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华中师范大学第一附属中学高三5月押题考试数学(文)试题(解析版)

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湖北省华中师范大学第一附属中学高三 5 月押题考试数学(文)试题 一、单选题 1.设 是虚数单位,则复数 A. B. C. D. 的虚部等于( ) 【答案】D 【解析】分析:对所给的复数分子、分母同乘以 ,利用 进行化简,整理出实部和虚部即可. 详解:∵ ∴复数 故选 D. 的虚部为 点睛:本题考查两个复数代数形式的乘除法,虚数单位 的幂运算性质,两个复数相除时,一般需要分子和 分母同时除以分母的共轭复数,再进行化简求值. 2.设集合 A. 【答案】B 【解析】分析:根据题目中使函数有意义的 的值求得集合 ,再利用函数的值域求得集合 ,再求它们的 交集即可. 详解:∵集合 ∴集合 ∵集合 ∴集合 ∴ 故选 B. 点睛:本题属于以圆的方程式及函数的值域为平台,求集合的交集的基础题,也是高考常会考的题型,熟 练掌握交集的定义是解本题的关键. B. C. , D. ,则 ( ) 第 1 页 共 24 页 3.已知 ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析:利用余弦的二倍角公式可得 ,转化成正切,然后把 的值代入即可. ,进而利用同角三角基本关系,使其除以 详解:由题意得 . ∵ ∴ 故选 A. 点睛:本题主要考查了同角三角函数的基本关系和二倍角的余弦函数的公式.解题的关键是利用同角三角 函数中的平方关系,完成了弦切的互化. 4. “ ”是直线 与圆 相切的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】分析:由圆的方程找出圆心坐标和半径 ,根据直线与圆相切,得到圆心到直线的距离等于圆的半 径,利用点到直线的距离公式列出关于 的方程,求出方程的解可得到 的值,即可得出结论. 详解:由圆 ∵直线 与圆 ,可得圆心为 相切 ,半径 . ∴ ∴ ∴“ ”是直线 与圆 相切的充要条件 第 2 页 共 24 页 故选 C. 点睛:此题考查了直线与圆的位置关系,考查四种条件.直线和圆的位置关系分相交,相离,相切三种状 态,常利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断,当直线与圆相切时,圆心到直线的距离等于圆的 半径,熟练掌握此性质是解本题的关键. 5.已知变量 , 满足 ,则 的取值范围是( ) A. 【答案】B B. C. D. 【解析】分析:由约束条件作出可行域,再由 率求解. 的几何意义,即可行域内的动点与定点 连线的斜 详解:由约束条件 作出可行域如图所示: 联立 联立 ,解得 ,解得 ,即 ,即 . ; 的几何意义为可行域内的动点与定点 连线的斜率. ∵ , ∴ 的取值范围是 故选 B. 点睛:本题主要考查简单线性规划.解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域,将目标函数 赋予几何意义;求目标函数的最值的一般步骤为:一画二移三求.其关键是准确作出可行域,理解目标函 数的意义.常见的目标函数有: (1)截距型:形如 ,求这类目标函数的最值常将函数 转 第 3 页 共 24 页 化为直线的斜截式: ,通过求直线的截距 的最值间接求出 的最值; ( 2 )距离型:形如 ; (3)斜率型:形如 ,而本题属于斜率型. 6.已知一个几何体的三视图如图所示,图中长方形的长为 ,宽为 ,圆半径为 ,则该几何体的体积和表 面积分别为( ) A. , B. , C. , D. , 【答案】B 【解析】分析:几何体为圆柱中挖去一个圆锥,分别算出圆柱体积和圆锥的体积即可算出该几何体的体积; 分别算出圆柱的侧面积、底面积和圆锥展开的扇形面积即可求得该几何体的表面积. 详解:根据三视图可得,该几何体为圆柱中挖去一个圆锥,圆柱底面半径和高均为 ,圆锥的底面圆的半径 为 ,如图所示: ∴该几何体的体积为 ; 该几何体的表面积为 . 第 4 页 共 24 页 故选 B. 点睛:本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力,属于难题.三视图问题 是考查学生空间想象能力最常见题型,也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键, 不但要注意三视图的三要素“高平齐,长对正,宽相等” ,还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位 置对几何体直观图的影响,对简单组合体三视图问题,先看俯视图确定底面的形状,根据正视图和侧视图, 确定组合体的形状. 7.运行如图所示的程序框图,则输出的结果 为( ) A. 【答案】A B. C. D. 【解析】分析:执行程序框图,依次写出 , 的值,程序运行的功能是 算变量 判断程序终止运行时的 值,利用并项求和求得 . 详解:执行程序框图, , , , … , . ; ; ; , ; ,根据计 ∴输出 故选 A. 第 5 页 共 24 页 点睛:算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择 结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明 确流程图研究的数学问题,是求和还是求项. 8.将函数 能为( A. ) B. C. 的图象按向量 平移后所得的图象关于点 中心对称,则 的值可 D. 【答案】C 【解析】分析:根据函数 的图象按向量 平移得到平移后的解析式,再根据平移 后所得的图象关于点 中心对称,将 代入使其等于 0 即可求值. 详解:∵函数 的图象按向量 平移 ∴平移后的解析式为 ∵平移后所得的图象关于点 中心对称 ∴ ,即 . ∴ ∴ 时, . ,即 . 故选 C. 点睛:本题主要考查了三角函数中的平移变换以及 的对称性等 . 求对称中心时,可由 得对称中心横坐标;在平移过程中掌握“左加右减,上加下减,左右针对 ,上下针对 ”的原则. 9.关于 的方程 ( A. 【答案】C ) B.

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