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高二数学月考试题及答案-天水市秦安县第二中学2015-2016学年高二上学期第三次月考(理)

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甘肃省天水市秦安县第二中学 2015-2016 学年第一学期第三 次月考试题高二数学(理科)
第 I 卷(选择题 60 分) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,计 60 分)
0 0 1. 在△ABC 中,已知 a ? 8 ,B= 60 ,C= 75 ,则 b 等于 (

) D. ) D.63 )

A. 4 6

B. 4 5

C. 4 3

22 3

2. 在等差数列 ?an ? 中,已知 a5 ? 21, 则 a4 ? a5 ? a6 等于 ( A.15 B.33 C.51

3. 已知等比数列{an }的公比为 2,前 4 项和为 1,则前 8 项的和为( A .15 4. 已知 x > 2 ,则 x + A.6 B.17 C.19 ) D.2 ) D .21

4 的最小值为( x- 2
C.3

B.4

5. 对于任意实数 a 、 b 、 c 、 d ,下列命题中,真命题为( ①若 a ? b , c ? 0 ,则 ac ? bc ; ③若 ac2 ? bc2 ,则 a ? b ; A. ① B. ②

②若 a ? b ,则 ac2 ? bc2 ; ④若 a ? b ,则 C. ③

1 1 ? . a b
D. ④

6. 已知 x>0,y>0,且 x+y=1,求 A.4 7. 数列 1, B.6

4 1 ? 的最小值是 ( x y
C.7 D.9

)

1 1 1 ? ? 的前 n 项和为( 1 ? 2 , 1 ? 2 ? 3, 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n ,
B.



A.

2n 2n ? 1

2n n ?1

C.

n?2 n ?1

D.

n 2n ? 1

x ?3) x 8. 不等式 2 log( ? log4 2 2 的解集为(

) D.(3,9) )

A. ? 9. 满足 A = 45 , c = A.2

B.(1,9)

C. (??,1) ? (9,??)

6, a = 2 的在△ABC 的个数为 m,则 a m 的值为(
C.1 D. 不确定

B.4

10.设 ?ABC 的三内角 A、B、C 成等差数列, sin A 、 sin B 、 sin C 成等比数列,则这个三 角形的形状是( A.直角三角形 ) C.等边三角形 D.等腰直角三角形
31

B.钝角三角形

11. 等比数列 ?an ? 的各项均为正数, 且 a5a6 ? a4 a7 ? 18 , 则o g l A 12 B
?

ao g l ? 3 ..2 .o a g l ? ?

30 1

a ? (



10
?

C

1? l o 3 g 5
? ?

D

2 ? l o3 g 5

12.在 ?ABC 中,若 AB ? 2, AC ? 3, AB? AC ? ?3, 则 ?ABC 的面积 S 等于( )

A.3

B. 3

C.

3 2

D.

3 3 2

第II 卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 在△ABC 中,若 a 2 ? b 2 ? bc ? c 2 , 则A ? ____ ____. 14.设等比数列 {an } 的公比为 q ?

1 S ,前 n 项和为 Sn ,则 4 ? _____________. 2 a4

ì y ? 2x ? ? ? 15.已知实数 x,y 满足 í y ? 2 x ,则目标函数 z = x - 2 y 的最小值是 ? ? ? ? ? x? 3
16.若不等式 mx2+4mx-4<0 对任意实数 x 恒成立,则实数 m 的取值范围为

.

.

三、解答题(共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 10 分) (1) S n 为等差数列{an}的前 n 项和, S 2 ? S 6 , a4 ? 1,求 a 5 . (2)在等比数列 ?a n ? 中,若 a4 ? a2 ? 24, a2 ? a3 ? 6, 求首项 a 1 和公比 q .

18.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, A、 B 为锐角,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ,且 a ? b ?

2 ?1,

sin A ?

5 10 , sin B ? . 5 10

(1)求 a , b 的值; (2)求角 C 和边 c 的值。

19.(本小题满分 12 分)已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? n2 ? 48n 。 (1)求数列的通项公式; (2)求 Sn 的最大或最小值。

20.(本小题满分 12 分) 若 0≤a≤1, 解关于 x 的不等式(x-a)(x+a-1)<0.

21.(本小题满分 12 分) 如果关于 x 的不等式|x﹣2|+|x﹣3|≥a 的解集为 R,求参数 a 的取值范围

22.(本小题满分 12 分)已知数列 {an } 满足 a1 ? 1, a n ?1 ? 2a n ? 1(n ? N ) (1)求证:数列 {a n ? 1} 是等比数列; (2)求通项公式 a n ; (3)设 b n ? n ,求 ?an bn ?的前 n 项和 Tn .

?

高二数学(理科)答案
一、选择题: 题号 答案 1 A 2 D 3 B 4 A 5 C 6 D 7 B 8 D 9 B 10 C 11 B 12 D

二、填空题: 13. 120° 三、解答题: 17.解:(1)设等差数列{an}的公差为 d, 由题意,得 ? 14. 15 15. -9 16.

