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2018届高考数学课标版理科二轮专题复习:专题能力训练1 含解析 精品

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专题能力训练 1 集合与常用逻辑用语
(时间:60 分钟 满分:100 分) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分)
1.若集合 A={x|-2<x<1},B={x|x<-1,或 x>3},则 A∩B=( )

A.{x|-2<x<-1}

B.{x|-2<x<3}

C.{x|-1<x<1}

D.{x|1<x<3}

2.(2017 浙江镇海中学 5 月模拟)设集合 A={x|x<-2,或 x>1,x∈R},B={x|x<0,或 x>2,x∈R},则

(?RA)∩B 是( ) A.(-2,0)

B.(-2,0]

C.[-2,0)

D.R 3.原命题为“若<an,n∈N*,则数列{an}是递减数列”,关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性 的判断依次如下,正确的是( )

A.真,真,真

B.假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假

4.“直线 l 与平面 α 内的两条直线都垂直”是“直线 l 与平面 α 垂直”的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知 α,β∈(0,π),则“sin α+sin β<”是“sin(α+β)<”的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

6.已知集合 A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},定义集合 A×B={(x,y)|x∈A,y∈B},则集合 A×B 中属于集

合{(x,y)|logxy∈N}的元素个数是( )

A.3

B.4

C.8

D.9

7.(2018 浙江“超级全能生”8 月联考)设 A,B 是有限集合,定义:d(A,B)=,其中 card(A)表示有限集

合 A 中的元素个数,则下列不一定正确的是( )

A.d(A,B)≥card(A∩B)

B.d(A,B)=

C.d(A,B)≤

D.d(A,B)=[card(A)+card(B)+|card(A)-card(B)|] 8.已知集合 A={x∈R|x2-2x-3<0},B={x∈R|-1<x<m},若 x∈A 是 x∈B 的充分不必要条件,则实

数 m 的取值范围为( )

A.(3,+∞)

B.(-1,3)

C.[3,+∞)

D.(-1,3]

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)

9.已知集合 A={3,m2},B={-1,3,2m-1}.若 A?B,则实数 m 的值为

.

10.已知集合 A={x|(x-2)(x+5)<0},B={x|x2-2x-3≥0},全集 U=R,则 A∩B=

,A

∪(?UB)=

.

11.设全集 U=R,集合 A={x|x(x-2)<0},B={x|x<a},若 A 与 B 的关系如图所示,则实数 a 的取值

范围是

.

12.设集合 P={t|数列{n2+tn(n∈N*)}单调递增},集合 Q={t|函数 f(x)=kx2+tx 在区间[1,+∞)上单

调递增},若“t∈P”是“t∈Q”的充分不必要条件,则实数 k 的最小值为

.

13.给出下列四个命题:

①在△ABC 中,若 A>B,则 sin A>sin B;

②若 0<a<1,则函数 f(x)=x2+ax-3 只有一个零点;

③函数 y=2sin xcos x 在上是单调递减函数;

④若 lg a+lg b=lg(a+b),则 a+b 的最小值为 4.

其中真命题的序号是

.

14.若 X 是一个集合,τ 是一个以 X 的某些子集为元素的集合,且满足:①X 属于 τ,空集?属于 τ;

②τ 中任意多个元素的并集属于 τ;③τ 中任意多个元素的交集属于 τ.则称 τ 是集合 X 上的一个

拓扑.已知集合 X={a,b,c},对于下面给出的四个集合 τ:

①τ={?,{a},{c},{a,b,c}};

②τ={?,{b},{c},{b,c},{a,b,c}};

③τ={?,{a},{a,b},{a,c}};

④τ={?,{a,c},{b,c},{c},{a,b,c}}.

其中是集合 X 上的一个拓扑的集合 τ 的所有序号是

.

三、解答题(本大题共 2 小题,共 30 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤)
15.(本小题满分 15 分)已知集合 A={x|2<x<7},B={x|2<x<10},C={x|5-a<x<a}. (1)求 A∪B,(?RA)∩B; (2)若 C?B,求实数 a 的取值范围.

16.(本小题满分 15 分)已知 p:-x2+16x-60>0,q:>0,r:关于 x 的不等式 x2-3ax+2a2<0(x∈R). (1)当 a>0 时,是否存在 a 使得 r 是 p 的充分不必要条件? (2)若 r 是 p 的必要不充分条件,且 r 是 q 的充分不必要条件,试求 a 的取值范围.

参考答案

专题能力训练 1 集合与常用逻辑用语

1.A 解析 A∩B={x|-2<x<-1}.故选 A. 2.C 解析 ∵集合 A={x|x<-2 或 x>1,x∈R}, ∴?RA={x|-2≤x≤1}. ∵集合 B={x|x<0 或 x>2,x∈R},

∴(?RA)∩B={x|-2≤x<0}=[-2,0).故选 C. 3.A 解析 由<an,得 an+an+1<2an,即 an+1<an. 所以当<an 时,必有 an+1<an, 则数列{an}是递减数列. 反之,若数列{an}是递减数列,必有 an+1<an, 从而有<an. 所以原命题及其逆命题均是真命题,从而其否命题及其逆否命题也均是真命题.

