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100个著名初等数学问题

时间:2012-05-18


100 个著名初等数学问题.txt 爱情就像脚上的鞋,只有失去的时候才知道赤脚走路是什么滋 味骗人有风险,说慌要谨慎。不要爱上年纪小的男人,他会把你当成爱情学校,一旦学徒圆 满,便会义无反顾地离开你。100 个著名初等数学问题

第 01 题 阿基米德分牛问题 Archimedes' Problema Bovinum 太阳神有一牛群,由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成. 在公牛中,白牛数多于棕牛数,多出之数相当于黑牛数的 1/2+1/3;黑牛数多于棕牛数, 多出之数相当于花牛数的 1/4+1/5;花牛数多于棕牛数,多出之数相当于白牛数的 1/6+1/7. 在母牛中,白牛数是全体黑牛数的 1/3+1/4;黑牛数是全体花牛数 1/4+1/5;花牛数是全 体棕牛数的 1/5+1/6;棕牛数是全体白牛数的 1/6+1/7. 问这牛群是怎样组成的?

第 02 题 德·梅齐里亚克的法码问题 The Weight Problem of Bachet de Meziriac 一位商人有一个 40 磅的砝码,由于跌落在地而碎成 4 块.后来,称得每块碎片的重量都 是整磅数,而且可以用这 4 块来称从 1 至 40 磅之间的任意整数磅的重物. 问这 4 块砝码碎片各重多少?

第 03 题 牛顿的草地与母牛问题 Newton's Problem of the Fields and Cows a 头母牛将 b 块地上的牧草在 c 天内吃完了; a'头母牛将 b'块地上的牧草在 c'天内吃完了; a"头母牛将 b"块地上的牧草在 c"天内吃完了; 求出从 a 到 c"9 个数量之间的关系?

第 04 题 贝韦克的七个 7 的问题 Berwick's Problem of the Seven Sevens 在下面除法例题中,被除数被除数除尽: * * 7 * * * * * * * ÷ * * * * 7 * = * * 7 * * * * * * * * * * * * * 7 * * * * * * * * * 7 * * * * * 7 * * * * * * * * * * * * * * * 7 * * * * * * * * * * * * * * 用星号(*)标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了,那些不见了的是些什么数字呢?

第 05 题 柯克曼的女学生问题 Kirkman's Schoolgirl Problem 某寄宿学校有十五名女生,她们经常每天三人一行地散步,问要怎样安排才能使每个女 生同其他每个女生同一行中散步,并恰好每周一次?

第 06 题 伯 努 利 - 欧 拉 关 于 装 错 信 封 的 问 题 The Bernoulli-Euler Problem of the Misaddressed letters 求 n 个元素的排列,要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置.

第 07 题 欧拉关于多边形的剖分问题 Euler's Problem of Polygon Division 可以有多少种方法用对角线把一个 n 边多边形(平面凸多边形)剖分成三角形?

第 08 题 鲁卡斯的配偶夫妇问题 Lucas' Problem of the Married Couples n 对夫妇围圆桌而坐,其座次是两个妇人之间坐一个男人,而没有一个男人和自己的妻 子并坐,问有多少种坐法?

第 09 题 卡亚姆的二项展开式 Omar Khayyam's Binomial Expansion 当 n 是任意正整数时,求以 a 和 b 的幂表示的二项式 a+b 的 n 次幂.

第 10 题 柯西的平均值定理 Cauchy's Mean Theorem 求证 n 个正数的几何平均值不大于这些数的算术平均值.

第 11 题 伯努利幂之和的问题 Bernoulli's Power Sum Problem 确定指数 p 为正整数时最初 n 个自然数的 p 次幂的和 S=1p+2p+3p+…+np.

第 12 题 欧拉数 The Euler Number 求函数φ(x)=(1+1/x)x 及Φ(x)=(1+1/x)x+1 当 x 无限增大时的极限值.

第 13 题 牛顿指数级数 Newton's Exponential Series 将指数函数 ex 变换成各项为 x 的幂的级数.

第 14 题 麦凯特尔对数级数 Nicolaus Mercator's Logarithmic Series 不用对数表,计算一个给定数的对数.

第 15 题 牛顿正弦及余弦级数 Newton's Sine and Cosine Series 不用查表计算已知角的正弦及余弦三角函数.

第 16 题 正割与正切级数的安德烈推导法 Andre's Derivation of the Secant and Tangent Series 在 n 个数 1,2,3,…,n 的一个排列 c1,c2,…,cn 中,如果没有一个元素 ci 的值介 于两个邻近的值 ci-1 和 ci+1 之间,则称 c1,c2,…,cn 为 1,2,3,…,n 的一个屈折排列. 试利用屈折排列推导正割与正切的级数.

第 17 题 格雷戈里的反正切级数 Gregory's Arc Tangent Series 已知三条边,不用查表求三角形的各角

第 18 题 德布封的针问题 Buffon's Needle Problem 在台面上画出一组间距为 d 的平行线, 把长度为 l (小于 d) 的一根针任意投掷在台面上, 问针触及两平行线之一的概率如何?

第 19 题 费马-欧拉素数定理 The Fermat-Euler Prime Number Theorem 每个可表示为 4n+1 形式的素数,只能用一种两数平方和的形式来表示.

第 20 题 费马方程 The Fermat Equation 求方程 x2-dy2=1 的整数解,其中 d 为非二次正整数.

第 21 题 费马-高斯不可能性定理 The Fermat-Gauss Impossibility Theorem 证明两个立方数的和不可能为一立方数

第 22 题 二次互反律 The Quadratic Reciprocity Law (欧拉-勒让德-高斯定理)奇素数 p 与 q 的勒让德互反符号取决于公式 (p/q)(q/p)=(-1)[(p-1)/2]·[(q-1)/2]. ·

第 23 题 高斯的代数基本定理 Gauss' Fundamental Theorem of Algebra 每一个 n 次的方程 zn+c1zn-1+c2zn-2+…+cn=0 具有 n 个根.

第 24 题 斯图谟的根的个数问题 Sturm's Problem of the Number of Roots 求实系数代数方程在已知区间上的实根的个数.

第 25 题 阿贝尔不可能性定理 Abel's Impossibility Theorem 高于四次的方程一般不可能有代数解法

第 26 题 赫米特-林德曼超越性定理 The Hermite-Lindemann Transcedence Theorem 系数 A 不等于零,指数α为互不相等的代数数的表达式 A1eα1+A2eα2+A3eα3+…不可 能等于零.

第 27 题 欧拉直线 Euler's Straight Line 在所有三角形中,外接圆的圆心,各中线的交点和各高的交点在一直线—欧拉线上,而 且三点的分隔为:各高线的交点(垂心)至各中线的交点(重心)的距离两倍于外接圆的圆 心至各中线的交点的距离.

第 28 题 费尔巴哈圆 The Feuerbach Circle 三角形中三边的三个中点、三个高的垂足和高的交点到各顶点的线段的三个中点在一个 圆上.

第 29 题 卡斯蒂朗问题 Castillon's Problem 将各边通过三个已知点的一个三角形内接于一个已知圆.

第 30 题 马尔法蒂问题 Malfatti's Problem 在一个已知三角形内画三个圆,每个圆与其他两个圆以及三角形的两边相切.

第 31 题 蒙日问题 Monge's Problem 画一个圆,使其与三已知圆正交.

第 32 题 阿波洛尼斯相切问题 The Tangency Problem of Apollonius. 画一个与三个已知圆相切的圆.

第 33 题 马索若尼圆规问题 Macheroni's Compass Problem. 证明任何可用圆规和直尺所作的图均可只用圆规作出.

第 34 题 斯坦纳直尺问题 Steiner's Straight-edge Problem 证明任何一个可以用圆规和直尺作出的图,如果在平面内给出一个定圆,只用直尺便可 作出.

第 35 题 德里安倍立方问题 The Deliaii Cube-doubling Problem 画出体积为一已知立方体两倍的立方体的一边.

第 36 题 三等分一个角 Trisection of an Angle 把一个角分成三个相等的角.

第 37 题 正十七边形 The Regular Heptadecagon 画一正十七边形.

第 38 题 阿基米德π值确定法 Archimedes' Determination of the Number Pi 设圆的外切和内接正 2vn 边形的周长分别为 av 和 bv,便依次得到多边形周长的阿基米 德数列:a0,b0,a1,b1,a2,b2,…其中 av+1 是 av、bv 的调和中项,bv+1 是 bv、av+1 的等比中项. 假如已知初始两项,利用这个规则便能计算出数列的所有项. 这个方法叫作阿 基米德算法.

第 39 题 富斯弦切四边形问题 Fuss' Problem of the Chord-Tangent Quadrilateral 找出半径与双心四边形的外接圆和内切圆连心线之间的关系. (注: 一个双心或弦切四边 形的定义是既内接于一个圆而同时又外切于另一个圆的四边形)

第 40 题 测量附题 Annex to a Survey 利用已知点的方位来确定地球表面未知但可到达的点的位置.

第 41 题 阿尔哈森弹子问题 Alhazen's Billiard Problem 在一个已知圆内,作出一个其两腰通过圆内两个已知点的等腰三角形.

第 42 题 由共轭半径作椭圆 An Ellipse from Conjugate Radii 已知两个共轭半径的大小和位置,作椭圆.

第 43 题 在平行四边形内作椭圆 An Ellipse in a Parallelogram, 在规定的平行四边形内作一内切椭圆,它与该平行四边形切于一边界点.

第 44 题 由四条切线作抛物线 A Parabola from Four Tangents 已知抛物线的四条切线,作抛物线.

第 45 题 由四点作抛物线 A Parabola from Four Points. 过四个已知点作抛物线.

第 46 题 由四点作双曲线 A Hyperbola from Four Points. 已知直角(等轴)双曲线上四点,作出这条双曲线.

