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浙江省杭州学军中学高三数学上学期第二次月考试卷(理)

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2008-2009 学年浙江省杭州学军中学高三数学上学期第二次月考试 卷(理)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1. 设全集 U ? {1,3,5,7} , 集合 M ? {1, | a ? 5 |}, M ? U , CU M = {5,7} , 则 a 的值为 ( A. 2 或 ? 8 2. 若 B. ? 8 或- 2 C.- 2 或 8 D. 2 或 8 )

cos 2? 2 ,则 cos ? ? sin ? 的值为( ) ?? π? 2 ? sin ? ? ? ? 4? ? 1 1 7 7 A. ? B. ? C. D. 2 2 2 2 4 3. 已知 y ? f ( x) 是偶函数,当 x ? 0时, f ( x) ? x ? , 且当 x ? [?3,?1]时, n ? f ( x) ? m x 恒成立,则 m ? n 的最小值是 ( ) 1 2 4 A. B. C. 1 D. 3 3 3 a ? 3 4. 已知数列 {an } 满足 a1 ? 0, a n ?1 ? n ( ) (n ? N * ) ,则 a 20 = 3a n ? 1
A. 0 B. ? 3 C. 3 D.

3 2

5. 函 数 y ? f ( x) ( x , 且 x ? (?1,1] 时 f ( x) ?| x | , 则 函 数 ? R)满 足 f ( x? 2 )? f ( x ) ( ) y ? f ( x) 的图象与函数 y ? lg | x | 的图象的交点个数为 A.16 B.18 C.20 D.无数个

2? 6.数 y ? log 1 sin( ( ) ? 2 x) 的一个单调递减区间是 3 2 ? ? ? ? ? ? 2? 5? , ) A. (? , ) B. (? , ) C. ( , ) D. ( 6 12 12 6 6 3 3 6 7. 等差数列 {an }中, a10 ? 0, a11 ? 0, 且a11 ? a10 , S n 为数列 {an } 的前 n 项和, 则使 S n ? 0
的 n 的最小值为( A.21 ) B.20 C.10 D.11

x? 8. 将 函 数 y ? s i n ( 2
( )

?
3

) 的 图 象 经 怎 样 平 移 后 所 得 的 图 象 关 于 点 (?

?
12

, 0 )中 心 对 称

? 6 9 .已知 f ( x) ? a x?2 , g ( x) ? loga | x | (a ? 0, a ? 1),若f (4) g (?4) ? 0, 则 y ? f ( x), y ? g ( x) 在同
A.向左平移

? 12

B.向左平移

? 6

C.向右平移

? 12

D.向右平移

一坐标系内的图象大致是

(

)

10. 已知 y ? f ( x) 是定义在 R 上的单调增函数, ? ?

?
1? ?

,? ?

1 (? ? ?1) ,若 1? ?
( D. ? ? 1 )

f (? ) ? f (? ) ? f (1) ? f (0) ,则 ? 的取值范围为
A. ? ? 0 B. ? ? ?1 C. 0 ? ? ? 1

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11. 若函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数 , 且对任意的 x ? R 都有 f ( x ? 3) ? ? f ( x) , 若

f (1) ? 1, tan? ? 2 ,则 f (2005sin ? cos? ) ?
12.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 S12 ? 21 ,则 a2 ? a5 ? a8 ? a11 ? 13. 已 知 ? , ? ? ?

3 ? 3? ? , ? ? , sin ( ? ? ? )= - , 5 ? 4 ?

? ? 12 ? sin ? ? ? ? ? , 则 4 ? 13 ?

?? ? cos?? ? ? =________. 4? ?
14 在数列 ?an ? 中, a1 ? 2, an ?1 ? an ? ln ?1 ? 15.若函数 y ? 2 sin(?x ? 则 ? 的最小值为

3? )(? ? 0) 在 x ? [0,1] 上至少出现 20 个最大值, 4
(结果用 ? 表示)

? ?

1? ? ,则 an = n?

16.在计算机的算法语言中有一种函数 [ x ] 叫做取整函数(也称高斯函数),它表示 x 的整 数部分,即 [ x ] 是不超过 x 的最大整数.例如: [2] ? 2,[3.1] ? 3,[ ? 2.6] ? ? .设函数 3

f ( x) ?

2x 1 ? ,则函数 y ? [ f ( x)] ? [ f (? x)] 的值域为 _______________ x 1? 2 2

17.对于定义在 R 上的函数 f ( x) ,有下述命题: ①若 f ( x) 是奇函数,则 f ( x ? 1) 的图象关于点 A(1,0) 对称. ②若函数 f ( x ? 1) 的图象关于直线 x ? 1 对称,则 f ( x) 为偶函数. ③若对 x ? R ,有 f ( x ? 1) ? ? f ( x), 则f ( x) 的周期为 2. ④函数 y ? f ( x ? 1)与y ? f (1 ? x) 的图象关于直线 x ? 0 对称. 其中正确命题的序号是 三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分) 18.(本小题满分 14 分) 已知锐角△ ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 tan B = (1)求 ? B ;(2)求 sin(B ? 10?)[1 ? 3 tan(B ? 10?)] . 19.(本小题满分 14 分) 设 {an } 是 公 比 大 于 1 的 等 比 数 列 , Sn 为 数 列 {an } 的 前 n 项 和 . 已 知 S3 ? 7 , 且

3ac . a ? c2 ? b2
2

a1 ? 3,    3a2 ,  a3 ? 4 构成等差数列. (1)求数列 {an } 的通项.(2)令 bn ? ln a3n?1,n ? 1 求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . , 2, ,
20.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? 2sin 2 ?

?π ? ?π π? ? x ? ? 3 cos 2 x , x ? ? , ? . ?4 ? ?4 2?

