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山东省潍坊市2015届高三第一次模拟考试

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潍坊市高三一模理科数学试卷
一、选择题 1.集合 M ? ? x ( ) x ? 1? , N ? x y ? lg( x ? 2) ,则 M ? N 等于 A

? ?

1 2

? ?

?

?

[0, ??)

B

(?2, 0]

C

(?2, ??)

D

(??, ?2) ? [0, ??)

2.设复数 Z1 ? Z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称,若 Z1 ? 1 ? 2i ,则

Z2 的虚部为 Z1

A

3 5

B

?

3 5

C

4 5

D

?

4 5

3.如果双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线与直线 3x ? y ? 3 ? 0 平行,则双曲线的离心率为 a 2 b2

A

2

B

3

C

2

D

3

4.已知函数 y ? f ( x) 的定义域为 x x ? R, x ? 0 ,且满足 f ( x) ? f (? x) ? 0 ,当 x ? 0 时,

?

?

f ( x) ? ln x ? x ? 1,则函数 y ? f ( x) 的大致图象为

5.某同学寒假期间对其 30 位亲属的饮食习惯进行了一次调查,列出了如下 2 ? 2 列联表: 50 岁以下 50 岁以上 合计 偏爱蔬菜 4 16 20 偏爱肉类 8 2 10 合计 12 18 30

则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为 90% 95% A B C 附:参考公式和临界值表 ? ?
2

99%

D

99.9%

n(n11n22 ? n12 n21 )2 n1? n2? n?1n?2
6.635 0.010 10.828 0.001

k

2.706 0.10

3.841 0.05

P( ? 2 ? k )

6.下列结论中正确的是: ①命题: ?x ? (0, 2),3 ? x 的否定是 ?x ? (0, 2),3 ? x ;
x 3 x 3

②若直线 l 上有无数个点不在平面 ? 内,则 l // ? ;
-1-

③若随机变量 ? 服从正态分布 N (1, ? 2 ) ,且 P(? ? 2) ? 0.8 ,则 P(0 ? ? ? 1) ? 0.2 ; ④等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a4 ? 3 ,则 S7 ? 21 . A ①② B ②③ 7.如图,在 ?ABC 中,点 D 在 AC 上, C ③④ D ①④

AB ? BD, BC ? 3 3, BD ? 5,sin ?ABC ?
A

2 3 ,则 CD 的长为 5
D 5

14

B

4

C

2 5

8.某几何体的三视图如图所示,其中左视图为半圆,则该几何体的体积是 A

2 ? 3

B

? 2

C

2 2 ? 3

D

?

9.已知抛物线方程为 y 2 ? 8x ,直线 l 的方程为 x ? y ? 2 ? 0 ,在抛物线上有一 动点 P 到 y 轴的距离为 d1 ,点 P 到 l 的距离为 d2 ,则 d1 ? d2 的最小值为 A

2 3 ?2

B

2 2

C

2 2 ?2

D

2 2 ?2

2 ? 1 ( m? )n ??m ? 2mn ? 10. 对于实数 m, n ,定义运算“ ? ” ,m?n ? ? 2 ,设 ? ?n ? mn(m ? n)

f ( x) ? (2x ? 1)? (x ? 1) ,且关于 x 的方程 f ( x) ? a 恰有三个互不相等的实数根 x1 , x2 , x3 ,则 x1x2 x3 的取值
范围是 A

(?

1 , 0) 32

B

(?

1 , 0) 16

C

1 (0, ) 32

D

(0,

1 ) 16

二、填空题 11.不等式 x ? 3 ? x ?1 ? 6 的解集是_________________________. 12.运行右边的程序框图,如果输入的 x 的值在区间 [?2,3] 内,那么 输出的 f ( x ) 的取值范围是________________

?x ? y ? 2 ? 0 ? 13.若变量 x, y 满足约束条件 ?3 x ? 2 y ? 6 ? 0 ,且 z ? x ? 3 y 的最小值 ?y ? k ?
为 4,则 k =________ 14.对于实数 x , [ x ] 表示不超过 x 的最大整数,观察下列等式:

[ 1] ? [ 2] ? [ 3] ? 3 [ 4] ? [ 5] ? [ 6] ? [ 7] ? [ 8] ? 10
-2-

[ 9] ? [ 10] ? [ 11] ? [ 12] ? [ 13] ? [ 14] ? [ 15] ? 21
按此规律第 n 个等式的等号右边的结果是____________ 15.如图,正方形 ABCD 中, E 为 AB 上一点, P 为以点 A 为圆心,以 AB 为半径的圆弧上一点,若

AC ? xDE ? yAP( xy ? 0) ,则以下说法正确的是_______________
①若点 E 和 A 重合,点 P 和 B 重合,则 x ? ?1, y ? 1 ; ②若点 E 是线段 AB 的中点,则点 P 是圆弧 DB 的中点; ③若点 E 和 B 重合,且点 P 为靠近 D 点的圆弧的三等分点,则 x ? y ? 3 ; ④若点 E 和 B 重合,点 P 为圆弧 DB 上任一点,则动点 ( x, y ) 的轨迹为双曲线的一部分. 三、解答题 16.已知函数 f ( x) ? sin(2? x ? (1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)若将函数 f ( x ) 的图象向左平移 m(m ? 0) 个长度单位得到函数 g ( x) 的图象恰好经过点 ( ?

?
6

) ? 4sin 2 ? x ? 2(? ? 0) ,其图象与 x 轴相邻两个交点的距离为

? . 2

?
3

, 0) ,求当

? 7? m 取最小值时, g ( x) 在区间 [? , ] 上的单调递增区间. 6 12
1 ? AF , BC ? 2 AB, ?CBA ? , P 为 DF 的中点. 2 4 PE // ABCD (1)求证: 平面 ; (2)求平面 DEF 与平面 ABCD 所成角(锐角)的余弦值. AB ? BE ?

17.如图,已知平行四边形 ABCD 与直角梯形 ABEF 所在平面互相垂直,其中 BE // AF , AB ? AF ,

-3-

18.某校从参加某次数学能力测试的学生中抽出 36 名学生,统计了他们 的成绩(成绩均为整数且满分为 120 分) ,成绩的频率分布直方图如图所 示,其中成绩分组区间是: [80,90),[90,100),[100,110),[110,120] . (1)在这 36 名学生中随机抽取 3 名学生,求同时满足下列两个条件的事件的概率:①有且仅有 1 名学生的 成绩不低于 110 分;②成绩在 [90,100) 内至多 1 名学生; (2)在成绩是 [80,100) 内的学生中随机选取 3 名学生进行诊断问卷,设成绩在 [90,100) 内的人数为随机变 量 X ,求 X 的分布列及其数学期望.

19.已知各项都为正数的等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,数列 ?bn ? 的通项公式 bn ? ? 若 S3 =b5 ? 1, b4 是 a2 与 a4 的等比中项. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)求数列 ?anbn ? 的前 n 项和 Tn .

?n(n为偶数) ?n ? 1(n为奇数)



20. 已知点 M 是圆心为 C1 的圆 ( x ? 1) ? y ? 8 上的动点, 点 C2 (1,0) , 若线段 MC2 的中垂线交 MC1 于点 N .
2 2

(1)求动点 N 的轨迹方程; (2)若直线 l : y ? kx ? t 是圆 x ? y ? 1的切线,且 l 与 N 点轨迹交于不同的两点 P, Q, O 为坐标原点,若
2 2

2 4 OP ? OQ ? ? ,且 ? ? ? ,求 ?OPQ 面积的取值范围. 3 5 1 21.已知函数 f ( x) ? x ? ? a ln x . x
(1)若函数 f ( x ) 无极值点,求 a 的取值范围; (2)设 g ( x) ? x ? (3)证明不等式:

1 ? (ln x) 2 。当 a 取(1)中的最大值时,求 g ( x) 的最小值; x

?
i ?1

n

1 2i (2i ? 1)

? ln

2n ?1 . 2n ? 1

-4-

-5-

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