第 47 题 范·施古登轨迹题 Van Schooten's Locus Problem 平面上的固定三角形的两个顶点沿平面上一个角的两个边滑动,第三个顶点的轨迹是什 么?

第 48 题 卡丹旋轮问题 Cardan's Spur Wheel Problem. 一个圆盘沿着半径为其两倍的另一个圆盘的内缘滚动时,这个圆盘上标定的一点所描出 的轨迹是什么?

第 49 题 牛顿椭圆问题 Newton's Ellipse Problem. 确定内切于一个已知(凸)四边形的所有椭圆的中心的轨迹. 第 50 题 彭赛列-布里昂匈双曲线问题 The Poncelet-Brianchon Hyperbola Problem 确定内接于直角(等边)双曲线的所有三角形的顶垂线交点的轨迹. 第 51 题 作为包络的抛物线 A Parabola as Envelope 从角的顶点,在角的一条边上连续 n 次截取任意线段 e,在另一条边上连续 n 次截取线 段 f,并将线段的端点注以数字,从顶点开始,分别为 0,1,2,…,n 和 n,n-1,…,2, 1,0. 求证具有相同数字的点的连线的包络为一条抛物线.

第 52 题 星形线 The Astroid 直线上两个标定的点沿着两条固定的互相垂直的轴滑动,求这条直线的包络. 第 53 题 斯坦纳的三点内摆线 Steiner's Three-pointed Hypocycloid 确定一个三角形的华莱士(Wallace)线的包络. 第 54 题 一 个 四 边 形 的 最 接 近 圆 的 外 接 椭 圆 The Most Nearly Circular Ellipse Circumscribing a Quadrilateral 一个已知四边形的所有外接椭圆中,哪一个与圆的偏差最小? 第 55 题 圆锥曲线的曲率 The Curvature of Conic Sections 确定一个圆锥曲线的曲率. 第 56 题 阿基米德对抛物线面积的推算 Archimedes' Squaring of a Parabola 确定包含在抛物线内的面积. 第 57 题 推算双曲线的面积 Squaring a Hyperbola 确定双曲线被截得的部分所含的面积. 第 58 题 求抛物线的长 Rectification of a Parabola 确定抛物线弧的长度. 第 59 题 笛沙格同调定理(同调三角形定理)Desargues' Homology Theorem (Theorem of Homologous Triangles) 如果两个三角形的对应顶点连线通过一点,则这两个三角形的对应边交点位于一条直线 上. 反之,如果两个三角形的对应边交点位于一条直线上,则这两个三角形的对应顶点连线 通过一点. 第 60 题 斯坦纳的二重元素作图法 Steiner's Double Element Construction

由三对对应元素所给定的重迭射影形,作出它的二重元素. 第 61 题 帕斯卡六边形定理 Pascal's Hexagon Theorem 求证内接于圆锥曲线的六边形中,三双对边的交点在一直线上. 第 62 题 布里昂匈六线形定理 Brianchon's Hexagram Theorem 求证外切于圆锥曲线的六线形中,三条对顶线通过一点. 第 63 题 笛沙格对合定理 Desargues' Involution Theorem 一条直线与一个完全四点形*的三双对边的交点与外接于该四点形的圆锥曲线构成一个 对合的四个点偶. 一个点与一个完全四线形*的三双对顶点的连线和从该点向内切于该四线 形的圆锥曲线所引的切线构成一个对合的四个射线偶. *一个完全四点形(四线形)实际上含有四点(线)1,2,3,4 和它们的六条连线交点 23,14,31,24,12,34;其中 23 与 14、31 与 24、12 与 34 称为对边(对顶点). 第 64 题 由五个元素得到的圆锥曲线 A Conic Section from Five Elements 求作一个圆锥曲线,它的五个元素——点和切线——是已知的. 第 65 题 一条圆锥曲线和一条直线 A Conic Section and a Straight Line 一条已知直线与一条具有五个已知元素——点和切线——的圆锥曲线相交,求作它们的 交点. 第 66 题 一条圆锥曲线和一定点 A Conic Section and a Point 已知一点及一条具有五个已知元素——点和切线——的圆锥曲线,作出从该点列到该曲 线的切线. 第 67 题 斯坦纳的用平面分割空间 Steiner's Division of Space by Planes n 个平面最多可将整个空间分割成多少份? 第 68 题 欧拉四面体问题 Euler's Tetrahedron Problem 以六条棱表示四面体的体积. 第 69 题 偏斜直线之间的最短距离 The Shortest Distance Between Skew Lines 计算两条已知偏斜直线之间的角和距离. 第 70 题 四面体的外接球 The Sphere Circumscribing a Tetrahedron 确定一个已知所有六条棱的四面体的外接球的半径. 第 71 题 五种正则体 The Five Regular Solids 将一个球面分成全等的球面正多边形. 第 72 题 正方形作为四边形的一个映象 The Square as an Image of a Quadrilateral 证明每个四边形都可以看作是一个正方形的透视映象. 第 73 题 波尔凯-许瓦尔兹定理 The Pohlke-Schwartz Theorem 一个平面上不全在同一条直线上的四个任意点,可认为是与一个已知四面体相似的四面 体的各隅角的斜映射. 第 74 题 高斯轴测法基本定理 Gauss' Fundamental Theorem of Axonometry 正轴测法的高斯基本定理:如果在一个三面角的正投影中,把映象平面作为复平面,三 面角顶点的投影作为零点, 边的各端点的投影作为平面的复数, 那么这些数的平方和等于零. 第 75 题 希帕查斯球极平面射影 Hipparchus' Stereographic Projection 试举出一种把地球上的圆转换为地图上圆的保形地图射影法. 第 76 题 麦卡托投影 The Mercator Projection 画一个保形地理地图,其坐标方格是由直角方格组成的. 第 77 题 航海斜驶线问题 The Problem of the Loxodrome 确定地球表面两点间斜驶线的经度. 第 78 题 海上船位置的确定 Determining the Position of a Ship at Sea

利用天文经线推算法确定船在海上的位置. 第 79 题 高斯双高度问题 Gauss' Two-Altitude Problem 根据已知两星球的高度以确定时间及位置. 第 80 题 高斯三高度问题 Gauss' Three-Altitude Problem 从在已知三星球获得同高度瞬间的时间间隔,确定观察瞬间,观察点的纬度及星球的高 度. 第 81 题 刻卜勒方程 The Kepler Equation 根据行星的平均近点角,计算偏心及真近点角. 第 82 题 星落 Star Setting 对给定地点和日期,计算一已知星落的时间和方位角. 第 83 题 日晷问题 The Problem of the Sundial 制作一个日晷. 第 84 题 日影曲线 The Shadow Curve 当直杆置于纬度φ的地点及该日太阳的赤纬有δ值时,确定在一天过程中由杆的一点投 影所描绘的曲线. 第 85 题 日食和月食 Solar and Lunar Eclipses 如果对于充分接近日食时间的两个瞬间太阳和月亮的赤经、赤纬以及其半径均为已知, 确定日食的开始和结束,以及太阳表面被隐蔽部分的最大值. 第 86 题 恒星及会合运转周期 Sidereal and Synodic Revolution Periods 确定已知恒星运转周期的两共面旋转射线的会合运转周期. 第 87 题 行星的顺向和逆向运动 Progressive and Retrograde Motion of Planets 行星什么时候从顺向转为逆向运动(或反过来,从逆向转为顺向运动)? 第 88 题 兰伯特慧星问题 Lambert's Comet Prolem 借助焦半径及连接弧端点的弦,来表示慧星描绘抛物线轨道的一段弧所需的时间. 第 89 题 与欧拉数有关的斯坦纳问题 Steiner's Problem Concerning the Euler Number 如果 x 为正变数,x 取何值时,x 的 x 次方根为最大? 第 90 题 法格乃诺关于高的基点的问题 Fagnano's Altitude Base Point Problem 在已知锐角三角形中,作周长最小的内接三角形. 第 91 题 费马对托里拆利提出的问题 Fermat's Problem for Torricelli 试求一点,使它到已知三角形的三个顶点距离之和为最小. 第 92 题 逆风变换航向 Tacking Under a Headwind 帆船如何能顶着北风以最快的速度向正北航行? 第 93 题 蜂巢(雷阿乌姆尔问题)The Honeybee Cell (Problem by Reaumur) 试采用由三个全等的菱形作成的顶盖来封闭一个正六棱柱, 使所得的这一个立体有预定的 容积,而其表面积为最小. 第 94 题 雷奇奥莫塔努斯的极大值问题 Regiomontanus' Maximum Problem 在地球表面的什么部位,一根垂直的悬杆呈现最长?(即在什么部位,可见角为最大?) 第 95 题 金星的最大亮度 The Maximum Brightness of Venus 在什么位置金星有最大亮度? 第 96 题 地球轨道内的慧星 A Comet Inside the Earth's Orbit 慧星在地球的轨道内最多能停留多少天? 第 97 题 最短晨昏蒙影问题 The Problem of the Shortest Twilight 在已知纬度的地方,一年之中的哪一天晨昏蒙影最短? 第 98 题 斯坦纳的椭圆问题 Steiner's Ellipse Problem

在所有能外接 (内切) 于一个已知三角形的椭圆中, 哪一个椭圆有最小 (最大) 的面积? 第 99 题 斯坦纳的圆问题 Steiner's Circle Problem 在所有等周的(即有相等周长的)平面图形中,圆有最大的面积. 反之:在有相等面积的所有平面图形中,圆有最小的周长. 第 100 题 斯坦纳的球问题 Steiner's Sphere Problem 在表面积相等的所有立体中,球具有最大体积. 在体积相等的所有立体中,球具有最小的表面. (转自育才数学网) 13 个数学趣味题 (中国数学在线)