?1 ? m ? 0

?2a1 ? d ? 6a1 ? 15d , ?2a1 ? 7d ? 0, 即? a ? 3 d ? 1, ? 1 ?a1 ? 3d ? 1,

………………3 分 ……………5 分

解得, d ? ?2, a1 ? 7. 所以, a5 ? a1 ? 4d ? 7 ? 4 ? (?2) ? ?1. (2)设等比数列{an}的公比为 q, 由题意,得 ?

?a1q(q 2 ? 1) ? 24, ?a1q(1 ? q) ? 6,
1 . 5

……………………8 分

解得, q ? 5, a1 ?

…………………10 分

18. 解: (1)由

? ?a ? 2 a b ?a ? 2b ? 得 a ? 2b ,联立 ? 解得 ? ……6 分 sin A sin B b ? 1 ? a ? b ? 2 ? 1 ? ?
2 5 3 10 , cos B ? 5 10
2 2
………12 分

(2)? A,B 为锐角, cos A ?

? cosC ? ? cos(A ? B) ? ? cos A cos B ? sin A sin B =? C ? 135? ? c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cosC ? 5 ? c ? 5
19. (1)a1=S1=12-48× 1=-47,

当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=n2-48n-[(n-1)2-48(n-1)]=2n-49,a1 也适合上式, ∴an=2n-49 (n∈N+). ……………………6 分

S 24 ? 24 ? (?47 ) ?

24 ? 23 ? 2 ? ?576 , 2

……………………12 分

(2)a1=-49,d=2,所以Sn有最小值,

1 1 ?a ? 2n ? 49 ? 0 由? n , 得23 ? n ? 24 , 又n ? N ? , a ? 2 ( n ? 1 ) ? 49 ? 0 2 2 ? n ?1 ∴n=24,即Sn最小,

或:由Sn=n2-48n=(n-24)2-576, ∴当n=24时,Sn取得最小值-576.

20. 解:原不等式即为(x-a)[x-(1-a)]>0, 因为 a-(1-a)=2a-1, 所以,当 0≤ a ? 当

1 时, a ? 1 ? a, 所以原不等式的解集为 {x | x ? 1 ? a 或 x ? a} ;……3 分 2

1 ? a ≤1 时, a ? 1 ? a, 所以原不等式的解集为 {x | x ? a 或 x ? 1 ? a} ;……6 分 2

当a ?

1 1 2 1 时,原不等式即为 ( x ? ) >0,所以不等式的解集为 {x | x ? , x ? R}. …9 分 2 2 2 1 时,原不等式的解集为 {x | x ? 1 ? a 或 x ? a} ; 2

综上知,当 0≤ a ? 当

1 ? a ≤1 时,所以原不等式的解集为 {x | x ? a 或 x ? 1 ? a} ; 2 1 1 时,原不等式的解集为 {x | x ? , x ? R}. 2 2
………………12 分

当a ?

21.解: 由于|x﹣2|+|x﹣3|表示数轴上的 x 对应点到 2、 3 对应点的距离之和, 它的最小值为 1, 故当 a≤1 时,关于 x 的不等式|x﹣2|+|x﹣3|≥a 恒成立,即关于 x 的不等式|x﹣2|+|x﹣3|≥a 的 解集为 R,故 a 的取值范围是(﹣∞,1].
? 22. 解: (1)? a n ?1 ? 2a n ? 1(n ? N ) 得 a n ?1 ? 1 ? 2(a n ? 1)(n ? N )

?

?

a n ?1 ? 1 ? 2 (n ? N ? ) ? 数列 {a n ? 1} 成等比数列. an ? 1

………………4 分

(2)由(1)知, {a n ? 1} 是以 a1 ? 1 =2 为首项,以 2 为公比的等比数列

? a n ? 1 ? 2 ? 2 n -1 ? 2 n

? an ? 2 n ? 1

………………7 分

(3)? b n ? n

? an ? bn ? n (2 n ? 1)

? Tn ? a1b1 ? a2b2 ? a3b3 ? ?an bn

? 1(21 ? 1) ? 2(2 2 ? 1) ? 3(23 ? 1) ? ?n(2 n ? 1)
= ( 1? 21 ? 2 ? 2 2 ? 3 ? 23 ? ?n ? 2 n ) ? (1 ? 2 ? 3 ? ? ? n) 令 S n ? 1? 21 ? 2 ? 2 2 ? 3 ? 23 ? ?n ? 2 n

2S n ? 1? 2 2 ? 2 ? 23 ? 3 ? 2 4 ? ?n ? 2 n?1
两式相减 ? S n ? 1? 21 ? 2 2 ? 23 ? ?2 n ? n ? 2 n?1

S n ? 2 n?1 (n ? 1) ? 2
? Tn ? 2 n ?1 (n ? 1) ? 2 ?
n(n ? 1) 2
……………………12 分


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