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【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三下学期第二次摸底考试数学(理)试题_图文

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河北衡水中学 2018 学年度 高三下学期数学第二次摸底考试(理科) 考生注意: 1.本试卷分必考部分和选考部分两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。 2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。 3.本试卷主要考试内容:高考全部内容 必考部分 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合 A ? {k ? N | 10 ? k ? N} , N ? {x | x ? 2n或x ? 3n, n ? N} ,则 A A. {6,9} B. {3,6,9} C. {1, 6,9,10} B ?( [来源:学科网] ) D. {6,9,10} ) 2.若复数 z 满足 z(?1 ? 2i) ?|1 ? 3i |2 ( i 为虚数单位) , 则复数 z 在复平面内对应的点位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.某校为了解学生学习的情况,采用分层抽样的方法从高一 2400 人、高二 20 00 人、高三 n 人中, 抽取 90 人进行问卷调查。已知高一被抽取的人数为 36,那么高三被抽取的人数为( A.20 B.24 C.30 D.32 ) 1 4.已知命题 p : ?x ? e,( ) x ? ln x ;命题 q : ?a ? 1, b ? 1,loga b ? 2logb a ? 2 2 ,则下列命题中为真命题 2 的是 ( ) B. p ? q C. p ? (?q) D. p ? (?q) A. (?p) ? q 5.《九章算术》中有如下问题:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何? ”其大意:“已 知直角三角形两直角边长分别为 8 步和 15 步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随 机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是( A. ) [来源:学科网] 3? 10 B. 3? 20 C. 1 ? 3? 10 D. 1 ? 3? 20 ?2 x ? y ? 1 ? 0 4x ? 6.若实数 x, y 满足条件 ?2 x ? y ? 5 ? 0 ,则 z ? 的最大值为( 3x ? 2 y ?x ? 2 ? 0 ? ) A.1 B. 64 15 C. 16 19 9 D. 1 2 ) 7.已知 a ? A. ? ? ?? 1 2 ?2 ?x a ? 4 ? x2 ? sin x ? dx ,则二项式 ? ? 2 ? 的展开式中的常数项为( ?2 x ? 15 21 5 B. ? C. ? D. ?1 8 2 4 8. 已知奇函数 f ? x ? ? A cos ?? x ? ? ?? A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ? ? ? 的导函数的部分图象如图 1 所示, E 是最高点,且 ?MNE 是边长为 1 的正三角形,那么 f ( ) ? ( 3 A. ? 3 2? ) D. ? B. ? 1 2 C. 1 4 3 4? 9.如图,网格纸上小正方形的边长为 1 ,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积 为( ) A. 28 ? 4 3 ? 12 2 B. 36 ? 4 3 ? 12 2 C. 36 ? 4 2 ? 12 3 D. 44 ? 12 2 10.执行如图所示的程序框图,输出 S 的值等于( 2 3 tan ) A. ? ? 9 ? 21 tan B. 25? ? 3 9 ? 22 ? tan 9 25? ? 3 9 ? 21 ? tan 9 C. ? 2 3 tan ? 9 ? 22 tan D. 11.椭圆 x2 ? y2 ? 1? 0 ? b ? 1? 的左焦点为 F ,上顶点为 A ,右顶点为 B ,若 ?FAB 的外接圆圆心 b2 ) ? 1? D. ? 0, ? ? 2? P ? m, n ? 在直线 y ? ?x 的左下方,则该椭圆离心率的取值范围为 ( ? 2 ? ,1 ? A. ? ? 2 ? ?1 ? B. ? ,1 ? ?2 ? ? 2? C. ? 0, ? ? 2 ? 12.已知 f ' ? x ? 是函数 f ? x ? 的导函数,且对任意的实数 x 都有 f ' ? x ? ? ex ? 2x ? 3? ? f ? x ? (e 是自然对 数的底数) , f ? 0? ? 1 ,若不等式 f ? x ? ? k ? 0 的解集中恰有两个整数,则实数 k 的取值范围是( ? 1 ? A. ? ? , 0 ? ? e ? ? 1 ? B. ? ? 2 , 0 ? ? e ? ) ? 1 ? C. ? ? 2 , 0 ? ? e ? ? 1 ? D. ? ? 2 , 0 ? ? e ? 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡中的横线上。 13.已知 a ? 4, b ? 5, c ? ?a ? ?b(?, ? ? R) ,若 a ? b, c ? ? b ? a ? ,则 14.在 ?ABC 中, a , b, c 分别为角 A, B, C 的对边, B ? ? ? ? . 2? ,若 a 2 ? c 2 ? 4ac ,则 3 sin ? A ? C ? ? sin A sin C . 15.已知点 F1 , F2 分别是双曲线 C : x2 ? y2 ? 1? b ? 0? 的左、右焦点, O 为坐标原点,点 P 在双曲线 C b2 . 的右支上,且满足 F1F2 ? 2 OP , tan ?PF2 F1 ? 4 ,则双曲线 C 的焦点的取值范围为 16.点 M 为正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的内切球 O 球面上的动点,点 N 为 B1C1 上一点, 2 NB1 ? NC1 , DM ? BN ,若球 O 的体积为 9 2? ,则动点

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