1、简单的智力问题 a、一个破车要走两英哩的路,上山及下山各一英哩,上山时平均速度每小时 15 英哩问当它 下山走第二个英哩的路时要多快才能达到每小时 30 英哩? (是 45 英哩吗?) b、阿米巴用简单分裂的方式繁殖,它每分裂一次要用 3 分钟。将一个阿米巴放在一个盛了营 养参液的容器内,1 小时後容器内充满了阿米巴,问如果先前以二个阿米巴开始而不是一个, 那麽要多长时间才能使容器充满?(估计大约半小时,是吗?) 2、他们会相遇吗? “你从哪儿打电话来?”伯特问道。此刻他正在默顿街和斯普路斯街交角处的办公室里,一 边听着电话,一边透过窗户注视着窗外拥挤的交通。 “在戴尔街和金街交叉处的一个公用话亭, ”传来的是本恩的微弱的回答, “从你那儿往南走 四个街段,往东走几个街段! ” 伯特看了一下钟,喊道: “你现在就开始走,我们在半路上碰面! ”他砰地一声放下电话。而 只是在这个时候他才意识到自己刚才太快挂了电话,没讲清楚互相怎么走法。 实际上, 在两个交叉点之间恰好有 70 种不同走法的线路, 而且线路之间的选择跟距离没有什 么关系。 那么,你怎么理解本恩话中“几个”的意思呢? 3、他的第一份工作 “嗨!约翰尼斯, ”星期天乔在街上遇到一个年轻人向他喊道, “好久不见,我听说你开始工 作啦! ” “几个星期了, ”约翰尼斯回答道, “这是一份计件工作,我干得挺好的。第一星期我得了四 十多美元,而且后来每个星期都比前一个星期多赚 99 美分。 ” “这真是巧事! ”乔笑了笑并继续说, “愿你一如继往都能这样! ” “我估计用不了多久我一个星期便能赚到 60 美元, ”年轻人告诉乔, “自从开始工作到现在, 我已经赚了整整 407 美元。这的确不坏! ” 试问,约翰尼斯第一个星期赚了多少? 4、聚会之后 “昨晚他们离开的时候似乎都还清醒, ”鲍勃说着,此时他刚刚从办公室回到家。 “我看不会比你更糟, ”他妻子确信地信, “怎么啦?” 鲍勃淡淡地笑了笑, “他们四个人整天都在给我打电话, ”他告诉她, “我得去解开这个谜结。 他们一个个都互相拿错了别人的大衣和另一个人的帽子。 ” “你到家的时候我就觉得有点不对劲, ”贝蒂笑道, “继续讲你这个伤心的故事吧! ” “好吧,我分头说:乔拿走了一个家伙的大衣,而那个家伙的帽子又被史蒂夫拿走;史蒂夫

的大衣是被另一个人拿走的,而那个人又拿走了乔的帽子。 ” “那么罗恩又怎么样呢?”贝蒂对此颇感兴趣。 “他第一个打电话来, ”鲍勃回答, “他把多哥的帽子拿走了。 ” 这真是一次十足的聚会!试问,乔和史蒂夫拿走了谁的大衣和帽子? 5、一个弹子的游戏 “你们自己来,但每人只拿 12 个, ”吉姆一边说着一边从盒子里摸出了一打弹子, “我们这里 绿色的弹子比蓝色的少,而蓝色的弹子又比红色的少。所以大家拿的时候,每人红的要拿最 多,绿的要拿最少。但每种颜色都要拿! ” 吉姆自己这样做后,其他的男孩也都照着做。这里总共只有三种颜色的弹子,而且盒子里弹 子的数量也刚好够大家拿。 “我们大伙拿法全都不一样! ”乔观察了一下大家拿出的弹子说道。 “只有我有四个蓝的! ” “那又怎么样?”皮特发现自己在地下掉了一个绿色的弹子,于是把它捡了起来, “让我们玩 吧! ” 于是他们开始玩起弹子的游戏。 这里总共有 26 个红色的弹子。试问这里有多少个男孩呢? 6、头发的颜色 在一个与外界不往来的村庄中,住了三个人。这三个人都不能说话,但都很聪明。这村庄人 的头发,不是黑色就是红色。 这村庄也没有任何可经由反射而看到自己的物体(如:镜子, 湖水)所以这三人都无法得知自己头发的颜色。 这村庄有个习俗:知道自己头发的颜色后再自杀,可以快乐的上天堂;若猜错自己头发颜色 就自杀,那就会痛苦地下地狱。 这三个人都很想上天堂,但都苦于无法得知自己的发色而迟 迟无法进行。 这三人每天中午都会在广场上聚集, 彼此相望, 希望能得知自己的头发颜色。 这 种困境一直到一个外地人的介入而打破。 有一天,一个外地人进入了这村庄,在广场碰到了这三人, 随口说了一句话: 「你们三人至 少有一个是红头发。 」说完便离开村庄了。 当天三人听完这句话,都纷纷回家苦思。第二天 中午,三人依旧一起在广场见面。第二天晚上回去,就有两人自杀成功。 第三天中午,只剩 一个人到广场。此人回去后也自杀成功了。 请问:这三人的头发分别为什么颜色? 7、1=2 的证明 推理的艺术触及到我们生活的方方面面,比如决定吃什么,用一张什么样的地图,买一件什 么样的礼物,或者证明一个几何定理,等等。有关推理的种种技巧,都演入了问题的解决之 中。在推理中一个小小的毛病都可能导致十分怪异和荒谬的结果。例如,你是一名计算机的 程序员,你就会担心由于某一步骤的忽略而导致了一种无限的循环。我们中间谁能保证在我 们的解释、解答或证明中不会发现一点错误呢?在数学中除以零是一种常见的错误,它能引 发像下面“”1=2“”的证明那样的荒谬的结果。你能发现它错在哪里吗? 1=2? 如果 a=b,且 a,b>0,则 1=2。 证明: 1)a,b>0 已知 2)a=b 已知 3)ab=bb 第 2 步“=”的两边同“×b” 4)ab-aa=bb-aa 第 3 步“=”的两边同“-aa” 5)a(b-a)=(b+a) (b-a) 第 4 步的两边同时分解因式 6)a=(b+a) 第 5 步“=”的两边同“÷(b-a)”

7)a=2a 第 2,6 步替换 8)a=2a 第 7 步同类项相加 9)1=2 第 8 步“=”的两边同“÷” 作者: T.帕帕斯 8、乘车兜风 “你在忙乎什么吧,比尔, ”教授留意地说。这时他的这位朋友正一口气喝完剩下的咖啡,站 起来要走。 “准备带三个女孩乘车游览! ”比尔答道。 教授笑了: “原来如此!敢问三位佳丽芳龄几许?” 比尔思考片刻说: “把她们年龄乘在一起得到 2450,可她们年龄和恰是您年龄的两倍” 。 教授摇了摇头说: “非常灵巧,但对她们的年龄仍然有疑问。 ” 比尔还在那里,他补充道: “是的,我忘了提起,我的年龄至少要比那个岁数最大的小一岁。 ” 而这使得一切都变得清楚了! 当然,教授是知道他朋友的年龄的,请问,你能算出他们的年龄吗? 9、去别墅 “都已经把一家子都带到别墅去了, ”鲍勃说道, “那儿多好,晚上非常安静,没有汽车喇叭 声。 ” “但你那儿警察照常上班, ”雷恩评论说, “难道你那里没有警察?” “我们不需要警察! ”鲍勃笑道, “倒是有一个出现在我们驾车中的难题值得你想。情况是怎 样的:头 15 英里我们平均时速 40 英里。接着大约在九分之几的路上,我们开得快一些。而 在剩下的七分之一路程上,我们一直开得很快。全程的平均车速正好是每小时 56 英里。 ” “你说的‘九分之几’是什么意思?”雷恩问。 “这里的‘几’是精确有整数, ”鲍勃回答道, “而后面两段路程上的车速,也都是每小时整 数英里。 ” 鲍勃自然不会带着一家子人用疯狂的速度去驾驶,尽管也可能那段路上刚好没有警察! 试问,在最后七分之一的旅途中,鲍勃他们的平均车速是多少? 10、一位在需要时候的朋友 点燃雪茄后约翰靠回到自己的椅子上,他显得对自己的生活很满意。 “是的, ”他开怀地笑着 说, “在三十年前,当我们在一起还是十几岁孩子的时候,我绝没有想过后来会过得这么好。 ” 他的来访者微微笑了笑。在过去那些日子,他们曾是好朋友,但那是很久以前的事了。今天 当他急需一份工作的时候,一种古老的友谊又有什么价值呢?“你的两位兄弟怎么样?”他 问道, “他们都比你年轻是吗?” 约翰点点头: “干得不错。本恩,就是最小的那个,已有近百万家产。而泰德,就是原先爱耍 小聪明的那个男孩,现在家住华盛顿。比尔,你过去好像计算上挺在行的,看看这样一道问 题怎么样?” 这位大亨潦草地写着他的问题, 而比尔却在充满希望中等待了几分钟: “本恩的年龄乘以我和 泰德年龄的差,与我的年龄乘以他们之间年龄的差恰好少 1。这里年龄都是取整年算的。 ” “太糟了, ”比尔伤心地摇头道, “我本打算来你这儿求份工作,却没想到你倒向我经销起自 己的计算能力! ” 比尔自然得到了工作。然而,找出那三个人的年龄无疑会给你带来快乐。 11、一场温和的赌博 “我没有一美分的零币, ”汉克说着,一边叮当地敲着他的钱币, “你有多少?” 本恩查看了一下回答道: “正好五枚。怎么啦?” “想知道吗?我想我们来一次小小的赌博游戏怎么样?” 汉克一边说一边开始分牌, “规定这

样的:第一局输的人,输掉他钱的五分之一;第二局输的人,输掉他那时拥有的四分之一; 而第三局输的人,则须支付他当时拥有的三分之一。 ” 于是他们玩了,并且互相间准确付了钱。第三局本恩输了,付完钱后他站起来声明说: “我觉 得这种游戏投入的精力过多,回报太少。直到现在我们之间的钱数,总共也只相差七美分。 ” 这自然是很小的赌博,因为他们合起来一共也只有 75 美分的赌本。 试问,在游戏开始的时候汉克有多少钱呢? 12、奖金

