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高考数学一轮总复习第九章第1节随机抽样练习

时间:2018-08-05

【创新大课堂】 (新课标) 高考数学一轮总复习 第九章 第 1 节 随 机抽样练习
一、选择题 1.一个班级有 5 个小组,每一个小组有 10 名学生,随机编号为 1~10 号,为了了解他 们的学习情况,要求抽取每组的 2 号学生留下来进行问卷调查,这里运用的方法是( A.分层抽样法 C.随机数法 [解析] 由系统抽样方法的特点可知选 D. [答案] D 2.(2015·青岛模拟)(1)某学校为了了解 2 013 年高考数学的考试成绩,在高考后对 1 200 名学生进行抽样调查, 其中文科 400 名考生, 理科 600 名考生, 艺术和体育类考生共 200 名,从中抽取 120 名考生作为样本.(2)从 10 名家长中抽取 3 名参加座谈会.Ⅰ.简单随机 抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法. 问题与方法配对正确的是( A.(1)Ⅲ,(1)Ⅰ C.(1)Ⅱ,(2)Ⅲ ) B.(1)Ⅰ,(2)Ⅱ D.(1)Ⅲ,(2)Ⅱ B.抽签法 D.系统抽样法 )

[解析] 通过分析可知,对于(1),应采用分层抽样法,对于(2),应采用简单随机抽样 法.故选 A. [答案] A 3.(2014·湖南高考)对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本,当选取简单随机抽 样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为

p1,p2,p3,则(
A.p1=p2<p3 C.p1=p3<p2

) B.p2=p3<p1 D.p1=p2=p3

[解析] 根据抽样方法的概念可知, 简单随机抽样、 系统抽样和分层抽样三种抽样方法, 每个个体被抽到的概率都是,即 p1=p2=p3,故选 D. [答案] D 4.用系统抽样法(按等距离的规则),要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本,将 160 名学生从 1~160 进行编号.按编号顺序平均分成 20 组(1~8 号,9~16 号,…,153~160 号),若第 16 组应抽出的号码为 125,则第一组中按此抽签方法确定的号码是( A.7 C.4 B.5 D.3 )

[解析] 设第一组确定的号码是 x,则 x+(16-1)×8=125,解得 x=5.故选 B.
1

[答案] B

5.某初级中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、三年级各 81 人,现要利用抽样 方法抽取 10 人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使 用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2,…,270, 使用系统抽样时,将学生统一随机编号为 1,2,…,270,并将整个编号依次分为 10 段,如 果抽得号码有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250 ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265 ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254 ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270 关于上述样本的下列结论中,正确的是( A.②、③都不能为系统抽样 C.①、④都可能为系统抽样 ) B.②、④都不能为分层抽样 D.①、③都可能为分层抽样

[解析] 因为③可以为系统抽样,所以选项 A 不对;因为②可以为分层抽样,所以选项 B 不对;因为④不能为系统抽样,所以选项 C 不对,故选 D. [答案] D 6.(2015·潮州模拟)某企业共有职工 150 人,其中高级职称 15 人,中级职称 45 人, 初级职称 90 人.现采用分层抽样抽取容量为 30 的样本,则抽取的各职称的人数分别为 ( ) A.5,10,15 C.3,10,17 B.3,9,18 D.5,9,16

15 45 90 [解析] 高级、中级、初级职称的人数所占的比例分别为 =10%, =30%, = 150 150 150 60%,故选 B. [答案] B 7. 某中学采用系统抽样方法, 从该校高一年级全体 800 名学生中抽 50 名学生做牙齿健 康检查.现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号.已知从 33~48 这 16 个数中取的数是 39, 则在第 1 小组 1~16 中随机抽到的数是( A.5 C.11 ) B.7 D.13

800 [解析] 间隔数 k= =16,即每 16 人抽取一个人.由于 39=2×16+7,所以第 1 50 小组中抽取的数为 7. 故选 B.
2

[答案] B 8.(2015·烟台模拟)某单位共有老、中、青职工 430 人,其中有青年职工 160 人,中 年职工人数是老年职工人数的 2 倍.为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查, 在抽取的样本中有青年职工 32 人,则该样本中的老年职工人数为( A.9 C.27 B.18 D.36 )

