抽样

时间:2014-10-24


第二章 统计
安溪龙门中学高一数学 林火文

我们生活在一个数字化时代,时刻都在 和数据打交道,例如,产品的合格率,农作 物的产量,商品的销售量,电视台的收视率 等.你知道这些数据是怎么来的吗?实际上他 们是通过调查获得的。怎样调查呢?是对考 察对象进行全面调查吗?

探索:
假设,你作为一名食品卫生工作人员,要对小 卖部的一批小包装饼干进行卫生达标检验,你准备 怎么做? 我们能将它们逐一测试吗?很明显,这既不可能, 也没必要,实践中,由于所考察的总体中的个体数 往往很多,而且许多考察带有破坏性,因此,我们 通常只考察总体中的一个样本,通过样本来了解总 体的情况,于是,如何设计抽样方法,使从总体中 抽取的样本能够真正代表总体,是我们需要研究的 课题.否则,如果样本的代表性不好,那么对总体的 判断就会出现 错误。

那么, (1)怎样从总体中抽取样本呢? (2)如何表示样本数据呢? (3)如何从样本数据中提取基本信息 (样本分布、样本数字特征等),来 推断总体的情况呢? 这些正是本章要研究解决的问题。

思考:
要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都 喝完吗?应该怎样判断? 将锅里的汤“搅拌均匀”,品尝一小勺 就知道汤的味道,这是一个简单随机抽样问 题,对这种抽样方法,我们从理论上作些分 析. 高质量的样本数据来自“搅拌均匀”的总体. 否则调查结果就会出现较大偏差。

在1936年美国总统选举前,一份颇有名气的杂志 的工作人员做了一次民意测验,调查兰顿 和罗斯福中 谁将当选下一届总统。为了了解公众意向,调查者通 过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查 表(在1936年电话和汽车只有少数富人拥有),通过 分析收回的调查表,显示兰顿非常受欢迎。于是此杂 志预测兰顿将在选举中获胜。 实际选举结果正好相反,最后罗斯福在选举中获 胜。其数据如下: 候选人

兰顿

预测结果 (%)选举结果 (%) 57 38

罗斯福

43

62

思 考
你认为预测结果出错的原因是什么?

问题: 如何科学地抽取样本? 使得样本能比较准确地反映总体

搅拌均匀 使得每个个体被抽取的机会均等 合理、公平

2.1.1简单随机抽样

回顾(初中知识):总体、个体、样本、样本容 量的概念: 总体:所要考察对象的全体。
个体:总体中的每一个考察对象。 样本:从总体中抽取的一部分个体叫做这个总 体的一个样本。 样本容量:样本中个体的数目。

简单随机抽样的概念 设一个总体含有N个个体 ,从中逐个不放 回地抽取n个个体作为样本 (n≤N),如果每次抽 取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 这种抽样方法叫做简单随机抽样。
注意以下四点: (1)它要求被抽取样本的总体的个体数有限; (总体有限) (2)它是从总体中逐个进行抽取; (3)它是一种不放回抽样; (4)它是一种等概率抽样 。 (逐个抽取) (不放回) (机会均等)

及时检测一:
下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是(C ) ①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本; ②盒子有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验, 在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检

验 后,再把它放回盒子里;
③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验 (假设8台电脑已编好号,对编号随机抽取)

A.①

B.②

C.③

D.以上都不对

最常用的简单随机抽样方法有两 种—抽签法和随机数法。

实例一

现从我们班45名同学中选取8名 参加一项趣味活动,为保证选取的公 平性,你打算如何操作?

抽签决定

开始

45名同学从0到44编号

抽 签 法

制作编号为0到44的号签(共45个) 将45个号签搅拌均匀 随机从中逐一抽出8个号签

与所抽取号码一致的学生即被选中
结束

抽签法的一般步骤:
(总体个数N,样本容量n)
(1)将总体中的N个个体编号;
(2)将这N个号码写在形状、 大小相 同的号签上; (3)将号签放在同一箱中,并 搅拌均匀; (4)从箱中每次抽出1个号签, 连续抽出n次; (5)将总体中与抽到的号签编 号一致的n个个体取出。

开始 开始

编号 45名同学从 0到44编号
制作编号为制签 0到44的号签

搅匀 将45个号签搅拌均匀 抽签 8个签 随机从中逐一抽出 让对应号码的学生参加 取出个体 结束 结束

思考:
你认为抽签法有什么优点和缺点?当总

体中的个体数很多时,用抽签法方便吗?

例:要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量 是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验。 用抽签法抽取样本时,编号的过程有时可以省 略(如果已有编号),但制签的过程就难以省了, 而且制签也比较麻烦,有简化制签的方法吗? 简化制签过程的一个有效方法就是制作一个 表,其中的每个数都是用随机方法产生的,这 样的表称为随机数表,于是,我们只需要按一 定的规则到随机数表中选取号码就可以了,这 种抽样方法叫做随机数表法

随机数表法
随机数表: 制作一个表(由数字0,1,2,...,9组 成),表中各个位置上的数都是随机产生的 (随机数)即每个数字在表中各个位置上出 现的机会都是一样。

随 机 数 表

教材105页

范例: 要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量 是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,

用随机数表法抽取的过程如下

第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001,…,799 第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第8行第7 列的数7.(为了便于说明,下面摘取了附表1的第6行至第10行)
16 22 77 94 39 84 42 17 53 31 63 01 63 78 59 33 21 12 34 29 57 60 86 32 44 49 54 43 54 82 57 24 55 06 88 16 95 55 67 19 78 64 56 07 82 09 47 27 96 54 17 37 93 23 78 77 04 74 47 67 98 10 50 71 75 52 42 07 44 38 49 17 46 09 62 87 35 20 96 43 21 76 33 50 25 12 86 73 58 07 15 51 00 13 42 90 52 84 77 27 84 26 34 91 64 83 92 12 06 76 44 39 52 38 79 99 66 02 79 54 08 02 73 43 28

第三步,从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向 左、向上、向下等),得到一个 三位数 785,由于785< 799,说明号码785在总体内,将它取出;继续向右读,得到 916,由于916>799,将它去掉,按照这种方法继续向右读, 又取出567,199,507,…,依次下去,直到样本的60个号码 全部取出,这样我们就得到一个容量为60的样本.

随机数表法
第一步、先将总体中的所有个体(共有N个)编号, 第二步、然后在随机数表内任选一个数作为开始, 第三步、再从选定的起始数,沿任意方向取数(不在 号码范围内的数、重复出现的数必须掉),第四 步、最后根据所得号码抽取总体中相应的个体, 得到总体的一个样本.

编号、选数(起始数)、取数、抽取. 步 骤:

巩固练习 1.中央电视台要从春节联欢晚会的60名热心 观众中随机抽出4名幸运观众,试用抽签法为 其设计产生这4名幸运观众的过程. 点评:抽签法—编号、制签、搅拌、抽取,
关键是“搅拌”后的随机性;

2.欲从本校100位教师中随机抽取20位参加 党的基本知识竞赛,试用随机表法确定这20位 教师 点评:随机数表法—编号、选数、取数、抽取,
其中取号位置与方向具有任意性.

课堂小结
1.简单随机抽样的概念 一般地, 设一个总体含有 N个个体 ,从中逐 逐个抽取 总体有限 个不放回地抽取 n个个体作为样本 (n≤N),如果每 简单随机抽样 次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 这种抽样方法叫做 简单随机抽样。 机会均等 不放回 2.最常用的简单随机抽样

抽签法

随机数表法

作业布置
1、课本 P 57 2、练习册 练习2


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