当秘书走进办公室时,杰克微笑着说: “贝蒂,现在我事情已经做完,请把其他人都叫进来。 ” 很快,包括贝蒂在内的五个职员都来到他跟前,不知出了什么事。但老板很快使他们轻松起 来。杰克告诉他们: “我想你们一定很高兴知道,我在克莱蒙的交易最后赢利了,这里有一笔 260 美元的奖金,在你们之间分配,作个意思。 ” 贝蒂想自己职位较低, “也许轮不上我”这令人沮丧的念头,刺伤了她的心。 但令人满意的是,杰克继续说道: “我已经算出了你们跟我工作的完整的年限,并按这个比例 发放奖金,但允许男人比女孩每年多得一半。 ”他一边说,一边递给每人一个信封。突发的感 激,使雇员们显得有些局促不安。 这对他们来说确是一种好运气! 已知他们工作的完整年限分别是 2,3,5,6 和 7 年。请你算出在杰克的职员中女性有几人? 12、狂怒的大女子主义者的寓言和股票市场

我写这个寓言是在 1997 年 10 月股市大跌的一个星期之后。它发生在一个地点不明的愚昧的 大女子主义村子里。在这个村子里,有 50 对夫妇,每个女人在别人的丈夫对妻子不忠实时 会立即知道,但从来不知道自己的丈夫如何。该村严格的大女子主义章程要求,如果一个女 人能够证明她的丈夫不忠实,她必须在当天杀死他。又假定女人们是赞同这一章程的、聪明 的、 能意识到别的妇女的聪明、 并且很仁慈(即她们从不向那些丈夫不忠实的妇女通风报信)。 假定在这个村子里发生了这样的事: 所有这 50 个男人都不忠实, 但没有哪一个女人能够证明 她的丈夫的不忠实,以至这个村子能够快活而又小心翼翼地一如既往。有一天早晨,森林的 远处有一位德高望重的女族长来拜访。她的诚实众所周知,她的话就像法律。她暗中警告说 村子里至少有一个风流的丈夫。这个事实,根据她们已经知道的,只该有微不足道的后果, 但是一旦这个事实成为公共知识,会发生什么?

答案是,在女族长的警告之后,将先有 49 个平静的日子,然后,到第 50 天,在一场大流血 中,所有的女人都杀死了她们的丈夫。要弄明白这一切是如何发生的,我们首先假定这里只 有一个不忠实的丈夫 A 先生。 除了 A 太太外,所有人都知道 A 先生的背叛,因而当女族长发表她的声明的时候,只有 A 太 太从中得知一点新消息。作为一个聪明人,她意识到如果任何其他的丈夫不忠实,她将会知 道。因此,她推断出 A 先生就是那个风流鬼,于是在当天就杀了他。 现在假定有两个不忠实的男人,A 先生和 B 先生。除了 A 太太和 B 太太以外,所有人都知道 这两起背叛,而 A 太太只知道 B 太太家的,B 太太只知道 A 太太家的。A 太太因而从女族长的 声明中一无所获。但是第一天过后,B 太太并没有杀死 B 先生,她推断出 A 先生一定也有罪。 B 太太也是这样,她从 A 太太第一天没有杀死 A 先生这一事实得知,B 先生也有罪。于是在第 二天,A 太太和 B 太太都杀死了她们的丈夫。 如果情形改为恰好有三个有罪的丈夫,A 先生、B 先生和 C 先生,那么女族长的声明在第一天 不会造成任何影响,但类似于前面描述的推理过程,A 太太、B 太太和 C 太太会从头两天里

未发生任何事推断出,她们的丈夫都是有罪的,因而在第三天杀死了他们。借助一个数学归 纳法的过程,我们能够得出结论:如果所有 50 个丈夫都是不忠实的,他们的聪明的妻子们终 究能在第 50 天证明这一点,使那一天成为正义的大流血日。 现在我们把森林远处来的女族长的警告代替为对去年(1997)夏天泰国、马来西亚和其他亚洲 国家的通货问题的警告;妻子们的紧张和不安代替为投资者的紧张和不安;妻子们只要自己 的“公牛”没有被刺伤就心满意足代替为投资者们只要自己的“公牛”没有被刺伤就心满意 足; 杀丈夫代替为抛股票; 警告和杀戮之间的 50 天间隔代替为东亚问题和大崩盘之间的延迟, 你就会得到这次大崩盘的成因。更清楚地说,利益息息相关的金融集团们可能已经在怀疑其 他的亚洲经济是不堪一击的,但直到某人如此公开地说,并最终发觉了他们自身的不堪一击 以前,他们是不会行动的。这样,马来西亚总理在 1997 年 4 月批评西方银行的讲话就起着女 族长的警告那样的作用,促成了他最担心的这次危机。 幸好不像是故事中的丈夫们那样,市场是能够再生的。华尔街波涛后来的此起彼伏说明,如 果妻子们能够让丈夫们在炼狱中短暂停留之后再复活的话,这种类比就会更加逼真。这就是 地球村中的生与死、买和卖。 (注: 本文是美国数学家珀洛斯 (J. P. Paulos) 1998 年的科普畅销书 《从前有个数(Once upon a number)》的片断。 ) 13、猎人的手表

一个住在深山中的猎人,他只有一只机械表挂在手上,这天,表因忘了上发条而停了,附近 又没有地方可以校对时间。 他决定下山到市集购买日用品,出门前他先上紧机械表的发条,并看了当时的时间是上午 6:35(时间已经是不准了) ,途中会经过电信局,电信局的时钟是很准的,猎人看了钟并记下 时间,上午 9:00,到过市集采购完,又绕原路经过电信局,看了当时电信局的时钟指在上午 10:00,回到家里,手上的表指著上午 10:35。 猎人如何调校出正确的时间呢?此时的标准时间应该是多少? (中国数学在线) 与数学有关的笑话 (转自数学公园网站)

请教数学大师

故事背景:某地、某校、某班进行了一次考试。其中有一试题为:某人一天吃 3 个苹果,问 此人 4 天吃几个苹果?某生答曰: 4×3=12 个也。 师大怒, 曰: 汝之不惠! 此题应为: 3×4=12 个也。吾闻此事,乃大惊,即以此事请教数学大师也。 牛顿:如果这张试卷落在我肩上,我一样可以发现万有引力。因为我是站在无数张试卷上才 能望的更远。 阿基米德:此老师一定是通过捷径走上讲台的。 祖冲之:此题在《九章算数》的第二章第三节中有述。 欧几里德:老师为什么不用几何的方法解这道题目?我所研究的几何可是建立在公理的基础 上的。 毕达歌拉斯:3×4?唔,第三边应该是 5。 高斯:我不能表扬这位学生,因为表扬他就是表扬我自己。 陈景润:我的最好成绩是 1+2。 华罗庚:我一生比较满意的事是带出了一帮好学生,此老师好象在向我学习。

王元:这道题目的难度可放在以后的全国数学竞赛中。 笛卡尔:让我躺到床上去想一想。 欧拉:可以用心算吗? 柯西:难道还要用高等数学来求? 韦达:此答案与方程 x2-7x+12=0 有关,可以考虑用韦达定理来解此题。 费马:你问我这个问题是需要用数学方法解决还是用法律方式解决? 希尔伯特:为什么不早一点说这个问题?否则我就把他列入第 24 个问题了。 罗素:好小子,想挑起第四次数学危机吗! 爱因斯坦:这么难的问题来问我?不知道我数学能力不强吗? 验算 一日期中考,所有题目都是选择题,所以甲生就带了一个骰子去,乙生坐在他旁边以下是考试 情形:甲生丢骰子甲:3.1.1.3.4.2.4.2.1 然後甲生就写完了,开始睡觉不久甲生起来了,又开 始丢骰子。 乙:你在干嘛? 甲:验算啊! 减法 数学课上,教师对一位学生说: “你怎么连减法都不会?例如,你家里有十个苹果,被你吃了 四个,结果是多少呢?” 这个学生沮丧地说道: “结果是挨了十下屁股! ” 五百只鸭子 一位男教师对两个吵闹不休的女学生说: “两个女人的声音,犹如一千只鸭子的叫声。 ” 一会儿, 教师的妻子来看望他。 其中一个女学生赶来报告。 “老师, 门外有五百只鸭子来看您。 ”

十一点半 上午第四节课,A 生肚子饿,无心听课,坐在位置上呆呆地想着牛肉,面包。 数学老师发现他走神,便提问他: “1.130 小数向右移动一位,将会怎么样?” A 生毫不犹豫地回答: “将会开午饭! ”

概率

我去参观气象站,看到许多预测天气的最新仪器。参观完毕,我问站长: 「你说有百分之七十五的概率下雨时,是怎样计算出来的?」 站长不必多想便答道: 「那就是说,我们这里有四个人,其中三个认为会下雨。 」 数字

「数字是不会骗人的, 」老师说: 「一座房子,如果一个人要花上十二天盖好,十二个人就只 要一天。二百八十八人只要一小时就够了。 」 一个学生接著说: 「一万七千二百八十人只要一分钟,一百零三万六千八百人只要一秒钟。此 外,如果一艘轮船横渡大西洋要六天,六艘轮船只要一天就够了。四杯25度C的水加在一 起就变开水了!数字是不会骗人的! 」 多少次

老师在课堂上提问: “西班牙在十五世纪发生了多少次战争?” “六次。 ”一个学生很快就答出来了。

“哪六次?”老师又问。 “第一次、第二次、第三次、第四次、第五次和第六次。 ”

直角 老师: “这道几何题你未经证明,怎么得出这个角是直角的呢?” 学生: “我用量角器量过了。 ”

口试 课堂上,老师出了一道判断题要求同学们当场判断正误。 老师: “小林,请你判断一下。 ” 小林: “我认为答案应该是‘错误’” 。 老师: “为什么呢?” 小林: “因为前面小燕回答说‘正确’ ,但你没有让她坐下。 ”

