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【最新】2019年高中数学5-3不等式的证明5-3-4放缩法自我小测

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语文老师 温馨提 醒: 在选择 题或填 空题中 ,集合 、复数 、程序 框图、 三视图 、三角 函数的 图象和 性质、 线性规 划、平 面向量 、数列 的概念 与性质 、圆锥 曲线的 简单几 何性质 、解三 角形、 导数与 不等式 的结合 、函数 的性质 、排列 组合、 二项式 定理以 及数学 文化仍 然是高 频考点 。第 1 题数列或 者三角 函数: 数列的 考察主 要是等 差等比 数列的 性质, 重点是 错位相 减法和 裂项相 消法求 和,三 角函数 的考察 涉及诱 导公式 ,三角 恒等变 换公式 ,以及 与平面 向量, 正余弦 定理的 结合 【最新】2019 年高中数学 5-3 不等式的证明 5-3-4 放缩法自 我小测 自我小测 1 设 M=+++…+,则 M______1. 2 用反证法证明“如果 A>b,那么>”的假设内容应是________. 3 设 |a| < 1 , 则 P = |a + b| - |a - b| 与 2 的 大 小 关 系 是 ____________. 4 lg9lg11 与 1 的大小关系是________. 5 某同学准备用反证法证明如下一个问题:函数 f(x)在[0,1]上有 意义,且 f(0)=f(1),如果对于不同的 x1,x2∈[0,1],都有|f(x1) -f(x2)|<|x1-x2|,求证:|f(x1)-f(x2)|<.那么它的假设应该是 ________. 6 设 a、b∈R,0≤x,y≤1,求证:对于任意实数 a、b 必存在满足 条件的 x,y,使|xy-ax-by|≥成立. 7 设 x>0,y>0,A=,B=+,则 A 与 B 的大小关系为________. 8 设 a、b、c 均为正数,P=a+b-c,Q=b+c-a,R=c+a-b, 则“PQR>0”是“P、Q、R 同时大于零”的________条件. 9 A=1+++…+与(n∈N+)的大小关系是________. 10 若|a|<1,|b|<1,求证:<1. 11 求证:1++++…+<3. 参考答案 1/3 语文老师 温馨提 醒: 在选择 题或填 空题中 ,集合 、复数 、程序 框图、 三视图 、三角 函数的 图象和 性质、 线性规 划、平 面向量 、数列 的概念 与性质 、圆锥 曲线的 简单几 何性质 、解三 角形、 导数与 不等式 的结合 、函数 的性质 、排列 组合、 二项式 定理以 及数学 文化仍 然是高 频考点 。第 1 题数列或 者三角 函数: 数列的 考察主 要是等 差等比 数列的 性质, 重点是 错位相 减法和 裂项相 消法求 和,三 角函数 的考察 涉及诱 导公式 ,三角 恒等变 换公式 ,以及 与平面 向量, 正余弦 定理的 结合 1.< 解析:分母全换成 210,共 210 个. 2.假设=或< 3 .P <2 <2. 4.lg9 lg11<1 解析:<=<=1, ∴lg9 lg11<1. 5.假设|f(x1)-f(x2)|≥2 6.证明:假设对一切 0≤x,y≤1,结论不成立,则有|xy-ax- by|<,令 x=0,y=1,有|b|<;令 x=1,y=0,有|a|<;令 x=y =1,得|1-a-b|<.又|1-a-b|≥1-|a|-|b|>1--=,与|1-a -b|<相矛盾,∴假设不成立,原不等式成立. 7.A<B 8.充要 解析:A=+<+=B. 解析:必要性是显然成立的;当 PQR>0 时,若 P,Q,R 1 3 b 解析:P= |a +b|- |a -b|≤|(a+ b) -(b -a)| =2|a| 不同时大于 0,则其中两个为负,一个为正,不妨设 P>0,Q<0,R< 0,则 Q+R=2c<0,这与 c>0 矛盾,即充分性也成立. 9.A≥ 解析:A=+++…+==. 1 1 1 ? ? ? n n n n项 ? 1 n 10.证明:假设≥1,则|a+b|≥|1+ab|, ∴a2+b2+2ab≥1+2ab+a2b2, 即 a2+b2-a2b2-1≥0, ∴a2-1-b2(a2-1)≥0, 即(a2-1)(1-b2)≥0, 2/3 语文老师 温馨提 醒: 在选择 题或填 空题中 ,集合 、复数 、程序 框图、 三视图 、三角 函数的 图象和 性质、 线性规 划、平 面向量 、数列 的概念 与性质 、圆锥 曲线的 简单几 何性质 、解三 角形、 导数与 不等式 的结合 、函数 的性质 、排列 组合、 二项式 定理以 及数学 文化仍 然是高 频考点 。第 1 题数列或 者三角 函数: 数列的 考察主 要是等 差等比 数列的 性质, 重点是 错位相 减法和 裂项相 消法求 和,三 角函数 的考察 涉及诱 导公式 ,三角 恒等变 换公式 ,以及 与平面 向量, 正余弦 定理的 结合 ∴或? ?a2-1≤0, ? ? ?1-b2≤0, ∴或与已知矛盾. ∴<1. 11.证明:由<=(k 是大于 2 的自然数). 得 1++++…+<1+1++++…+=1+=3-<3. ∴原不等式成立. 3/3

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