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南京大学概率统计期中试卷

时间:2014-10-24


09 级经济管理类“概率论与数理统计”期中考试试卷
2010 年 11 月 20 日 系别 一. (6 分×6=36 分) 学号 姓名

1. 设 P( A | B) ? P( A) ? 0.6, P( A B) ? 0.3, 求P( A B).

2. 甲、乙、丙依次轮流抛一只骰子,直到抛出 6 点为止。设抛出 6 点者获胜,分别求甲、乙、 丙获胜的概率.

3. 设随机变量 X 密度函数为 f(x)=C e

?6 x

,-∞<x<+∞.

(1)确定常数 C;

(2) 求随机变量 X 的分布函数 F(x).

4.若 r.v. ? ~N(2, ? 2 ), 且 P(2< ? <4)=0.3, 求 P( ? <0).

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1 5.设 X, Y, Z 为三个相互独立的随机变量, 且 X~E( ), Y~ B(25, 0.2), 2

Z ~N(1, 4),

求 E(X-2Y+3Z+3) 2 .

6.

设袋中装有 m 个颜色各不相同的球,有返回地摸取 n 次,摸到了 X 种颜色的球,求 EX.

二. (10 分)桥式电路构成的系统由 5 个元件组成,设每个 元件独立工作,可靠性为 p,求系统可靠性。

三. (10 分)甲袋有 10 球(4 白 6 红) ,乙袋有 10 球(5 白 5 红) 。现从甲袋任取 2 球,从乙袋任 取 1 球一起放入丙袋,再从丙袋取出 1 球,问取白概率?

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四. ( 10 分)假设二维随机变量 (X,Y) 在矩形 G ? {( x, y) | 0 ? x ? 2,0 ? y ? 1} 上服从均匀分布,记

?0 , X ? Y , U ?? ?1 , X ? Y ,

2 , ? 0 , X? Y 求 U 和 V 的联合分布(函数) 。 V ?? ? 1 ,X ? Y 2 ,

1 五. (12 分) 设随机变量 X 与 Y 相互独立,X 的概率分布为 P( X= i ) = , ( i = -1 , 0 , 1 ) , 3

?1, 0 ? y ? 1, Y 的概率密度为 fY ( y) ? ? , 0, 其他 . ?

记 Z ? X ? Y ,求 Z 的概率密度 f z ( z ) .

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六.(12 分) 设二维随机向量(X,Y)的联合密度函数为 (1)求 X,Y 的边际密度; (2)求 X 和 Y 的相关系数.

?8 xy , p(x,y)= ? ?0 ,

0 ? y ? x ?1 其它



七. (10 分)设随机变量 ? 服从[- ? , ? ]上的均匀分布,令 X=sin ? , Y=cos ? . (1)试求 X 与 Y 的相关系数;并问 X 与 Y 是否相关? (2)讨论 X 与 Y 是否相互独立?为什么?

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