问答

老师: “我给同学们出两个问题,谁只要回答出第一个问题,就不要求他回答第二个问题了。 现在我问第一个问题:谁知道自己有多少根头发?” 小丽: “我知道,我有 99999 根头发。 ” 老师: “你是怎么知道的?” 小丽: “老师,这是第二个问题了,你不能要求我回答了。 ”

悖论问题 我正与同学讨论一悖论问题:村里唯一的理发师每月一定要给自己不理发的人理发,问理发 师的头谁理?真难!若是理发师自己理发,就是给自己理发的人理发,若是理发师自己不理 发,就是不给自己不理发的人理发,好深奥啊!讨论半天毫无结果。 后排同学钱某插过来一句话: “这还不简单,理发师秃头呗! ” 求职记趣 陈立言去应征一份工作。经理问他道: 「你要求多少工资一年?」 「以我的工作能力,应值年薪一万八千元。 」陈立言道。 经理注视了他一会才说: 「值年薪一万八千元?你计算清楚没有?一年只有 365 天, 你每天睡 觉花了八小时,则一年共花去 122 天。365 天减去 121 天。再者,你每天除山作外有八小时 是休息及娱乐的,即一年共有 122 天。那麽,243 天减去 121 天了,只余下 121 天了。但是, 一共有 52 个星期,星期天不用上班,因此 121 天减去 52 天便剩下 69 天。同时,逢星期六下 午是放假的,则一年一共 26 天,所以 69 天减去 26 天余下 43 天。再减公司给予的两星期年 假只剩下 29 天。别忘了每天有一小时午餐时间即一年是 15 天。用 29 减 15 余下 14 天。再除 去新历年、旧历年、中秋节、复活节、感恩节以及圣诞节等等公众假期共 10 天,这就是说, 一年只工作 4 天。你认为值一万八千元吗?」 数数 儿子今年三岁,已懂得从一数到十,也知道五比一大;我也随时找机会教他,问他小狗小猫 哪个大。 有一次, 我左手拿一块巧克力, 右手拿两块巧克力, 问他: "哪一边比较多?” 儿子不回答, 。 我耐心地继续追问,儿子突然放声大哭,说: 两边都很少啊! “ ” 测谎器

爸爸有一个测谎器,他问儿子: “你今天数学成绩如何呢?” 儿子答道: “90 分。 ”测谎器响了。 儿子又改说: “70 分。 ”测谎器还是响了。 爸爸很生气地叫道: “我以前都是 90 分以上。 ”这时,测谎器没有响却翻倒了。 事实 报刊的编辑,为显示报道真实生动,往往走上极端,把无关紧要的事实和统计数字告诉读者。 某年,非洲新成立了一个工人共和国。一家著名杂志的编辑,指示记者写一篇关于豪华的总 统府的报道。文章寄来了,开头是这样写的: “数以百计的台阶通向一道高墙,墙的里面就是 总统府。 ”编辑读完这一句决定不予发表,并打电报给记者,命令他弄清楚台阶确切的数目和 围墙的高度。 记者立刻出发去搞这些重要事实。过了很长时间,杂志就要出版,编辑等得不耐烦,他打了 两个急电给记者,但没有得到回音。编辑勉强将文章照原来写得那样发表了。一星期以后, 编辑终于收到记者的回电。原来这个不幸的记者,不但已经被捕,而且被投入了监狱,他经 过哀求,发出了电报,向编辑报告。他是在数到通往总统府围墙的第 884 级台阶时被捕的。 作弊 老师发表成绩: "小华三十分、小明二十分……” 小猪: 我考 O 分耶! 小狗: 怎麽办, 我也是耶… 小猪: 我们两个考同分, 老师会不会以为我们作弊啊?

爱的圆圈 一对青年男女坐在沙滩上。男青年在地上划个圆圈说道: “我对你的爱,就像这圆圈一样,永 远没有终点。 ” 女青年也用手指在地上划个圆,然后说: “我对你的爱,永远没有起点"。 (本文转自数学公园网站) 数学家的趣闻轶事(一) (转自数学公园网站)

高雅的宫殿何人去 伊萨克·巴罗(1630-1677 年)是英国著名的数学家,曾任剑桥大学数学教授,对几何学颇 有建树。他还是位名教士,著有大量久负盛名的布道文。他为人谦和可亲,然而却与当时的 国王查理二世的宠臣罗切斯特伯爵结下了难解之仇,只要遇到一起,终免不了舌战。 据说,罗切斯特曾将巴罗教士讥为“一座发霉的神学院” 。 某日,巴罗为国王作祈祷后与罗切斯特狭路相逢。 罗切斯特向巴罗深深地鞠了一躬后,语带讥讽地说: “博士,请您帮我系上鞋带。 ” 巴罗答道: “我请您躺到地上去,爵爷。 ” “博士,我请您到地狱的中心去。 ” “爵爷,我请您站在我对面。 ” “博士,我请您到地狱的最深层去。 ” “不敢,爵爷,这样高雅的宫殿应留给您这样有身分的人啊! ”说完,巴罗耸耸肩走开了。 碑文的奥秘 古希腊亚历山大里亚的著名数学家丢番图,人们只知道他是公元 3 世纪的人,其年龄和生平 史籍上都没有明确的记载。但是,在他的墓碑上可以得知一二,而且它告诉人们,他终年是

84 岁。 丢番图的墓碑是这样的: 丢番图长眠于此,倘若你懂得碑文的奥秘,它会告诉你丢番图的寿命。诸神赐予他的生命的 1/6 是童年,再过了生命的 1/12,他长出了胡须,其后丢番图结了婚,不过还不曾有孩子, 这样又度过了一生的 1/7,再过 5 年,他获得了头生子,然而他的爱子竟然早逝,只活了丢 番图寿命的一半,丧子以后,他在数学研究中寻求慰藉,又度过了 4 年,终于也结束了自己 的一生。

数学家的遗嘱 阿拉伯数学家花拉子密的遗嘱, 当时他的妻子正怀着他们的第一胎小孩。 “如果我亲爱的 妻子帮我生个儿子,我的儿子将继承三分之二的遗产,我的妻子将得三分之一;如果是生女 的,我的妻子将继承三分之二的遗产,我的女儿将得三分之一。。 ” 而不幸的是,在孩子出生前,这位数学家就去世了。之后,发生的事更困扰大家,他的 妻子帮他生了一对龙凤胎,而问题就发生在他的遗嘱内容。 如何遵照数学家的遗嘱,将遗产分给他的妻子、儿子、女儿呢?

不是洗澡堂 德国女数学家爱米·诺德,虽已获得博士学位,但无开课“资格” ,因为她需要另写论文后, 教授才会讨论是否授予她讲师资格。 当时,著名数学家希尔伯特十分欣赏爱米的才能,他到处奔走,要求批准她为哥廷根大学的 第一名女讲师,但在教授会上还是出现了争论。 一位教授激动地说: “怎么能让女人当讲师呢?如果让她当讲师,以后她就要成为教授,甚至 进大学评议会。难道能允许一个女人进入大学最高学术机构吗?” 另一位教授说: “当我们的战士从战场回到课堂,发现自己拜倒在女人脚下读书,会作何感想 呢?” 希尔伯特站起来,坚定地批驳道: “先生们,候选人的性别绝不应成为反对她当讲师的理由。 大学评议会毕竟不是洗澡堂! ” 终生只能单身 德国杰出的自然学家亚历山大· 洪堡德在喀山拜访俄国非欧几何学的创建者罗巴切夫斯基时, 他问数学家: “为什么您只研究数学呢?据说您对矿物学造诣很深,您对植物学也很精通。 ” 什么您只研究数学呢?据说您对矿物学造诣很深,您对植物学也很精通。 ” “是的, 我很喜欢植物学, 罗巴切夫斯基回答说, ” “将来等我结了婚, 我一定搞一个温室……” “那您就赶快结婚吧。 ” “可是恰恰与愿望相反,植物学和矿物学的业余爱好使我终生只能是单身汉了。 ”

蝴蝶效应 气象学家 Lorenz 提出一篇论文, 「一只蝴蝶拍一下翅膀会不会在 Taxas 州引起龙卷 名叫 风?」论述某系统如果初期条件差一点点,结果会很不稳定,他把这种现象戏称做「蝴蝶效 应」 。就像我们投掷骰子两次,无论我们如何刻意去投掷,两次的物理现象和投出的点数也不 一定是相同的。Lorenz 为何要写这篇论文呢? 这故事发生在 1961 年的某个冬天,他如往常一般在办公室操作气象电脑。平时,他只需 要将温度、湿度、压力等气象数据输入,电脑就会依据三个内建的微分方程式,计算出下一 刻可能的气象数据,因此模拟出气象变化图。 这一天,Lorenz 想更进一步了解某段纪录的後续变化,他把某时刻的气象数据重新输入

电脑,让电脑计算出更多的後续结果。当时,电脑处理数据资料的数度不快,在结果出来之 前,足够他喝杯咖啡并和友人闲聊一阵。在一小时後,结果出来了,不过令他目瞪口呆。结 果和原资讯两相比较,初期数据还差不多,越到後期,数据差异就越大了,就像是不同的两 笔资讯。而问题并不出在电脑,问题是他输入的数据差了 0.000127,而这些微的差异却造成 天壤之别。所以长期的准确预测天气是不可能的。