[解析] 设该单位老年职工有 x 人,从中抽取 y 人.则 160+3x=430? x=90,即老年 90 y 职工有 90 人,即 = ? y=18. 160 32 [答案] B 9.要从已编号(1~60)的 60 枚最新研制的某型导弹中随机抽取 6 枚来进行发射试验, 用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的 6 枚导弹的编号可能是( A.5,10,15,20,25,30 C.1,2,3,4,5,6 [解析] 60 =10,间隔应为 10.故选 B. 6 B.3,13,23,33,43,53 D.2,4,8,16,32,48 )

[答案] B 10.某地区高中分三类,A 类学校共有学生 2 000 人,B 类学校共有学生 3 000 人,C 类学校共有学生 4 000 人,若采取分层抽样的方法抽取 900 人,则 A 类学校中的学生甲被抽 到的概率为( A. C. 1 10 1 2 000 ) B. D. 9 20 1 2

[解析]

利用分层抽样,每个学生被抽到的概率是相同的,故所求的概率为

900 1 = ,故选 A. 2 000+3 000+4 000 10 [答案] A 11.(2015·沈阳模拟)某班共有 52 人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取 一个容量为 4 的样本,已知 3 号、29 号、42 号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的 学号是( A.10 C.12 ) B.11 D.16

[解析] 由题意,应把 52 人分成 4 组,每组 13 人,故两个序号之间应该相差 13,所 以与 3 号相差 13 的是 16 号. 故选 D.

3

[答案] D 12.(2015·佛山模拟)某校共有学生 2 000 名,各年级男、女生人数如下表.已知在全 校学生中随机抽取 1 名, 抽到二年级女生的概率是 0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生,则应在三年级抽取的学生人数为( )

一年级 女生 男生 A.24 C.16 373 377

二年级

三年级

x
370 B.48 D.12

y z

[解析] 由题意,二年级女生有 2 000×0.19=380(人),所以三年级学生的人数应该 是 2 000-373-377-380-370=500,即总体中各个年级的人数比为 3∶3∶2,故在分层抽 2 样中应在三年级抽取的学生人数为 64× =16. 故选 C. 8 [答案] C 二、填空题 13. (2014·天津高考)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向, 拟采 用分层抽样的方法, 从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查. 已知 该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4∶5∶5∶6,则应从一年级本 科生中抽取________名学生.

[解析] 设应从一年级本科生中抽取 x 名学生,

x 4 则= = ,解得 x=60. 300 4+5+5+6
[答案] 60 14.已知某商场新进 3 000 袋奶粉,为检查其三聚氰胺是否达标,现采用系统抽样的方 法从中抽取 150 袋检查,若第一组抽出的号码是 11,则第六十一组抽出的号码为________. 3 000 [解析] 每组袋数:d= =20, 150 由题意知这些号码是以 11 为首项,20 为公差的等差数列.

a61=11+60×20=1 211.
[答案] 1 211 15.某高中在校学生有 2 000 人.为了响应“阳光体育运动”的号召,学校开展了跑步 和登山比赛活动. 每人都参与而且只参与其中一项比赛, 各年级参与比赛的人数情况如下表:

4

高一年级 跑步 登山

高二年级

高三年级

a x

b y

c z

2 其中 a∶b∶c=2∶3∶5,全校参与登山的人数占总人数的 .为了了解学生对本次活动 5 的满意程度, 从中抽取一个 200 人的样本进行调查, 则从高二年级参与跑步的学生中应抽取 ________. 3 [解析] 根据题意可知样本中参与跑步的人数为 200× =120,所以从高二年级参与跑 5 3 步的学生中应抽取的人数为 120× =36. 2+3+5 [答案] 36 16.200 名职工年龄分布如图所示,从中随机抽取 40 名职工作样本,采用系统抽样方 法,按 1~200 编号分为 40 组,分别为 1~5,6~10,…,196~200,第 5 组抽取号码为 22, 第 8 组抽取号码为________.若采用分层抽样,40 岁以下年龄段应抽取__________人.

[解析] 将 1~200 编号分为 40 组,则每组的间隔为 5,其中第 5 组抽取号码为 22,则 第 8 组抽取的号码应为 22+3×5=37;由已知条件 200 名职工中 40 岁以下的职工人数为 200×50%=100,设在 40 岁以下年龄段中应抽取 x 人, 则 40 x = ,解得 x=20. 200 100

[答案] 37 20

5


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