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河南省许昌新乡平顶山2012届高三第一次调研考试(数学文)word版

时间:2013-11-30

许昌新乡平顶山2012年高三第一次调研考试 文科数学
本试题卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择題)两部分。考生作答时,将答案答在答题卡上(答 題注意亊项见答題卡),在本试题卷上答题无效。考试结束后,将答题卡交回。 第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1. 设集合 A. {1, 2} B. {2, 3} , C {2, 4} D. {1, 4} A. -2-i B -2+i C. 2-i D. 2+i , ,则 =( )

2. 若
3. 在等差数列 A 100

,则复数 z=(
中, C 130 在 2

)

,则 S15 等于( ) D. 140 处的切线与直线 B 1 ) 互相垂直,则实数 a 等于( ) C 1 D 2

B . 120

4. 若曲线 A -

5. 如图 1 是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积是( A.27 B.30 C.33 D.36 6. 设 是周期为 2 的奇函数,当 ,则 A. 7. 设向量 a、b 满足 A. B C
D.

时, ) D. , =( )

=( C

B

8. 阅读图 2 的程序框图,运行相应的程序,则输出 i 的值为( A. 2 B. 3 C 4 D. 5

)

9. 如图 3 所示,边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,
1

它落在阴影区域内的概率是 ,则阴影区域的面积为( A. B. C. D.无法计箅

)

10. 设双曲线的一个焦点为 F,虚轴一个端点为 B 如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此 双曲线的离心率为( A. B。 ) C. D. 的图象过点(0, 1),则 D. 2 .其中 为实数,若 ,则 A. C. 的单调递减区间是( B. D. 第 II 卷 本卷包括必考題和选考題两部分。第 13 题?第 21 題为必考題,每个试题考生都必须做答。第 22 題、第 23 題、笫 24 题为选考題,考生根据要求做答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13. 若实数 x 、 y 满足不等式组 14. 已知直线 15. 在 则 与 中,A、B. C 所对应的边分别为 a,b,c,若其面积 的最小值等于________. ,当 时, a=____ ,则 A=_____ ) 对 恒成立,且 的最小值是( )

11. 已知 a.b 都是正实数,函数 A. 12. 已知函数 B C. 4

16. 已知函数, 则 a+b+c 的取值范围是______

,若互不相等的实数 a b、c 满足



三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 已知数列 的前 n 项和为 . ( I ) 求数列 和 的通项公式; (n)设 ,求数列 前 n 项和
2

,且

,数列

是等比数列,且满足:

18. (本小题满分 12 分〉 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为 1, 2,3,4. (I)从袋中随机抽取一个球,将其编号记为 a,然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球,将其 编号记为 b 求关于 x 的一元二次方程 有实根的概率;

(II)先从袋中随机取一个球,该球的编号为 m,将球放回袋中然后再从袋中随机取一个球,该球的编 号为 n,若以(m, n)作为点 P 的坐标,求点 P 落在区域 内的概率.

19. (本小题满分 12 分) 如图 4,四棱锥 V—ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧面 VAD 是正三角形,平面 AB=2. (I)证明: 平面 VAD; 面 V A B 时,求三棱锥 V—ECD 底面 ABCD.设

( I I ) 若 E 是 V A 上的动点,当面 的体积.

20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 (I)求椭圆的方程; ( I I ) 斜率为 k 经过 M (O, )的直线与椭圆交于 P,Q 两点,是否在实数 k 使 成立,若 的离心率 ,短轴长是 2.

存在,求出 k 值.若不存在,请说明理由.

3

21. (本小题满分 12 分) 已知二次函数 (I)求 (II)设 对任意实数 X 都满足 ,且 =-1.

的表达式* , ,求证: 在 上为减函数;

请考生在第 22、 24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一題记分,做答时请写清题号。 23、 22. (本小题满分 1O 分)选修 4 一 1:几何证明选讲 如图 5, AB 是 的直径,C、F 是 上的点,OC 垂直于直径 AB,过 F 点作 的切线交 AB 的延长

线于 D.连接 CF 交 AB 于 E 点. (I)求证: (II)若 的半径为 , ; ,求 EF 的长.

23. (本小题满分 10 分)选修 4 一 4 坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,两坐标系中取相同的长度单位.已知直线 与曲线 C: ’( 为 参 数 ) 相交于 A、B,求弦 AB 的长度|AB|.

24. (本小题满分 10 分)选修 4 一 5:不等式选讲 设函数 (I)若 a=-1,解不等式, (II)如果对于任意实数 x,恒有 ; 成立,求 a 的取值范围. .

4


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