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历年成人高考高起点数学试题及答案汇总(19992011年)

时间:2012-06-09


009 年成人高等学校招生全国统一考试





(理工农医类)

1.答案必须答在答题卡上指定的位置,答在试卷上无效。 2.在本试卷中, tan a 表示角 a 的正切, cot a 表示角 a 的余切. 一、选择题:本大题共 17 小题,每小题 5 分,共 85 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的; 将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 (1)集合 A 是不等式 3 x ? 1 ? 0 的解集,集合 B ? ? x |x ? 1? ,则集合 A∩B=

(A)

? x |-1 ? ? x |-1 ?

x ? 1?

(B) ? x |?

?

1

? ? x ? 1? 3 ?

(C)

x ? 1?

(D)

1 ? ? ? x |- ? x ? 1 ? 3 ? ?

(2)设 Z=l+2i,i 为虚数单位,则 Z ? Z ? (A) -2i (3)函数 y ?
1 x ?1

(B) 2i

(C)

-2

(D)2

( x ? ? 1) 的反函数为

(A) y ? x ? 1( x ? R ) (c)
y ? 1 x ? 1( x ? 0 )

(B) x ? 1( x ? R ) (D)
y ? 1 x ? 1( x ? 0 )

(4)函数 y=log2(x2-3x+2)的定义域为 (A)

? x |x

? 2?

(B) ,则

? x |x

? 3?

(c)

? x |x ? 1 或 x ? 2?

(D)

? x |x

? ? 1?

(5)如果 0 ? ? ?

?
4

(A) cos ? <sin ? (B) sin ? <tan ? (C) tan ? <cos ? (D) cos ? <tan ? (6)下列函数中,在其定义域上为减函数的是
?1? (A) y ? ? ? ?2?
?1? (C) y ? ? ? ?2?
a
x
2

(B)y=2x
x

(D)y=x2

(7)设甲: 2 ? 2 , 乙: a ? b , 则 (A)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件

b

(B)甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件 (C)甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件 (D)甲是乙的充分必要条件 (8)直线 x+2y+3=0 经过 (A)第一、二、三象限 (B)第二、三象限 (C)第一、二、四象限 (D)第一、三、四象限 (9)若 ? 为第一象限角,且 sin ? -cos ? =0,则 sin ? +cos ? = (A) 2 (B)
2 2

(C)

2 3

(D)

2 4

(10)正六边形中,由任意三个顶点连线构成的三角形的个数为 (A) 6 (B) 20 (C) 120 (D)720 (11)向量 a=(1,2),b=(-2,1),则 a 与 b 的夹角为 (A)300 (B)450 (C)600 (D)900 (12)l 为正方体的一条棱所在的直线,则该正方体各条棱所在的直线中,与 l 异面的共有 (A)2 条 (B)3 条 (C)4 条 (D)5 条 n (13)若(1+x) 展开式中的第一、二项系数之和为 6,则 r= (A)5 (B) 6 (C) 7 (D)8 (14)过点(1,2)且与直线 2x+y-3=0 平行的直线方程为 (A)2x+y-5=0 (B)2y-x-3=0 (C)2x+y-4=0 (D)2x-y=0 (15) ?
? x = 1 + rco s ? , ? y= -1 + rco s ? ,

( r ? 0 , ? 为参数)与直线 x-y=0 相切,则 r=

(A) 2

(B) 3

(C)2 (D)4

(16)若三棱锥的本个侧面都是边长为 1 的等边三角形,则该三棱锥的高为 (A)
2 2

(B)

3 3

(C)

6 3

(D)

1 2

(17)某人打耙,每枪命中目标的概率都是 0.9,则 4 枪中恰有 2 枪命中目标的概率为 (A)0.0486 (B)0.81 (C)0.5 (D)0.0081 二、填空题;本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案写在答题卡相应题号后。 (18)向量 a,b 互相垂直,且 |a|= 1 ,则 a·(a+b)= (19) lim
1 2x ?1 ?

.

x?1

.

