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【全国百强校】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2016届高三5月适应性考试理数试题(原卷版)

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湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学 2016 届高三 5 月适应性考试 理数试题(B 卷) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.已知 A ? {x | x 2 ? 8 x ? 15 ? 0} , B ? {x | ax ? 1 ? 0} ,若 B ? A ,则 a ? ( A. ) 1 3 B. 1 5 C. 1 1 或 3 5 D. 1 1 或 或0 3 5 ) | z12016 | 3 1 2.设复数 z1 ? ?( ? i , z2 ? 3 ? 4i ,则 | z2 | 2 2 A. 2 2015 B. 1 2016 C. 1 25 D. 1 5 ) 3.武汉市 2015 年各月的平均气温( 0 C )数据的茎叶图如图所示,则这组数据的中位数是( A.25.5 B.22 C.20.5 D.20 4.设等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,则“ a1 ? 0 ”是“ S3 ? S 2 ”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 2 2 ) D.既不充分也不必要条件 5.在平行四边形 ABCD 中, AB ? BD , 4 AB ? 2 BD ? 1 ,将此平行四边形沿 BD 折成直二面角,则三 棱锥 A ? BCD 外接球的表面积为( A. ) ? 2 B. ? C. 2? D. 4? 6.对于函数 f ( x) ? 2(sin x ? cos x) ,给出下列四个命题:①存在 ? ? (? ? 2 , 0) ,使 f (? ) ? 2 ;②存在 ? ? ? (0, ) ,使 f ( x ? ? ) ? f ( x ? ? ) 恒成立;③存在 ? ? R ,使函数 f ( x ? ? ) 的图象关于坐标原点成中心 2 对称;④函数 f ( x) 的图象关于直线 x ? ? 3? ? 对称;⑤函数 f ( x) 的图象向左平移 个单位长度就能得到 4 4 ) D.③④ y ? ?2 cos x 的图象.其中正确命题的序号是( A.①②③ B.③④⑤ C.②③⑤ 7.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数 n 后输出的 S ? (10, 20) ,则 n 的值为 ( A. 3 ) B.4 C.5 D.6 8.已知 f ( x), g ( x) 是定义在 R 上的两个函数,且对 ?x1 , x2 ? R , | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |?| g ( x1 ) ? g ( x2 ) | 恒成立. 命题 p1 :若 f ( x) 为偶函数,则 g ( x) 也为偶函数;命题 p2 :若 x ? 0 时, x ? f ( x) ? 0 在 R 上恒成立,则 ' f ( x) ? g ( x) 为 R 上的单调函数.则下列命题正确的是( A. p1 ? (?p2 ) B. (?p1 ) ? p2 2 ) D. p1 ? p2 2 2 C. (?p1 ) ? (?p2 ) 9.已知点 P 是抛物线 y ? 4 x 上的一个动点, Q 是圆 ( x ? 3) ? ( y ? 1) ? 1 上的一个动点, N (1, 0) 是一个 定点,则 | PQ | ? | PN | 的最小值为( A. 2 B.3 C.4 D.5 ) 10.若点 P 是锐角 ?AOB 所在的平面内的动点,且 OP ? OB ? OA ? OB ,给出下列命题: ① | OP |?| OA | 恒成立;② | OP | 的最小值为 | OB | ;③点 P 的轨迹是一条直线;④存在点 P 使 | PO ? PB |?| OB | . 其中正确的命题为( A.①③ B.②④ ) C.③④ D.②③④ 11.如图所示,网格上的小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各面面积 中的最大值为( A.16 B.8 ) C. 2 13 D.6 12.已知 e ? 2.71828 ,设函数 f ( x) ? 1 2 x ? bx ? a ln x 存在极大值点 x0 ,且对于 b 的任意可能取值,恒 2 ) 有极大值 f ( x0 ) ? 0 ,则下列结论中正确的是( A.存在 x0 ? a ,使得 f ( x0 ) ? ? 1 e B.存在 x0 ? a ,使得 f ( x0 ) ? ?e C. a 的最大值为 e 2 D. a 的最大值为 e3 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.若 (1 ? 2 x) 4 ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? a3 x 3 ? a4 x 4 ,则 | a0 | ? | a1 | ? | a3 |? 14.给定双曲线 C : x ? 2 . 2 y2 ? 1, 若直线 l 过 C 的中心, 且与 C 交于 M , N 两点,P 为曲线 C 上任意一点, 5 ?1 . 若直线 PM , PN 的斜率均存在且分别记为 k PM , k PN ,则 k PM ? k PN ? ? 3x ? y ? 0 ? 3x ? y ? 15.已知点 P ( x, y ) 的坐标满足 ? x ? 3 y ? 2 ? 0 ,则 的取值范围为 2 2 x ? y ? y?0 ? ? 16.在数列 {an } 中, a1 ? 1,3n ?1 an ? 3n ? 2 an ?1 ? 2 ? 3n ? 2 ? 2( n ? 2) , S n 是数列 { 式 . an ? 1 } 的前 n 项和,当不等 n . (3m ? 1)( S n ? m) ? 1(m ? N * ) 恒成立时, m ? n 的所有可能取值为 3m ( S n ?1 ? m) 三、解答题 (本

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