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【高考调研】2016届高考数学一轮复习 第七章 第3课时 二元一次不等式(组)的解与简单的线性规划课件 理_图文

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第七章 不等式及推理与证明 第3课时 二元一次不等式(组)的解与简单的线性规划 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组. 2.了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示 二元一次不等式组. 3 .会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问 题,并能加以解决. 请注意 从考纲和考题中看,该部分内容难度不大,重点考查目 标函数在线性约束条件下的最大值和最小值问题——线性规划 问题,命题形式以选择、填空为主,但也有解答题以应用题 的形式出现. 课前自助餐 授人以渔 自助餐 题组层级快练 课前自助餐 1.二元一次不等式表示平面区域 (1) 一般地,二元一次不等式Ax + By + C>0 在平面直角坐 标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的集合. (2) 由于对在直线 Ax + By +C = 0 同一侧的所有点 (x , y) , 把它的坐标 (x , y) 代入 Ax + By + C ,所得到实数的符号都相 同,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),从Ax0 + By0 + C 的符号即可判断 Ax + By + C>0 表示直线哪一侧的平 面区域. 2.线性规划 求目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问 题,统称为线性规划问题,满足线性约束条件的解(x,y)叫做 可行解,由所有可行解组成的集合叫做可行域.分别使目标 函数z=f(x,y)取得最大值和最小值的可行解叫做这个问题的 最优解. 3.利用图解法解决线性规划问题的一般步骤 (1) 作出可行域.将约束条件中的每一个不等式当作等 式,作出相应的直线,并确定原不等式的区域,然后求出所 有区域的交集. (2)作出目标函数的等值线(等值线是指目标函数过原点的 直线). (3) 求出最终结果.在可行域内平行移动目标函数等值 线,从图中能判定问题有唯一最优解,或者是有无穷最优 解,或是无最优解. 1.判断下列说法是否正确(打“√”或“×”). (1) 不等式Ax+ By+ C>0表示的平面区域一定在直线 Ax + By+C=0的上方. (2) 不等式 x2 - y2<0 表示的平面区域是一、三象限角平分 线和二、四象限角平分线围成的含有y轴的两块区域. (3)线性目标函数的最优解可能是不唯一的. (4)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边 界上. (5) 目标函数 z = ax + by(b≠0) 中,z 的几何意义是直线 ax + by-z=0在y轴上的截距. 答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)√ (5)× 2 . ( 课本习题改编 ) 若点 A(1,1) , B( - 1 , b) 位于直线 2x - 3y+4=0的同侧,则实数b的取值范围是________. 2 答案 b<3 3 .不等式 x - 2y + 6>0 表示的区域在直线 x - 2y + 6 = 0 的 ( ) A.左下方 C.右下方 答案 C 解析 B.左上方 D.右上方 画出直线及区域范围,如:当 B<0 时, Ax + By + C>0 表示直线 Ax + By + C = 0 的下方区域; Ax + By + C<0 表示 直线Ax+By+C=0的上方区域.故选C. 4.(2014· 广东文)若变量x,y满足约束条件 ?x+2y≤8, ? ?0≤x≤4, ?0≤y≤3, ? A.7 C.10 则z=2x+y的最大值等于( B.8 D.11 ) 答案 C 解析 作出约束条件下的可行域如图(阴影部分),当直线 y=-2x+z经过点A(4,2)时,z取最大值为10. ?x≥0, ? 5.(2015· 济宁模拟)若x,y满足约束条件 ?x+2y≥3, ?2x+y≤3, ? 则z=x-y的最小值是( A.-3 3 C. 2 ) B.0 D.3 答案 A ?x≥0, ? 解析 根据 ?x+2y≥3, ?2x+y≤3, ? 得可行域如图中阴影部分所 示,根据z=x-y,得y=x-z,平移直线y=x得z在点B(0,3) 处取得最小值-3. 授人以渔 题型一 用二元一次不等式(组)表示平面区域 ?x-y+5≥0, ? 例1 画出不等式组 ?x+y≥0, ? x≤3 ? 域,并回答下列问题: (1)指出x,y的取值范围; (2)平面区域内有多少个整点? (3)求所围平面区域的面积. 表示的平面区 【思路】 (1)数形结合. (2)整点是指横、纵坐标均为整数的点. 【解析】 (1) 不等式 x -y + 5≥0 表示直线 x -y + 5= 0 上 及右下方的平面区域.x+y≥0表示直线x+y=0上及右上方的 平面区域,x≤3表示直线x=3上及左方的平面区域. ?x-y+5≥0, ? 所以不等式组 ?x+y≥0, ? x≤3 ? 示. 表示的平面区域如图所 5 结合图中可行域得x∈[- ,3],y∈[-3,8]. 2 (2)由图形及不等式组知 ?-x≤y≤x+5, ? ? ? ?-2≤x≤3,且x∈Z. 当x=3时,-3≤y≤8,有12个整点; 当x=2时,-2≤y≤7,有10个整点; 当x=1时,-1≤y≤6,有8个整点; 当x=0时,0≤y≤5,有6个整点; 当x=-1时,1≤y≤4,有4个整点; 当x=-2时,2≤y≤3,有2个整点. ∴平面区域内的整点共有 2+4+6+8+10+12=42(个). 5 (3)由(1)知,x∈[- ,3],y∈[-3,8], 2 1 5 121 ∴S= (3+ )(3+8)= . 2 2 4 5 【答案】 (1)x∈[-2,3],y∈[-3,8] 121 (2)42 (3) 4 探究1 (1)确定Ax+By+C≥0表示的区域有两种方法.① 试点法,一般代入原点,②化为y≥kx+b(y≤kx+b)的形式.不 等式y≥kx+b表示的区域为直线y= kx+b 的上方,

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