(20)从某种植物中随机抽取 6 株,其花期(单位:天)分别为 19,23,18,16,25,21, 则其样本方差为 .(精确到 0.1) (21)不等式|2x+1|>1 的解集为 . 三、解答题:本大题共 4 小题+共·49 分.解答应写出推理、演算步骤,并将其写在答题 卡相应题号后。 (22)(本小题满分 12 分) 面积为 6 的直角三角形三边的长由小到大成等差数列,公差为 d. (1)求 d 的值;

(II)在以最短边的长为首项,公差为 d 的等差数列中,102 为第几项? (23)(本小题满分 12 分) 设函数 f ( x ) ? x ? 2 x ? 3 .
4 2

(1)求曲线 y ? x ? 2 x ? 3 在点(2,11)处的切线方程;
4 2

(11)求函数 f(x)的单调区间. (24)(本小题满分 12 分) 在 ? ABC 中, A=450, B=600, AB=2,求 ? ABC 的面积.(精确到 0.01) (25)(本小题满分 13 分) 已知抛物线 y ? (1)求|OF|的值; (II)求抛物线上点 P 的坐标,使 ? OFP 的面积为
1 4 1 2 x ,O 为坐标原点;F 为抛物线的焦点.

.

数学(理工农医类)试题参考答案和评分参考
说明: 1.本解答给出了每题的一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同, 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则. 2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度, 可视影响的程度决定后继部分的给分, 但不得超过该部分正确解答应得分数的 一半:如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分. 3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分. 一、选择题:每小题 5 分,共 85 分. (1)B (2)D (3)D (4)C (5)B (6)C (7)D (8)B (9)A (10)B (11)D (12)C (13)A (14)C (15)A (17)A 二、填空题:每小题 4 分,共 16 分, (18) 1 (19)
1 3

(16)C

(20) 9.2

(21)

( ? ? , ? 1) ? (0, ? ? )

三、解答题:共 49 分. (22)解:(1)由已知条件可设直角三角形的三边长分别为 a-d,a,a+d,其中 a ? 0, d ? 0 则(a+d)2=a2+ (a-d)2 a=4d 三边长分别为 3d,4d,5d,
S ? 1 2 ? 3 d ? 4 d ? 6 ,d=1.

故三角形的三边长分别为 3,4,5, 公差 d=1. ……6 分 (II)以 3 为首项,1 为公差的等差数列通项为 an=3+(n-1), 3+(n-1)=102, n=100, 故第 100 项为 102, ……12 分 3 (23)解:(I)f’(x)=4x -4x f’(2)=24, 所求切线方程为 y-11=24(x-2),即 24x-y-37=0. (II)令 f’(x)=0,解得 x1=-1, x2=0, x3=1, 当 x 变化时,f’(x), f(x)的变化情况如下表: x f’(x) f(x) ( ? ? ,-1) —
?

……6 分

-1 0 2

(-1,0) 0 +
?

(0,1) —
?

1 0 2

(1, ? ? ,) +
?

0 3

f(x)的单调增区间为(-1,0) ,(1, ? ? ,),单调减区间为( ? ? ,-1), (0,1) 。 ……12 分 (24)解:由正弦定理可知
BC sin A ? AB sin C

,则
2 2 6? 4 2 ? 2 ( 3 ? 1)

BC ?

A B ? sin 4 5 sin 7 5
0

0

2? ?

……6 分

S ?ABC ?

1 2

? B C ? A B ? sin B

?

1 2

? 2 ( 3 ? 1) ? 2 ?

3 2

? 3?
? 1 .2 7

3

……12 分

(25)解(I)由已知 F ? 所以|OF|=
1 8

?1

? ,0?, ?8 ?

.

……4 分

(II)设 P 点的横坐标为 x,( x ? 0 )

则 P 点的纵坐标为
? OFP 的面积为

x 2

或 ?

x 2



1 2

?

1 8

?

x 2

?

1 4

,

解得 x=32, 故 P 点坐标为(32,4)或(32,4) 。

……13 分


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