韩信点兵 韩信点兵又称为中国剩余定理, 相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少, 韩信答说, 每 3 人一列余 1 人、5 人一列余 2 人、7 人一列余 4 人、13 人一列余 6 人……。刘邦茫然而 不知其数。 我们先考虑下列的问题:假设兵不满一万,每 5 人一列、9 人一列、13 人一列、17 人一 列都剩 3 人,则兵有多少? 首先我们先求 5、9、13、17 之最小公倍数 9945(注:因为 5、9、13、17 为两两互质的 整数,故其最小公倍数为这些数的积) ,然後再加 3,得 9948(人) 。 中国有一本数学古书「孙子算经」也有类似的问题: 「今有物,不知其数,三三数之,剩 二,五五数之,剩三,七七数之,剩二,问物几何?」 答曰: 「二十三」 术曰: 「三三数之剩二,置一百四十,五五数之剩三,置六十三,七七数之剩二,置三十, 并之,得二百三十三,以二百一十减之,即得。凡三三数之剩一,则置七十,五五数之剩一, 则置二十一,七七数之剩一,则置十五,即得。 」 孙子算经的作者及确实著作年代均不可考。不过根据考证,著作年代不会在晋朝之後, 以这个考证来说上面这种问题的解法,中国人发现得比西方早,所以这个问题的推广及其解 法,被称为中国剩余定理。中国剩余定理(Chinese Remainder Theorem)在近代抽象代数学 中占有一席非常重要的地位。

(转自数学公园网站) 数学家的趣闻轶事(二) (转自中国数学在线)

Bernoulli 家族 Euler 停止了生命,也就停止了计算。

——de Condorcet

这是一个生产数学家和物理学家的部落,有着十几位优秀的科学家都拥有这个令人骄傲的姓 氏。

John Bernoulli 在 1696 年把最速降线问题在一个叫做《教师学报》的杂志上面提出,公开 挑战主要是针对他的哥哥 Jacobi.Bernoulli,这两个人在学术让一直相互不忿,据说当年 John 求悬链线的方程,熬了一夜就搞定了,Jacobi 做了一年还认为悬链线应该是抛物线,实 在是很没面子。那个杂志好像是 Leibniz 搞得,很牛,欧洲的牛人们都来做这个东西。到最 后,Jhon 收的了 5 份答案,有他自己的,Leibniz 的,还有一个 L.Hospital 侯爵的(我们比 较喜欢的那个 L.Hospital 法则好像是他雇人做的,是个有钱人)然后是他哥哥 Jacobi 的, 最后一份是盖着英国邮戳的,必然是 Newton 的,John 自己说“我从它的利爪上认出了这头 狮子. ”据说当年 Newton 从造币厂回去,看到了 Bernoulli 的题,感觉浑身不爽,熬夜到凌 晨 4 点,就搞定了。这么多解答当中,John 的应该是最漂亮的,类比了 Fermat 原理,用光

学一下做了出来。但是从影响来说,Jacobi 的做法真正体现了变分思想。

Bernoulli 一家在欧洲享有盛誉, 有一个传说, 讲的是 Daniel Bernoulli 他是 John Bernoulli ( 的儿子)有一次正在做穿过欧洲的旅行,他与一个陌生人聊天,他很谦虚的自我介绍: “我是 Daniel Bernoullis。"那个人当时就怒了,说: “我是还是 Issac Newton 呢。 ”Daniel 从此之后在很多的场合深情的回忆起这一次经历把他当作他曾经听过的 最衷心的赞扬。

John &amp: Jacobi 这两个 Bernoulli 人,都算不出来自然数倒数的平方和这个级数,Euler 从他老师 John 那里知道的,并且给出了π2/6 这个正确的答案。

法国有一个哲学家,叫做 Denis Diderot,中文的名字叫做狄德罗,是个无神论者,这个让 叶卡捷琳娜女皇不爽,于是他请 Euler 来教育一下 Diderot,其实 Euler 本来是弄神学的, 他老爸就是的,后来是好几个叫 Bernoulli 的去劝他父亲,才让 Euler 做数学了。Euler 邀 请 Diderot 来了皇宫,他这次的工作是证明上帝的存在性,然后,在众人面前说: “先生,( a + bn ) / n = x, 因此上帝存在;请回答!”Diderot 自然不懂代数,于是被羞辱,显然他面 对的是欧洲最伟大的数学家,他不得不离开圣彼得堡,回到了巴黎……

四色定理 证明是一个偶像,数学家在这个偶像前折磨自己。

——A.Eddington

1. 一次拓扑课,Minkowski 向学生们自负的宣称: “这个定理没有证明的最要的原因是至今 只有一些三流的数学家在这上面花过时间。下面我就来证明它。 ”…….这节课结束的时 候,没有证完,到下一次课的时候,Minkowski 继续证明,一直几个星期过去了……一个 阴霾的早上,Minkowski 跨入教室,那时候,恰好一道闪电划过长空,雷声震耳,Minkowski 很严肃的说: “上天被我的骄傲激怒了,我的证明是不完全的……。

2. 1942 年的时候,Lefschetz 去 Havard 做了个报告,Birkhoff 是他的好朋友,讲座结束之后, 就问他最近在 Princeton 有没有什么有意思的东西。Lefschetz 说有一个人刚刚证明了四色 猜想。 Birkhoff 严重的不相信, 说要是这是真的, 就用手和膝盖, 直接爬到 Princeton 的 Fine Hall 去。

做数论的人 (1) 从实用的观点来判断,我的数学生涯的价值等于零。

——Hardy

1. Lev Landau 这位俄国最伟大的物理学家惊叹道: “为什么素数要相加呢?素数是用来相乘而 不是相加的。 ”据说这是 Landau 看了 Goldbach(哥德巴赫)猜想之后的感觉。术业有专攻 呀......

2. Graham 说: “我知道一数论学家,他仅在素数的日子和妻子同房:在月初,这是挺不错的,2,

3,5,7;但是到月终的日子就显得难过了,先是素数变稀,19,23,然后是一个大的间隙, 一下子就蹦到了 29,……”

3. 由于 Fermat 大定理的名声,在 New York 的地铁车站出现了乱涂在墙上的话:x^n + y^n = z^n 没有解对此我已经发现了一种真正美妙的证明,可惜我现在没时间写出来,因为我的火车正 在开来。

4. Hilbert 曾有一个学生,给了他一篇论文来证明 Riemann 猜想,尽管其中有个无法挽回的错 误,Hilbert 还是被深深地吸引了。第二年,这个学生不知道怎么回事死了,Hilbert 要求在 葬礼上做一个演说。那天,风雨瑟瑟,这个学生的家属们哀不胜收。Hilbert 开始致词,首 先指出, 这样的天才这么早离开我们实在是痛惜呀, 众人同感, 哭得越来越凶。 接下来, Hilbert 说,尽管这个人的证明有错,但是如果按照这条路走,应该有可能证明 Riemann 猜想,再接 下来,Hilbert 继续热烈的冒雨讲道: “事实上,让我们考虑一个单变量的复函数.....”众 人皆倒。

5. 有一个人叫做 Paul Wolfskehl,大学读过数学,痴狂的迷恋一个漂亮的女孩子,令他沮丧的 是他被无数次被拒绝。感到无所依靠,于是定下了自杀的日子,决定在午夜钟声响起的时候, 告别这个世界,再也不理会尘世间的事。Wolfskehl 在剩下的日子里依然努力的工作,当然 不是数学,而是一些商业的东西,最后一天,他写了遗嘱,并且给他所有的朋友亲戚写了信。 由于他的效率比较高的缘故,在午夜之前,他就搞定了所有的事情,剩下的几个小时,他就 跑到了图书馆,随便翻起了数学书。很快,被 Kummer 解释 Cauchy 等前人做 Fermat 大定理为 什么不行的一篇论文吸引住了。 那是一篇伟大的论文, 适合要自杀的数学家最后的时刻阅读。 Wolfskehl 竟然发现了 Kummer 的一个 bug,一直到黎明的时候,他做出了这个证明。他自己 狂骄傲不止, 于是一切皆成烟云……这样他重新立了遗嘱, 把他财产的一大部分设为一个奖, 讲给第一个证明 Fermat 定理的人 10 万马克……这就是 Wolfskehl 奖的来历。 (转自中国数学在线)

调侃数学家的笑话 (转自数学公园网站)

职业特点 三位科学家由伦敦去苏格兰参加会议,越过边境不久,发现了一只黑羊。 “真有意思, ”天文学家谈论道, “苏格兰的羊都是黑的。 ” “这种推断并不可靠, ”物理学家应道, “我们只能得出这样的结论:在苏格兰有一些羊是黑 色的。 ” 逻辑学家马上接着说: “我们真正把握的只不过是:在苏格兰至少有一个地方有至少一只黑 羊。 ” (碧声注:来自网易广州区科学版的补充言论: 作 者: eigolomoh (异调)老实说, 我怀疑这个逻辑学家只不过是个比较严格的数学家伪装的, 真正的逻辑学家是这样说的: “在苏格兰,至少有一只羊的至少半侧有些时侯看上去是黑色 的。 ”

作 者: wasguru (以前是高手):真正的逻辑学家是这样说的: “在苏格兰,至少有一只羊的 至少半侧,在至少一个地方的有些时侯,在有些人的眼里,直接用肉眼观察时,看上去是黑 色的。 ) ”

生死人数 英国诗人捷尼逊写过一首诗,其中几行是这样写的: “每分钟都有一个人在死亡,每分钟都有 一个人在诞生……” 有个数学家读后去信质疑, 信上说: “尊敬的阁下, 读罢大作, 令人一快, 但有几行不合逻辑, 实难苟同。根据您的算法,每分钟生死人数相抵,地球上的人数是永恒不变的。但您也知道, 事实上地球上的人口是不断地在增长。确切地说,每分钟相对地有 1.6749 人在诞生,这与您 在诗中提供的数字出入甚多。为了符合实际,如果您不反对,我建议您使用 7/6 这个分数, 即将诗句改为: “每分钟都有一个人死亡,每分钟都有一又六分之一人在诞生......"

