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平行四边形典型证明题(已分类)

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平行四边形证明题
1.在□ABCD 中,∠BAD 的平分线 AE 交 DC 于 E,若∠DAE=25 ,求□ABCD 各角度数.
o

D

E

C

A

B

2.如图, 把一张长方形 ABCD 的纸片沿 EF 折叠后, ED 与 BC 的交点为 G, 点 D、 C 分别落在 D′、 C′的位置上,若∠EFG=55°,求∠AEG 度数.

3.如图在□ABCD 中,E,F 为 BD 上的点,BE=DF,那么四边形 AECF 是什么图形?并证明.

4.如图,在□ABCD 中,E、F 为对角线 BD 上的两点,且∠ DAE=∠ BCF. (1)求证:AE=CF. (2)求证:AE∥ CF

5.如图,□ABCD 中,AE 平分∠BAD 交 BC 于点 E,CF 平分∠BCD 交 AD 于点 F, 求证:四边形 AECF 是平行四边形.

6. 如图,点 D、E、F 分别是△ABC 各边中点. (1)求证:四边形 ADEF 是平行四边形. (2)若 AB=AC=10,BC=12,求四边形 ADEF 的周长和面积.

7.如图,在 △ ABC 中,点 D,E 分别是 AB,AC 边的中点,若把 △ ADE 绕着点 E 顺时针旋转180° 得到 △CFE . 求证:四边形 DBCF 是平行四边形。

8.如图,一张矩形纸片 ABCD,其中 AD=8cm,AB=6cm,先沿对角线 BD 对折,点 C 落在点 C′的位置,BC′交 AD 于 点 G.(1)求证:AG=C′G.(2) 求△BDG 的面积

9.如图,矩形 ABCD 中,AC 与 BD 相交于点 O.若 AO=3, ∠ OBC=30° ,求矩形的周长和面积。

10.如图,在矩形 ABCD 中,AE 平分∠BAD,∠1=15°.(1)求∠2 的度数.(2)求证:BO=BE.

11. 如图,O 为矩形 ABCD 对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD.(1)试判断四边形 OCED 的形状,并证明 (2)若 AB=6,BC=8,求四边形 OCED 的面积.

12.在△ABC 中,点 O 是 AC 边上的一个动点,过点 O 作直线 MN∥BC,设 MN 交∠BCA 的平分线于点 E,交∠ACD 的平分线 于点 F, 求证: (1)EO=FO(2) 当点 O 运动到何处时,四边形 AECF 是矩形?

13.如图,BD 是菱形 ABCD 的对角线,点 E,F 分别在边 CD,DA 上,且 CE=AF.求证:∠DBF=∠DBE.

14.如图,在菱形 ABCD 中,E 为 AD 中点,EF⊥AC 交 CB 的延长线于 F.求证:AB 与 EF 互相平分. A E G F B H

D

C

15.如图,在平行四边形 ABCD 中,O 是对角线 AC 的中点,过点 O 作 AC 的垂线与边 AD、BC 分别交于 E、F. 求证:四边形 AFCE 是菱形.

16.在□ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,过点 O 作 EF⊥AC 交 BC 于点 E,交 AD 于点 F,连接 AE、CF. 四边形 AECF 是什么形状?并证明.

17.已知:如图所示,△ABC 中,E、F、D 分别是 AB、AC、BC 上的点,且 DE∥AC,DF∥AB,要使四边形 AEDF 是菱形, A 在不改变图形的前提下,你需添加的一个条件是_____ 试证明:这个多边形是菱形. E B F C

D

18.如图,在正方形 ABCD 中,点 G 是 BC 上任意一点,连接 AG,过 B,D 两点分别作 BE⊥AG,DF⊥AG, 垂足分别为 E,F 两点,求证:△ADF≌△BAE.

19.如图,已知点 E 为正方形 ABCD 的边 BC 上一点,连结 AE,过点 D 作 DG⊥AE,垂足为 G,延长 DG 交 AB 于点 F. 求证:①BF=CE.②DF⊥AE
D C

G A F 图6

E B

20.如图, 在正方形 ABCD 中, M 为 AB 的中点,MN⊥MD,BN 平分∠CBE 并交 MN 于 N.试说明:MD=MN.
D C N E

A

M

B

21.在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD 平分∠ACB,过点 D 分别作 DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为 E,F.求证:四边形 DECF 为正方形

22.在△ABC 中,∠BAC=45°,AD⊥BC 于点 D,将△ABD 沿 AB 所在的直线折叠,使点 D 落在点 E 处,将△ADC 沿 AC 所在的直线折叠,使点 D 落在点 F 处,分别延长 EB,FC 使其交于点 M,判断四边形 AEMF 的形状并证明.

23.如图,△ABC 中,AB=AC,AD 是△ABC 的角平分线,点 O 为 AB 的中点,连接 DO 并延长到点 E,使 OE=OD,连接 AE,BE.(1)求 证:四边形 AEBD 是矩 形.(2)当△ABC 满足什么条件时,矩形 AEBD 是正方形,并证明.

24.已知菱形 ABCD 的两条对角线分别为 6 和 8,M、N 分别是边 BC、CD 的中点, P 是对角线 BD 上一点,则 PM+PN 的最小值为多少?

25.如图,在直角梯形 ABCD 中,∠ABC=90°,AD∥BC,AD=4,AB=5,BC=6, 点 P 是 AB 上的一个动点,当 PC+PD 的值最小时,最小值为 .


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