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高中数学第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量的线性运算课后导练

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教案、学案、试题、试卷、复习资料 3.1.1 空间向量的线性运算 课后导练 基础达标 1.下列量中是向量的是( ) A.动能 B.磁场速度 答案:B 2.下列命题中,正确的是( ) A.若|a|=|b|,则 a=b C.若 a=b,则|a|=|b| 答案:C C.功 D.频率 B.若|a|>|b|,则 a>b D.若 a≠b,则|a|≠|b| 3.设有四边形 ABCD,O 为空间任意一点,且 OA ? OB = DO + OC ,则四边形 ABCD 是( A.空间四边形 C.等腰梯形 答案:B B.平行四边形 D.矩形 ) 4.点 D 是空间四边形 OABC 的边 BC 的中点,则 AD 等于( ) 1 ( OA ? OB )- OC 2 1 C. ( OB + OC )-OA 2 A. 答案:C 1 ( OC + OA )- OB 2 1 D. OA + ( OB + OC ) 2 B. ) 5.在平行六面体 ABCD—A1B1C1D1 中, BD1 等于( A. A1 A ? AB ? AD C. ? A1 A ? AB ? AD 答案:B B. A1 A ? AB ? AD D. ? A 1 A ? AB ? AD 6.已知空间四边形 ABCD中,G 是 CD 的中点,则 AG - 1 ( AB + AC )=___________. 2 答案: 1 BD 2 7.如下图,在平行六面体 ABCD—A1B1C1D1 中,M 为 A1D1 中点,若 AB =a, AD =b, AD =c,则 BM 用 a,b,c 表示应为______________. 教案、学案、试题、试卷、复习资料 答案:c-a+ 1 b 2 8. 已知 正方体 ABCD—A′B′C′D′, 点 E 、 F 分别 是上 底面 A′C′ 和侧面 CD′ 的中 心,若 BE = AA? +x AB +y AD ,则实数 x=__________,y=_____________. 答案: ? 1 2 1 2 9.如下图,在长方体 ABCD—A′B′C′D′中,M 为 A′B′中点,化简下列各式: (1) AB + BC + BB? ; (2) CD + AA? + (3) 1 A?B ? ; 2 1 ( D?A? ? D?B? )+ MB . 2 解析:(1) AB ? BC ? BB? = AB ? BC ? CC ? = AC ? . (2) CD + AA? + (3) 1 A?B ? = BA ? AA? ? A?M ? BM 2 1 ( D?A? ? D?B? )+ MB = D ?M + MB = D?B . 2 1 B?C? ,M 为 3 10.如右图,在平行六面体 ABCD—A′B′C′D′中,E 为 B′C′的三等分点且 BE ? = D′C′的中点. 教案、学案、试题、试卷、复习资料 试求下列各式中 x,y,z 的值. (1) AE ? x AB ? yCC? ? zC?B? ; (2) ME ? xC?D? ? yC?B? ; (3) BM ? x BB? ? y B?E ? zC?D? . 解析:(1)∵ AE = AB + BB? + B?E = AB ? CC ? ? (? 1 C ?B ?) , 3 ∴x=1,y=1,z= ? 1 . 3 (2)∵ ME ? C ?E ? C ?M ? ∴x= ? 2 1 C ?B ? ? C ?D ? , 3 2 1 2 ,y= . 2 3 (3) BM = BB? + B ?C ? + C ?M = BB? ? 3B?E + ∴x=1,y=3,z= 综合运用 11.已知空间四边形 ABCD,连接 AC,BD,设 M,G 分别是 BC,CD 中点,则 AB + 果是( A. GA ) B. MG C. 1 C ?D ? 2 1 . 2 1 ( AD ? BC )的化简结 2 1 AD 2 D. AG 答案:D 12.设 M 是△ABC 的重心,则 AM 等于( ) 1 ( GA - AB ) 2 1 C. ( GA - AB ) 3 A. 答案:D 1 ( AB - CA ) 2 1 D. ( AB - GA ) 3 B. 13.如下图所示,△ABC 在平面 α 内,点 P,Q 是线段 AB 的三等分点,用向量 CA , CB , OC 表示向量 教案、学案、试题、试卷、复习资料 OP , OQ . 解析:(1) OP ? OC ? CP = OC ? CB ? BP 2 BA 3 2 = OC ? CB + ( CA ? CB ) 3 1 2 = OC + CB + CA . 3 3 = OC ? CB ? (2) OQ = OC + CQ = OC ? CB ? BQ 1 ( BA ) 3 1 = OC ? CB + ( CA ? CB ) 3 2 1 = OC ? CB + CA . 3 3 = OC ? CB + 拓展研究 14.已知 ABCD 为正方形,P 是 ABCD 所在平面外一点,P 在平面 ABCD 上的射影恰好是正方形的中心 O,Q 是 CD 的中点,求下列各题中 x、y 的值: (1) OQ = PQ ? x PC ? y PA; (2) PA ? x PO ? y PQ ? PD . 解析:(1) OQ ? PQ ? PO 1 ( PA ? PC ) 2 1 1 = PQ - PA - PC , 2 2 = PQ - 教案、学案、试题、试卷、复习资料 ∴x=- 1 1 ,y=- . 2 2 (2) PA = PD + DA = PD -2 OQ = PD -2( PQ - PO ) = PD -2 PQ +2 PO , ∴x=2,y=-2.

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