(碧声注:网友 Wang Qi 提供的资料:"刚读一本讲 cryptography 的书, Simon Singh 的"The Code Book".有一位名叫 Charles Babbage 的 crypto analyst, 也是非常顶真的统计学家, 并 为人寿保险公司编过生命表. 他读了一首诗, Alfred Tennyson 的 The vision of sin: Sit thee down, and have no shame, Cheek by jowl, and knee by knee: What care I for any name? What for order or degree? Let me screw thee up a peg: Let me loose thy tongue with wine: Callest thou that thing a leg? Which is thinnest? thine or mine? Thou shalt not be saved by works: Thou hast been a sinner too: Ruined trunks on withered forks, Empty scarecrows, I and you! Fill the cup, and fill the can: Have a rouse before the morn: Every moment dies a man, Every moment one is born. 他对最后两句很不满意, 于是写信给诗人, 对这首"otherwise beautiful"的诗提意见, 信 里说: It must be manifest that if this were true, the population of the world would be at a standstill...I would suggest that in the next edition of your poem you have it read-'Every moment dies a man, Every moment 1 1/16(一又十六分之一) is born.'...The actual figure is so long I cannot get it onto a line, but I believe the figure 1 1/16 will be sufficiently accurate for poetry. I am, Sir, yours, etc.,

Charles Babbage." ) 数学家谈恋爱 数学家同女朋友在公园漫步。女朋友问他: “我满脸雀斑,你真的不介意?” 数学家温柔地回答: “绝对不!我生来最爱跟小数点打交道。 ” 谁最吝啬 “你说,世界上谁最吝啬?” “当然是数学家。 ” “为什么?” “他们是毫厘必争呀! ” 统计学家 有个从未管过自己孩子的统计学家,在一个星期六下午妻子要外出买东西时,勉强答应照看 一下 4 个年幼好动的孩子。当妻子回家时,他交给妻子一张纸条,上写: “擦眼泪 11 次; 系鞋带 15 次; 给每个孩子吹玩具气球各 5 次, 每个气球的平均寿命 10 秒钟; 警告孩子不要横穿马路 26 次;孩子坚持要穿过马路 26 次;我还想再过这样的星期六 0 次。 ” 醉酒者之言 郭文是个数学家,但他酸酒如命,每次喝酒,非整瓶不欢。一天,他又喝得半醉了。他太太 埋怨他已足足喝掉整瓶酒。 郭文闻言,微睁醉眼,一手拿起空瓶,一面摇头摆脑地说: 「半瓶美酒,悲观者视之为空了一 半,但乐观者却视为满了一半。无论悲观也好,乐观亦好,总是-----1/2 瓶满的酒=1/2 瓶空 的酒。然而,代数法则有云,用同一常数乘以等式两边,其值不变。那麽,以 2 乘上式便得 ----1 瓶满的酒=1 瓶空的酒。由此而得,刚才你说我喝足一瓶满的酒岂不是说我根本没有喝 酒吗?」 减法 数学课上,数学教师对一位学生说: “你怎么连减法都不会?例如,你家里有十个苹果,被你 吃了四个,结果是多少呢?”

这个学生沮丧地说道: “结果是挨了十下屁股! ” 五百只鸭子 一位男数学教师对两个吵闹不休的女学生说: “两个女人的声音,犹如一千只鸭子的叫声。 ” 一会儿,数学教师的妻子来看望他。其中一个女学生赶来报告。 “老师,门外有五百只鸭子来 看您。 ”

十一点半 上午第四节课,A 生肚子饿,无心听课,坐在位置上呆呆地想着牛肉,面包。

数学老师发现他走神,便提问他: “1.130 小数向右移动一位,将会怎么样?” A 生毫不犹豫地回答: “将会开午饭! ” 数字 「数字是不会骗人的, 」老师说: 「一座房子,如果一个人要花上十二天盖好,十二个人就只 要一天。二百八十八人只要一小时就够了。 」

一个学生接著说: 「一万七千二百八十人只要一分钟,一百零三万六千八百人只要一秒钟。此 外,如果一艘轮船横渡大西洋要六天,六艘轮船只要一天就够了。四杯25度C的水加在一 起就变开水了!数字是不会骗人的! 」

数学教授 在一所大学的操场上,政治学教授、哲学教授和语言学教授围着一根旗杆。

数学教授走过来,问: “先生们在忙什么?”

“我们需要这旗杆的高度,正在讨论用什么手段得到它。 ”政治学教授说。

“瞧我的! ”数学教授说着,弯下腰抱紧旗杆使劲一拔,把旗杆拔出后,放倒在地,拿出卷尺 量了量, “正好五米五”说完便把旗杆插回原地,走了。

“这人! ”语言学教授望着他离去的背影轻蔑地说, “我们要的是高度,他却给了我们长度, 瞎添乱! ”

证明

证明所有大于 2 的奇数都是质数, 不同专业的人给出不同的证明: 数学家: 3 是质数, 5 是质数, 7 是质数, 由数学归纳可知, 所有大于 2 的奇数都是质数. 物理学家: 3 是质数, 5 是质数, 7 是质数, 9 是实验误差, 11 是质数, ...... 工程师: 3 是质数, 5 是质数, 7 是质数, 9 是质数, 11 是质数, ...... 计算机程序员: 3 是质数, 5 是质数, 7 是质数, 7 是质数, 7 是质数, ...... 统计学家: 让我们来试几个随机抽取的数: 17 是质数, 23 是质数, 11 是质数, ......

只有两种人

世界上有两种数学家: 会数数的和不会数数的. 世界上有两种人: 一种相信世界上的人分为两种, 一种不相信. 世界上有两种人: 一种可以被归类于两种人之一, 一种不可以.

Pi 是什么?

数学家: Pi 是圆周长与直径的比. 工程师: Pi 大约是 22/7. 计算机程序员: 双精度下 Pi 是 3.141592653589. 营养学家: 你们这些死心眼的数学脑瓜, "派”是一种既好吃又健康的甜点!

直角 数学老师: “这道几何题你未经证明,怎么得出这个角是直角的呢?” 学生: “我用量角器量过了。 ”

查票 数学教授搭乘火车旅行,列车长前来查票时,他竟找不到票。数学教授急得满头大汗,列车 长说:找不到就算了,再补张票好了。数学教授:这怎么可以,找不到那张票,我就不知道 我要去哪里啊!

物理学家,生物学家和数学家 一个数学家,生物学家和物理学家坐在露天咖啡座上,悠闲的看着对街商店的人来人往。 首先他们看到两个人走进商店,过了一会儿发现却有三个人走出来;三个朋友就他们的专业发 表了彼此的看法:

物理学家:这证明了测不准原理。 生物学家:这些人自我繁殖了。 数学家:若现在再有一人进入此商店则里面将空无一人。 逻辑学的用处 有个学生请教数学家逻辑学有什么用。 数学家问他: “两个人从烟囱 里爬出去,一个满脸烟灰,一个干干净净,你认为哪一个该去 洗澡?” “当然 是脏的那个。 ”学生说。 “不对。脏的那个看见对方干干净净,以为自己也不会脏, 哪里会去洗澡?” 数学家的幽默 一名统计学家遇到一位数学家,统计学家调侃数学家说道: 你们不是说若X=Y且Y=Z,则X=Z吗!那么想必你若是喜欢一个女孩,那么那个女孩 喜欢的男生你也会喜欢罗!?”

数学家想了一下反问道: 那么你把左手放到一锅一百度的开水中,右手放到一锅零度的冰水里想来也没事吧!因为它 们平均不过是五十度而已! ” 经验方程 物理教授走过校园,遇到数学教授。

物理教授在进行一项实验,他总结出一个经验方程,似乎与实验数据吻合,他请数学教授看 一看这个方程。

一周后他们碰头,数学教授说这个方程不成立。可那时物理教授已经用他的方程预言出进一 步的实验结果,而且效果颇佳,所以他请数学教授再审查一下这个方程。 又是一周过去,他们再次碰头。数学教授告诉物理教授说这个方程的确成立, "但仅仅对于 正实数的简单情形成立。 ” 钉钉子 工程师、物理学家和数学家同时接到一个任务:将一根钉子钉进一堵墙。

工程师造了一件万能打钉器,即能把任何一种可能的钉子打进任何一种可能的墙里的机器。

物理学家对于榔头、钉子和墙的强度做了一系列的测试,进而发展出一项革命性的科技—— 超低温下超音速打钉技术。

数学家将问题推广到 N 维空间,考虑一个 1 维带扭结的钉子穿透一个 N-1 维超墙的问题。很 多基本定理被证明...当然啦,这个题目之深奥使得一个简单解的存在性都远非显然。 围篱笆 一位农夫请了工程师、物理学家和数学家来,想用最少的篱笆围出最大的面积。

工程师用篱笆围出一个圆,宣称这是最优设计。

物理学家将篱笆拉开成一条长长的直线,假设篱笆有无限长,认为围起半个地球总够大了。 数学家好好嘲笑了他们一番。

他用很少的篱笆把自己围起来,然后说: “我现在是在外面。 ” 着火了 工程师、化学家和数学家住在一家老客栈的三个相邻房间里. 当晚先是工程师的咖啡机着了 火, 他嗅到烟味醒来, 拔出咖啡机的电插头, 将之扔出窗外, 然后接着睡觉. 过一会儿化学家也嗅到烟味醒来, 他发现原来是烟头燃着了垃圾桶. 他自言自语道:"怎样灭 火呢? 应该把燃料温度降低到燃点以下, 把燃烧物与氧气隔离. 浇水可以同时做到这两点." 于是他把垃圾桶拖进浴室, 打开水龙头浇灭了火, 就回去接着睡觉. 数学家在窗外看到了这一切, 所以, 当过了一会儿他发现他的烟灰燃着了床单时,他可一点 儿也不担心. 说:"嗨, 解是存在的!"就接着睡觉了. 数学家当消防员 一天,数学家觉得自己已受够了数学,于是他跑到消防队去宣布他想当消防员。消防队长说: “您看上去不错,可是我得先给您一个测试。 ” 消防队长带数学家到消防队后院小巷,巷子里有一个货栈,一只消防栓和一卷软管。消防队 长问: “假设货栈起火,您怎么办?”数学家回答: “我把消防栓接到软管上,打开水龙,把 火浇灭。 ” 消防队长说: “完全正确!最后一个问题:假设您走进小巷,而货栈没有起火,您怎么办?” 数学家疑惑地思索了半天,终于答道: “我就把货栈点着。 消防队长大叫起来: ” “什么?太 可怕了!您为什么要把货栈点着?” 数学家回答: “这样我就把问题化简为一个我已经解决 过的问题了。 ” 家的感觉 数学家认为数学的组成是:50%公式,50%证明,50%想象力。 拓扑学家不能区分咖啡杯与面包圈。 统计学家的头在烤炉脚在寒冰时,会说: “平均感觉是良好的。 ” (转自数学公园网站)

转载几个数学笑话

1、概率有问题

“老师,我发现概率公式有问题! ” “哦?说说你的理由。 ” “我们班共有 50 名同学,根据计算,我被提问的概率是 2%,可今天这一节课您几乎让 我回答了所有的问题。 ”

2、概率

我去参观气象站,看到许多预测天气的最新仪器。参观完毕,我问站长: “你说有百 分之七十五的概率下雨时,是怎样计算出来的?”