(1)求 f ( x) 的最大值和最小值; (2) f ( x) ? m ? 2 在 x ? ? , ? 上恒成立,求实数 m 的取值范围. 4 2 21. (本小题满分15分) 已知函数 f ( x) ? log 2

?π π? ? ?

x ?1 ? log 2 ( x ? 1) ? log 2 ( p ? x) . x ?1

(1)求函数f (x)的定义域;. (2 )解关于 x 的不等式: f ( x) ? log2 (2 x 2 ? 2 x ? 4) (3)求函数 f (x)的值域 22.(本小题满分 15 分) 对任意 x ? R ,给定区间 [k ? 间内整数之差的绝对值.

1 1 , k ? ]( k ? z ) ,设函数 f ( x) 表示实数 x 与 x 的给定区 2 2

1 1 1 1 , ]时, 求出 f ( x) 的解析式;当 x ? [k ? , k ? ]( k ? Z)时,写出用绝 2 2 2 2 对值符号表示的 f ( x) 的解析式,并说明理由; (2)判断函数 f ( x) ( x ? R)的奇偶性,并证明你的结论; YCY
(1)当 x ? [? (3)求方程 f ( x ) ? log 1
2

x ? 0 的实根.(要求说明理由)

答案 一、选择题:(答案请涂在答题卡上)DCCBBABCBA 二、填空题: 11. -1 ;

12. 7



13.

?

56 65



14.

2 ? ln n



15.

159 ? 4
(1)(2)(3)



16.

_{0,-1}_



17.



三、解答题:(本大题共 5 小题,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤). 18. (1) 60 (2)-1
0

19.(1) an ? 2 n?1

3 ln 2 ? n(n ? 1) 2 ? ?π ?? 20.(Ⅰ)∵ f ( x) ? ?1 ? cos ? ? 2 x ?? ? 3 cos 2 x ? 1 ? sin 2 x ? 3 cos 2 x ?2 ?? ? π? ? ? 1 ? 2sin ? 2 x ? ? . 3? ? π π 2π π? ? ?π π? 又∵ x ? ? , ? ,∴ ≤ 2 x ? ≤ ,即 2 ≤1 ? 2sin ? 2 x ? ? ≤ 3 , 6 3 3 3? ? ?4 2? ∴ f ( x)max ? 3 ,f ( x)min ? 2 .
(2) Tn ? (Ⅱ)∵ f ( x) ? m ? 2 ? f ( x) ? 2 ? m ? f ( x) ? 2 , x ? ? , ? , 4 2

?π π? ? ?

∴m ? f ( x)max ? 2 且 m ? f ( x)min ? 2 , ∴1 ? m ? 4 ,即 m 的取值范围是 (1 , 4) .
? x ?1 ? x ?1 ? 0 ? x ? 1或x ? ?1 ? ?x ? 1 ? ?? 21.(1)由 ? x ? 1 ? 0 ? ? x ? 1 ?x ? p ? p ? x ? 0 ?x ? p ? ? ? ∵ 函数的定义域不能为空集,故 p ? 1 ,函数的定义域为 (1, p) .
(2) 若1 ? P ? 2, 解集?

若P ? 2, 解集 (2,

4? p ) 3

(3) f ( x) ? log2 [

x ?1 ? ( x ? 1) ? ( p ? x)] ? log2 ( x ? 1)( p ? x)=log 2 [ -x2 ? ( p ? 1) x ? p] x ?1
p ? 1 2 ( p ? 1) 2 ) ? ? g ( x) 2 4

= -x 2 ? ( p ? 1) x ? p ? ?( x ? 令t

? p ?1 ?1 ? ①当 ? 2 ,即 1 ? p ? 3 时, t 在 (1, p) 上单调减, g ( p) ? t ? g (1) ,即 0 ? t ? 2 p ? 2 , ? ?p ?1 ∴ f ( x) ? 1 ? log 2 ( p ? 1) ,函数 f ( x) 的值域为 (??, 1 ? log 2 ( p ? 1)) ; p ?1 p ?1 ? ? ?1 ? p ?1 ( p ? 1) 2 2 2 即 p ? 3 时, g ( p) ? t ? g ( ②当 ? ) ,即 0 ? t ? 4 2 ? ?p ?1
∴ f ( x) ? 2log 2 ( p ? 1) ? 2 ,函数 f ( x) 的值域为 (??, 2log 2 ( p ? 1) ? 2) . 综上:当 1 ? p ? 3 时,函数 f ( x) 的值域为 (??, 1 ? log 2 ( p ? 1)) ; 当 p ? 3 时,函数 f ( x) 的值域为 (??, 2log 2 ( p ? 1) ? 2) 22.(1)当 x ? [ ?

1 1 1 1 , ] 时,由定义知: x 与 0 距离最近, f ( x) ?| x | x ? [ ? , ]. 2 2 2 2 1 1 当 x ? [ k ? , k ? ]( k ? Z ) 时,由定义知: k为与x 最近的一个整数,故 2 2 1 1 f ( x) ?| x ? k | x ? [k ? , k ? ]( k ? Z ) 2 2 (2)对任何 x ?R,函数 f ( x) 都存在,且存在 k ? Z,

满足 1 1 1 1 1 1 k ? ? x ? k ? , f ( x) ?| x ? k | .由k ? ? x ? k ? 可以得出 ? k ? ? ? x ? ?k ? (k ? Z) 2 2 2 2 2 2

1 1 ,?k ? ]( ?k ? Z). 2 2 由(Ⅰ)的结论, f (? x) ? 1 ? x ? (?k ) |?| k ? x |?| x ? k |? f ( x), 即 f ( x) 是偶函数. 1 \(3) x ? 1, x ? . 2
即 ? x ? [?k ?


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