4.B 解析 根据线面垂直的判定:l 与 α 内的两条相交直线垂直?l⊥α,故是必要不充

分条件,应选 B.

5.A 解析 当 α=β=时,sin α=sin β=1,sin α+sin β=2,sin(α+β)=0<,所以后不能推前,又

sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β<sin α+sin β,所以前推后成立.故选 A.

6.B

解析

由给出的定义得

A×B={(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(4,2),(4,4),(4,6),(4,8)

}.其中 log22=1,log24=2,log28=3,log44=1,因此一共有 4 个元素,应选 B. 7.C 解析 ∵card(A∪B)≥card(A∩B), ∴d(A,B)≥card(A∩B),选项 A 正确; ∵d(A,B)=

=

=, ∴选项 B 正确;

∵d(A,B)=,

∴选项 C 错误;

又|card(A)-card(B)|≥0,∴d(A,B)≤[card(A)+card(B)+|card(A)-card(B)|],选项 D 正确.故

选 C.

8.A 解析 A={x∈R|x2-2x-3<0}={x|-1<x<3},∵x∈A 是 x∈B 的充分不必要条件,∴

A?B,∴m>3.故选 A.

9.1 解析 ∵A?B,∴m2=2m-1 或 m2=-1(舍).

由 m2=2m-1 得 m=1.经检验 m=1 时符合题意.

10.{x|-5<x≤-1}

{x|-5<x<3}

解析

由题意知集合

A={x|(x-2)(x+5)<0}={x|-5<x<2},B={x|x2-2x-3≥0}={x|x≥3 或 x≤-1}, 所 以

?UB={x|-1<x<3},A∩B={x|-5<x≤-1},A∪(?UB)={x|-5<x<3}. 11.a≥2 解析 因为 A={x|x(x-2)<0}={x|0<x<2},又 Venn 图表达的集合关系是

A?B,B={x|x<a},

所以 a≥2.

12. 解析 因为数列{n2+tn(n∈N*)}单调递增,

所以(n+1)2+t(n+1)>n2+tn,可得 t>-2n-1,又 n∈N*,所以 t>-3.

因为函数 f(x)=kx2+tx 在区间[1,+∞)上单调递增,所以其图象的对称轴 x=-≤1,且 k>0,

所以 t≥-2k,又“t∈P”是“t∈Q”的充分不必要条件,所以-2k≤-3,即 k≥.故实数 k 的最小值

为.

13.①④ 解析 在△ABC 中,A>B?a>b?2Rsin A>2Rsin B?sin A>sin B,故①为真命

题.

在同一直角坐标系内作出函数 y1=3-x2,y2=ax(0<a<1)的图象如图所示. 由图知两函数图象有两个交点,故②为假命题. 由 y=2sin xcos x=sin 2x,又 x∈时,2x∈,可知 y=2sin xcos x 在上是增函数,因此③为假 命题. ④中由 lg a+lg b=lg(a+b)知 ab=a+b,且 a>0,b>0. 又 ab≤,所以令 a+b=t(t>0),则 4t≤t2,即 t≥4,因此④为真命题. 14.②④ 解析 ①τ={?,{a},{c},{a,b,c}},但是{a}∪{c}={a,c}?τ,所以①错;②④都满 足集合 X 上的一个拓扑的集合 τ 的三个条件,所以②④正确;③{a,b}∪{a,c}={a,c,b}?τ,故 错.所以答案为②④. 15.解 (1)A∪B={x|2<x<10},?RA={x|x≤2 或 x≥7},(?RA)∩B={x|7≤x<10}. (2)①当 C=?时,满足 C?B,此时 5-a≥a,得 a≤; ②当 C≠?时,若 C?B,则 解得<a≤3. 故由①②得实数 a 的取值范围是 a≤3. 16.解 (1)由-x2+16x-60>0,解得 6<x<10,当 a>0 时,由 x2-3ax+2a2<0,解得 a<x<2a.若 r 是 p 的充分不必要条件,则(a,2a)?(6,10)且两集合不相等,则 a 无解,不存在. (2)由-x2+16x-60>0,解得 6<x<10,由>0,解得 x>1.

当 a>0 时,由 x2-3ax+2a2<0,解得 a<x<2a. 若 r 是 p 的必要不充分条件,则(6,10)?(a,2a),此时 5≤a≤6.① 若 r 是 q 的充分不必要条件,则(a,2a)?(1,+∞),此时 a≥1.② 由①②得 5≤a≤6. 当 a<0 时 , 由 x2-3ax+2a2<0, 解 得 2a<x<a<0, 而 若 r 是 p 的 必 要 不 充 分 条 件,(6,10)?(a,2a)不成立,(a,2a)?(1,+∞)也不成立,不存在 a 值. 当 a=0 时,由 x2-3ax+2a2<0,解得 r 为?,(6,10)??不成立,不存在 a 值. 综上,5≤a≤6 为所求.

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