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命题及其关系充要条件练习题

时间:2016-11-24


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一、选择题 1.有下列四个命题: ①“若 x ? y ? 0 ,则 x, y 互为相反数”的逆命题 ②“全等三角形的面积相等”的否命题 ③“若 q ? 1 ,则 x ? 2x ? q ? 0 有实数根”的逆否命题 ④“若 a , b 是偶数,则 a ? b 是偶数”逆否命题 其中真命题的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3
2

A. (?2, 2)

B. [?2, 2]

C. (??, ?2) ? (2, ??)

D. (??, ?2] ? [2, ??)

二、填空题 10. 命题:“若 x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是

.

11. 已知 p: ?x | ?2 ? x ? 10? ,q:{x|1-m≤x≤1+m,m>0},若 q 是 p 的必要非充分条件, 则实数 m 的取值范围是
D. 4



2. 命题“若 ? ?
A. 若 ? ?

?
4

,则 tan ? ? 1 ”的逆否命题是(
B. 若 ? ?

) ,则 tan ? ? 1

三、解答题 12.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假. 若 x ? y ? 5 ,则 x ? 3 且 x ? 2 .

?
4

,则 tan ? ? 1

?
4

4 4 1 2 3.“ m ? ”是“一元二次方程 x ? x ? m ? 0 有实数解”的( ) 4
A. 充分非必要条件
2

C. 若 tan ? ? 1,则 ? ?

?

D. 若 tan ? ? 1 ,则 ? ?

?
13. 求证:关于 x 的一元二次不等式 ax2-ax+1>0 对于一切实数 x 都成立的充要条件 是 0<a<4.

B. 必要而不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

4. “ x - x - 6 ? 0 ”是“ x ? 2 ”成立的(

) ). 14.求数列 1?

A. 充分非必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.设 ?an ? 是首项大于零的等比数列,则“ a1 ? a2 ”是“数列 ?an ? 是递增数列”的( A. 充分非必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 x ? 6. 设集合 A ? ? ) ? 0? , B ? x 0 ? x ? 3 ,那么“ m ? A ”是“ m ? B ”的( ?x ? x ?1 ?

1 1 1 1 , 2 ? ,3 ? , 4 ? ,? 的前 n 项和 2 4 8 16

?

?

A.充分不必要条件 C.充要条件 7.已知命题 p : ?x ? R, sin x ? 1,则( A. ?p : ?x ? R, sin x ? 1 C. ?p : ?x ? R, sin x ? 1
x

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) B. ?p : ?x ? R, sin x ? 1 D. ?p : ?x ? R, sin x ? 1
2

15. 已知数列 {an } 的通项公式为 an ? (?1)n?1 (4n ? 3) ,求它的前 100 项之和

16. 求数列 1,

1 1 1 , ,? , n ? N ? ? 的前 n 项和 ? 1? 2 1? 2 ? 3 1? 2 ? 3 ??? n

8.已知两命题 p : ?x ??0,1? , a ? e ,命题 q : ?x ? R, x ? 4x ? a ? 0 ,均是真命题, 则实数 a 的取值范围是 A. [4, ??) B. [1, 4] ( ) C. [e, 4] ) D. (??,1]

9. ?x ? R, x 2 ? ax ? 1 ? 0 为假命题,则 a 的取值范围为(


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