站长不必多想便答道: “那就是说,我们这里有四个人,其中三个认为会下雨。 ”

3、死人数

英国诗人捷尼逊写过一首诗,其中几行是这样写的: “每分钟都有一个人在死亡,每 分钟都有一个人在诞生……”有个数学家读后去信质疑,信上说: “尊敬的阁下,读罢大 作,令人一快,但有几行不合逻辑,实难苟同。根据您的算法,每分钟生死人数相抵,地 球上的人数是永恒不变的。但您也知道,事实上地球上的人口是不断地在增长。确切地说 ,每分钟相对地有 1.6749 人在诞生,这与您在诗中提供的数字出入甚多。为了符合实际, 如果您不反对,我建议您使用 7/6 这个分数,即将诗句改为: “每分钟都有一个人死亡, 每分钟都有一又六分之一人在诞生......”

4、经验方程

物理教授走过校园,遇到数学教授。物理教授在进行一项实验,他总结出一个经验方 程,似乎与实验数据吻合,他请数学教授看一看这个方程。一周后他们碰头,数学教授说 这个方程不成立。可那时物理教授已经用他的方程预言出进一步的实验结果,而且效果颇 佳,所以他请数学教授再审查一下这个方程。又是一周过去,他们再次碰头。数学教授告 诉物理教授说这个方程的确成立, “但仅仅对于正实数的简单情形成立。 ”

5、钉钉子

工程师、物理学家和数学家同时接到一个任务:将一颗钉子钉进一堵墙。工程师造了 一件万能打钉器,即能把任何一种可能的钉子打进任何一种可能的墙里的机器。物理学家 对于榔头、钉子和墙的强度做了一系列的测试,进而发展出一项革命性的科技——超低温 下超音速打钉技术。数学家将问题推广到 N 维空间,考虑一个 1 维带扭结的钉子穿透一个 N-1 维超墙的问题。很多基本定理被证明……。当然啦,这个题目之深奥使得一个简单解 的存在性都远非显然。

6、最大面积

一位农夫请了工程师、物理学家和数学家来,想用最少的篱笆围出最大的面积。工程 师用篱笆围出一个圆,宣称这是最优设计。物理学家将篱笆拉开成一条长长的直线,假设 篱笆有无限长,认为围起半个地球总够大了。数学家好好嘲笑了他们一番。他用很少的篱 笆把自己围起来,然后说: “我现在是在外面。 ”

7、数学家的答案

物理学家和工程师乘着热气球,在大峡谷中迷失了方向。他们高声呼救: “喂——! 我们在哪儿?”过了大约 15 分钟,他们听到回应在山谷中回荡: “喂——!你们在热气球 里! ”物理学家道: “那家伙一定是个数学家。 ”工程师不解道: “为什么?”物理学家 道: “因为他用了很长的时间,给出一个完全正确的答案,但答案一点用也没有。 ”

8、解是存在的

工程师、化学家和数学家住在一家老客栈的三个相邻房间里。当晚先是工程师的咖啡 机着了火,他嗅到烟味醒来,拔出咖啡机的电插头,将之扔出窗外,然后接着睡觉。过一会儿 化学家也嗅到烟味醒来,他发现原来是烟头燃着了垃圾桶。他自言自语道:“怎样灭火呢? 应该把燃料温度降低到燃点以下,把燃烧物与氧气隔离.浇水可以同时做到这两点。 ”于是 他把垃圾桶拖进浴室,打开水龙头浇灭了火,就回去接着睡觉。数学家在窗外看到了这一切 ,所以,当过了一会儿他发现他的烟灰燃着了床单时,他可一点儿也不担心。说:“嗨,解是 存在的!”就接着睡觉了。

9、负数

数学家、生物学家和物理学家坐在街头咖啡屋里,看着人们从街对面的一间房子走进 走出。他们先看到两个人进去,时光流逝,他们又看到三个人出来。物理学家:“测量不 够准确。 ”生物学家: “他们进行了繁殖。 ”数学家:“如果现在再进去一个人,那房子 就空了。 ”

10、救火

一天,数学家觉得自己已受够了数学,于是他跑到消防队去宣布他想当消防员。消防 队长说: “您看上去不错,可是我得先给您一个测试。 消防队长带数学家到消防队后 ” 院小巷,巷子里有一个货栈,一只消防栓和一卷软管。消防队长问: “假设货栈起火,您 怎么办?”数学家回答: “我把消防栓接到软管上,打开水龙,把火浇灭。 消防队长 ” 说: “完全正确!最后一个问题:假设您走进小巷,而货栈没有起火,您怎么办?”数学 家疑惑地思索了半天,终于答道: “我就把货栈点着。 消防队长大叫起来: ” “什么? 太可怕了!您为什么要把货栈点着?” 数学家回答: “这样我就把问题化简为一个我已 经解决过的问题了。 ”

11、统计学家

数学的组成是:50%公式,50%证明,50%想象力。拓扑学家不能区分咖啡杯与面包圈 。统计学家的头在烤炉脚在寒冰时,会说: “平均感觉是良好的。 ”

12、旗杆的高度

一队工程师在丈量一根旗杆的高度,他们只有一根皮尺,不好固定在旗杆上,因为皮 尺总是落下来。一位数学家路过,拔出旗杆,很容易就量出了数据。他离开后,一位工程 师对另一位说: “数学家总是这样,我们要的是高度,他却给我们长度! ”

13、微分

常函数和指数函数 ex 走在街上,远远看到微分算子,常函数吓得慌忙躲藏,说: “被 它微分一下,我就什么都没有啦! ”指数函数不慌不忙道: “它可不能把我怎么样,我是 ex! ”指数函数与微分算子相遇。指数函数自我介绍道: “你好,我是 ex.”微分算子道 : “你好,我是 d/dy! ”

14、质数的证明

证明所有大于 2 的奇数都是质数,不同专业的人给出不同的证明: 数学家:3 是质数,5 是质数,7 是质数,由数学归纳可知,所有大于 2 的奇数都是质数 。 物理学家:3 是质数,5 是质数,7 是质数,9 是实验误差,11 是质数,…… 工程师:3 是质数,5 是质数,7 是质数,9 是质数,11 是质数,…… 计算机程序员:3 是质数,5 是质数,7 是质数,7 是质数,7 是质数,…… 统计学家:让我们来试几个随机抽取的数,17 是质数,23 是质数,11 是质数,……

15、π是什么?

数学家:π是圆周长与直径的比。工程师:π大约是 22/7。计算机程序员:双精度下 π是 3.141592653589。营养学家:你们这些死心眼的数学脑瓜, “派”是一种既好吃又健 康的甜点!

16、黑色的羊

物理学家、天文学家和数学家走在苏格兰高原上,碰巧看到一只黑色的羊.“啊! ” 天文学家说道, “原来苏格兰的羊是黑色的.” “得了吧,仅凭一次观察你可不能这么说 .”物理学家道,“你只能说那只黑色的羊是在苏格兰发现的.” “也不对, ”数学家道, “由这次观察你只能说:在这一时刻,这只羊,从我们观察的角度看过去,有一侧表面上 是黑色的。 ”

17、处处不可导

有一位国外的学者(搞数学研究的)到我们学校访问,住在学校外宾招待所,他要走 的时候,我问他对我们学校的印象如何,他说: “你们学校的招待所太差了,以后再也不 敢住了! ”我急忙问其原因。教授说道: “那吃饭的碗,碗口处处不可导,这哪是给人用 的! ” 我听了,大笑,这教授比喻得还真形象! 虽说是笑话,但是能加深对连续、可导概念的理解哟: )

18、抄袭

考试的时候有人抄答案,本来是|x|,结果第一个人抄成了 1×1,第二个人又等了一 步,最后得 1! 还有一个答案是 b/q,第一个抄成 6/q,下面是 6/9,最后一位还给化简了,成了 2/3 ! 本科时数学作业判断矩阵类型。一家伙写的太花,抄的人把“不定矩阵”写成了“不 一定矩阵” 。作业发回来,老师居然用红笔把“一”给圈掉了。 大学考高数,一从青海来的哥们学习特差,就坐在我后面抄,考完他对我说我做错了许 多题,该约分的没约分,他都自己改过来了,仔细一问,他把偏微分符号都约掉了.

19、交集和并集

老师讲完交集、并集的概念之后,提问学生: (1)设 A={x│x 是参加百米赛跑的同学},B={x│x 是参加跳高比赛的同学},求 A∩B . (2)设 A={x│x 是红星农场的汽车},B={x│x 是红星农场的拖拉机},求 A∪B. 一学生答道: (1)中 A∩B={x│x 是参加百米障碍赛的同学}. (2)中 A∪B={x│x 是红星农场的联合收割机}.


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