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高三文科数学第一轮复习_平面向量

时间:2018-07-01


高三文科数学第一轮复习——平面向量复习讲义 高三文科数学第一轮复习——平面向量复习讲义 ——平面向量复习
一:若向量 a = ( x1 , y1 ), b = ( x2 , y2 ), ,且 b ≠ 0 ,则 a / / b ? x1 y2 ? y1 x2 = 0 。 若向量 1. (1)已知向量 a = (2, 3), b = ( x, 6), ,且 a / / b ,则 x=_______。

(2)已知向量 a = (1, 2), b = ( x,1), u = a + 2b , v = 2a ? b ,且 u // v ,求实数 x 的值。

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r r

r r

练习 1:设 a = ( ,sin α ), b = (cos α , ) ,且有 a // b ,则锐角 α =

3 2

1 3

r r



练习 2: 平面内给定三个向量 a = (3, 2), b = ( ?1, 2), c = (4,1) ,回答下列问题: (1)求 3a + b ? 2c; (2)求满足 a = mb + nc 的实数 m,n; (3)若 ( a + kc ) / /(2b ? a ) ,求实数 k;

(4)若 d 满足 d ? c // a + b ,且 | d ? c |=

( )( )

5 ,求 d

练习 3: (1) 向量 OA = ( k ,12), OB = (4,5), OC = (10, k ) ,当 k 为何值时, A, B, C 三点共线?
1

(2) 已知 a = (1, 0), b = (2,1) , 1) | a + 3b | ; (2) k 为何实数时,k a ? b 与 a + 3b 平行, 平 ( 求 当 行时它们是同向还是反向?.

二:若向量 a = ( x1 , y1 ), b = ( x2 , y2 ), ,则 a ⊥ b ? x1 x2 + y1 y2 若向量

2:在△ABC 中,∠C=90°, AB = (k ,1), AC = (2,3), ,则 k 的值是( ) : 3 3 A5 B -5 C D ? 2 2 r r r r r 练习: 已知向量 a = (3, 4), b = (2, ?1) , 如果向量 a + xb 与 b 垂直, x 的值为 则 23 3 2 ( A) ( B) (C ) 2 ( D) ? 3 23 5
三:若 a = ( x, y ) 则 | a |2 = x 2 + y 2 ,或 | a |=





x2 + y 2

3:(1)已知向量 a = ( ?2, 2), b = (5, k ), ,若 | a + b | 不超过 5,则 k 的取值范围是__________。 :

(2) 已知 a, b 均为单位向量,它们的夹角为 60°,那么 | a + 3b | =__________

(3) 已知向量 a = (cos θ ,sin θ ) ,向量 b = (3, ?1) ,则| 2a ? b |的最大值是___________。

四:求夹角可用 cos θ =

a ?b 解决。 解决。 | a |?| b |


4:(1)若 | a |= 1,| b |= 2, c = a + b ,且 c ⊥ a ,则向量 a 与 b 的夹角为( A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°

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(2)已知: a 、 b 、 c 是同一平面内的三个向量,其中 a =(1,2)
2

①若| c | = 2 5 ,且 c // a ,求 c 的坐标;

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r

r r

r

②若| b |=

r r r r r r 5 , 且 a + 2b 与 2a ? b 垂直,求 a 与 b 的夹角 θ . 2

(3)设两个向量 e1 、 2 , e 满足 | e1 |= 2 , e2 |= 1 , 1 、 2 的夹角为 60°, | e e 若向量 2te1 + 7e2 与向量 e1 + te2 的夹角为钝角,求实数 t 的取值范围.

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五:求向量 5:平面向量 a , b 中,已知 a = (4, 3),| b |= 1 ,且 a ? b = 5 ,则向量 b =____________。 :

练习 1:.已知向量 a = (1, ?2) , b 与 a 方向相反,且 | b |= 2 | a | ,那么向量 b 的坐标是_

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r

____.

练习 2 已知 a = (5, 4), b = (3, 2) ,则与 2a ? 3b 平行的单位向量的坐标为

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r



六:求数量积 6: 1) B、 则 : ) ( 已知平面上三点 A、 C 满足 | AB |= 3,| BC |= 4,| CA |= 5 , AB ? BC + BC ? CA + CA ? AB 的值等于___________。

(2)已知向量 a 和 b 的夹角是 120°,且| a |=2,| b |=5,则 (2a ? b) ? a =

3

七:向量与三角函数结合 7.设函数 f ( x ) = m ? n, 其中向量m = ( 2 cos x,1), n = (cos x, 3 sin 2 x ), x ∈ R. 求 f (x ) 的最小正周期与单调递减区间

8.已知 A 、 B 、 C 三点的坐标分别为 A(3,0) 、 B (0,3) 、 C (cos α , sin α ) , α ∈ ( .

π 3π
2 , 2

),

(1)若

AC = BC

,求角 α 的值; (2)若

AC ? BC = ?1 ,求

2 sin 2 α + sin 2α 1 + tan α

的值

4


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