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九年级数学上册 1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定(一) 教案 青岛版

时间:2018-12-02

1.3
教学目标

平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定(1)

1、会证明平行四边形的性质定理及其相关结论 2、能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明 3、在进行探索、猜想、证明的过程中,进一步发展推理论证的能力 教学重、难点 重点:平行四边形的性质证明 难点:分析 综合 思考的方法 教学过程: 一、情境创设 根据我们曾经探索得到的平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质,填写下表: 平行四边形 对边平行 对边相等 四边相等 对角相等 4 个角是直角 对角线互相平分 对角线相等 对角线互相垂直 两条对角线平分两组对角 从上面的几种特殊四边形的性质中,你能说说它们之间有什么联系与区别吗? 如图 AB // A' B' , BC // B'C ' , CA // C ' A' ,图中有______个平行四边形。 矩形 菱形 正方形 表达格式的逻辑性 完整性 精炼性

B' A C'
二、合作交流

C B

A'

活动 1、上表中平行四边形的性质中,你能证明哪些性质? 活动 2、你认为平行四边形性质中,可以先证明哪一个?为什么? 活动 3、证明定理“平行四边形对角线互相平分”。

由此证明过程, 同时也证明了定理 “平行四边形对边相等” 、 “平行四边形对角相等” , 这样我们可得平行四边形的三条性质定理: 平行四边形对边相等。 平行四边形对角相等。 平行四边形对角线互相平分。

例 1 :已知:如图,□

ABCD 中 , E 、 F 分 别 是 AD 、 BC 的 中 点 。

求证:BE=DF 分析:可根据证明△ABE≌△CDF 得到结论。 若将例 1 中的“E、F 分别是 AD、BC 的中点”改为“AE= 得到同样的结论?

1 1 AD,CF= BC”,是否还能 3 3

练习:P15 1、2

例 2、

证明“夹在两条平行线之间的平行线段相等”

分析:根据命题先画出相应图形,再由命题与所画图形写出已知、求证,最后根据已知 条件写出证明过程。

例 3(广东省)如图,四边形 ABCD 是平行四边形,点 F 在 BA 的延长线上,连结 CF 交 于 AD 点 E. 求证:(1)△CDE∽△FAE (2)当 E 是 AD 的中点,且 BC=2CD 时,求证:∠F=∠BCF

D

C

E F A B

证明: (1)∵四边形 ABCD 为平行四边形 ∴AB ∥CD, ∴∠D=∠EAF ∵∠DEC=∠AEF, ∴△CDE∽△FAE (2)∵△CDE∽△FAE ∴ DC ? DE

AF

AE

∵E 是 AD 的中点 ∴AF=DC ∵AD=BC, BC=2CD ∴AD=2AF ∴AE=AF ∴∠F=∠AEF ∵AD∥CB, ∴∠AEF=∠BCF ∴∠F=∠BCF 说明 平行四边形能带来平行线、 等角, 从而为得到比例线段、 相似三角形创造了条件,

A E P F

D

B

C

也就为利用相似解决问题带来了方便.

练习:1、已知:如图,在平行四边形 ABCD 中,AB=8cm, A 0 BC=10cm,∠C=120 , 求 BC 边上的高 AH 的长; 求平行四边形 ABCD 的面积 B H 1200 C

D

2、如图,平行四边形 ABCD 中,AB=3,BC=5,AC 的垂直平分线交 AD 于 E,则△CDE 的周长 是( A.6 B ) B.8 C.9 D.10

三、分层训练 1.□ABCD 的周长为 50cm,且 AB: BC = 3:2,则 AB=______cm,BC=______cm.; 2.已知□ABCD 中,AB=8,BC=10,∠B=45°, □ABCD 的面积为_________. 3.在 ?ABC中,AB=AC=5,D 是 BC 上的点,DE∥AB 交 AC 于点 E,DF∥AC 交 AB 于点 F,那么四 边形 AFDE 的周长是 ( A. 5 B. ) 10 C. 15 D. 20

4.延长平形四边形 ABCD 的一边 AB 到 E,使 BE=BD,连结 DE 交 BC 于 F, 若∠DAB=120°,∠CFE=135°,AB=1,则 AC 的长为( (A)1 (B)1.2 (C) 3 2 ) (D)1.5

5 如图,四边形 ABCD 是平行四边形,对角线 AC、BD 相交 于点 O,边 AB 可以看成由_____________平移得来的,△ABC 可以看成由__________绕 点 O 旋转 ______________ 得 A D 来;

O B C

6、平行四边形 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 相交于 O,已知 AB=8,BC=6, △AOB 的周长为 18,求△AOD 的周长。 7、已知:如图,□ABCD 中,BD 是对角线,AE⊥BD 于 E,CF⊥BD 于 F. 求证:BE=DF.
A F E C D

四、小结 引导学生自我归纳总结

B

1、平行四边形对边相等,对角相等,邻角互补,对角线互相平分。 2、是中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心。

3、平行线之间的距离处处相等。 五、课堂检测 六、教后感


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