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2.1不等式的基本性质(1)

时间:2015-03-09

不把问题带回家,相信自己一定会更优秀!

高一数学 2.1 不等式的基本性质(1)导学单
知识目标:
1、掌握根据两个实数之差的符号来判断两个实数的大小的基本方法 2、掌握不等式的基本性质,并灵活的运用 3、运用作差法及不等式基本性质证明简单的不等式

一、引入:
问题 1、两个数的大小有几种?如何比较两个数的大小?

2、基本原理: a ? 0, b ? 0 ? a ? b ? 0

a ? 0, b ? 0 ? ab ? 0

二、下面我们来研究不等式具有哪些基本性质? 性质 1、如果 a ? b , b ? c 那么 a ? c (传递性) 性质 2、如果 a ? b ,那么 a ? c ? b ? c (加法性质)
即在不等式两边同加一个书,不等号方向不变,我们称它为不等式的加法性质,这条性质是我 们移项的根据。

性质 3、 c ? 0 时, a ? b ? ac ? bc
c ? 0 时, a ? b ? ac ? bc (乘法性质)

性质 4、如果 a ? b , c ? d ,那么 a ? c ? b ? d (同向不等式可加性) 性质 5、如果 a ? b ? 0 , c ? d ? 0 ,那么 ac ? bd 。 (正数同向不等式可乘性)
问题 2:如果缺少“大于零”的条件,还成立吗?请给出反例。

可见, “大于零”的条件是不可少的,在与乘法有关的性质中,符号是很重要的。 接着,我们研究一下 a ? b 时

1 1 与 不等关系。这时会出现几种情况: a b 1 1 1 1 1 1 a ? b ? 0 时, ____ ; a ? 0 ? b 时, ____ ; 0 ? a ? b 时, ____ a b a b a b
1

不把问题带回家,相信自己一定会更优秀! 可以归纳出:

性质 6、若 a ? b 且 a 、 b _____,那么

1 1 ? .( 同号两数的倒数性质) a b

性质 7、如果 a ? b ? 0,那么 a n ? b n (n ? N * ) (正数的乘方性) 性质 8、如果 a ? b ? 0,那么 n a ? n b (n ? N * ,n ? 1) 。(正数的开方性)
巩固练习: 1.判断下列命题的真假。 (1)若 a ? b,那么 ac ? bc (
2 2

) (2)若 ac ? bc ,那么 a ? b(
2 2

) )

(3)若 a ? b,c ? d,那么 a-c ? b-d( (5)若 a, b ? R, a ? b ,那么 a ? b (
n n

) (4)若 )

b d ? ,那么 bc ? ad ( a c

(6)若 a, b ? R, a ? b ? 1 ,那么 1 ? a ? 1 ? b (



2.如果 a,b,c 满足 c<b<a,且 ac<0 ,那么下列选项不一定成立的是( (A) ab>ac 3. a、b、c ? R, (A)
1 1 ? a b



(B) c (b-a)>0

(C) cb <a b

2

2

(D) ac (a-c)<0 )

a ? b ,则下列不等式成立的是(
(B) a 2 ? b 2

a b (C) c 2 ? 1 ? c 2 ? 1

(D) a | c |? b | c | )
3

4.下列命题中,真命题的是…………………………… ( (A)若 a ? b ,则 a
2

? b2 ;
2

(B) 若 a ? b ,则 a

? b3 ;
1 1 ? a b

(C)若 a ? b ,则 ac

? bc 2 ;

(D)若 a ? b, ab ? 0 ,则

5..若 a、b ? R ,则 a (A)

2

? b 2 的充要条件是………………….(

) (D)

a?b

(B)

a? b
2

(C)

a ?b

a?b

不把问题带回家,相信自己一定会更优秀!

高一数学 2.1 不等式的基本性质(2)导学单
学习目标:1. 理解并掌握不等式的性质,能灵活运用实数的性质; 2. 掌握比较两个实数大小的一般步骤
王新敞
奎屯 新疆

3. 运用作差法及不等式基本性质证明简单的不等式

一、回顾不等式的基本原理以及 8 条基本性质

二、比较两数的大小 例 1. (1)比较 (a ? 1) 2 与 a ? a ? 1 的值的大小。
2

(2)比较 a ? b 与 2(2a ? b) ? 5 的值的大小。
2 2

(3)比较 x ? 3 与 3 x 的值的大小。
2

3

不把问题带回家,相信自己一定会更优秀! [说明] 应用不等式的性质,采用“作差法”比较两数(式)的大小。 “做差法”的主要步骤是: 作差——变形(化简,配方,因式分解)——判断——结论

练习 1.试比较 ( x ? 1)( x ? 1) 与 x ? 2 的大小;

2 2 2 若 x ? y ? 0 ,试比较 x ? y

?

?? x ? y? 与? x

2

? y 2 ? ? x ? y ? 的大小;

3.设 a

? b ? 0 ,求证:

b a ? ? a? b. a b

4.

若a、b、c ? R且a ? c ? b ,求证: c 2 ? ab ? (a ? b)c .

例 2.解关于 x的不等式m( x ? 2) ? x ? m 。 解:

4


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