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【优化探究系列】2019届高考数学(理)一轮复习-课时作业-第三章 第四节 y=Asin(ωx+φ)的图像及应用

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【优化探究系列】2019 届高考数学(理) 课时作业 A 组——基础对点练 π 1.将函数 y=cos 2x 的图像向左平移 个单位长度,得到函数 y=f(x)·cos x 的图像,则 f(x)的表达式 4 可以是( ) B.f(x)=2sin x D.f(x)= 2 (sin 2x+cos 2x) 2 A.f(x)=-2sin x C.f(x)= 2 sin 2x 2 π? π ? 解析: 将 y=cos 2x 的图像向左平移 个单位长度后得 y=cos?2x+ ?=-sin 2x=-2sin xcos x 的图像, 2? 4 ? 所以 f(x)=-2sin x,故选 A. 答案:A 2.(2018·福州市质检)要得到函数 f(x)=sin 2x 的图像,只需将函数 g(x)=cos 2x 的图像( 1 A.向左平移 个周期 2 1 C.向左平移 个周期 4 1 B.向右平移 个周期 2 1 D.向右平移 个周期 4 ) π π 2π 解析:因为 f(x)=sin 2x=cos(2x- )=cos[2(x- )],且函数 g(x)的周期为 =π,所以将函数 g(x) 2 4 2 π 1 =cos 2x 的图像向右平移 个单位长度,即向右平移 个周期,得到函数 f(x)=sin 2x 的图像,故选 D. 4 4 答案:D 3.下列函数中,最小正周期为π且图像关于原点对称的函数是( π A.y=cos(2x+ ) 2 C.y=sin 2x+cos 2x ) π B.y=sin(2x+ ) 2 D.y=sin x+cos x π 解析:采用验证法.由 y=cos(2x+ )=-sin 2x,可知该函数的最小正周期为π且为奇函数,故选 A. 2 答案:A π 2π 4.函数 f(x)=sin ωx(ω>0)的图像向左平移 个单位长度,所得图像经过点( ,0),则ω的最小值 3 3 【优化探究系列】2019 届高考数学(理) 【优化探究系列】2019 届高考数学(理) 是( 3 A. 2 C.1 ) B.2 1 D. 2 π π 2π 2π π )=sin ω(x+ )(ω>0)的图像过点( ,0),于是有 f( + )=sin ω 3 3 3 3 3 解析:依题意得,函数 f(x+ 2π π ( + )=sin ωπ=0(ω>0),ωπ=kπ,k∈Z,即ω=k∈Z,因此正数ω的最小值是 1,选 C. 3 3 答案:C ?π ? 5.三角函数 f(x)=sin? -2x?+cos 2x 的振幅和最小正周期分别是( 6 ? ? π A. 3, 2 π C. 2, 2 解析:f(x)=sin B. 3,π ) D. 2,π ? 3 ? π π 3 3 1 cos 2x-cos sin 2x+cos 2x= cos 2x- sin 2x= 3? cos 2x- sin 2x?= 3 6 6 2 2 2 ?2 ? π? ? cos?2x+ ?,故选 B. 6? ? 答案:B π 6.(2018·石家庄市质检)已知函数 f(x)=sin(2x+ )+cos 2x,则 f(x)的一个单调递减区间是( 6 π 7π A.[ , ] 12 12 π 2π C.[- , ] 3 3 5π π B.[- , ] 12 12 π 5π D.[- , ] 6 6 ) π 3 1 3 解析:f(x)=sin(2x+ )+cos 2x= sin 2x+ cos 2x+cos 2x= sin 2x+ 6 2 2 2 3 π π π 3π π 7π cos 2x= 3sin(2x+ ).由 2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ (k∈Z),得 kπ+ ≤x≤kπ+ (k∈Z), 2 3 2 3 2 12 12 π 7π 所以 f(x)的一个单调递减区间为[ , ],故选 A. 12 12 答案:A 【优化探究系列】2019 届高考数学(理) 【优化探究系列】2019 届高考数学(理) 7.将函数 y= 3cos x+sin x(x∈R)的图像向左平移 m(m>0)个单位长度后,所得图像关于 y 轴对称, 则 m 的最小值是( π A. 12 π C. 3 ) π B. 6 5π D. 6 ? π? 解析:将函数 y= 3cos x+sin x=2cos?x- ?的图像向左平移 m(m>0)个单位长度后,所得图像的函 ? 6? π? π ? 数解析式为 y=2cos?x+m- ?.因为所得的函数图像关于 y 轴对称, 所以 m- =kπ(k∈N), 即 m=k 6? 6 ? π π π+ (k∈N),所以 m 的最小值为 ,故选 B. 6 6 答案:B 8.若函数 f(x)=sin ωx- 3cos ωx,ω>0,x∈R,又 f(x1)=2,f(x2)=0, 3π 且|x1-x2|的最小值为 ,则ω的值为( 2 1 A. 3 4 C. 3 ) 2 B. 3 D.2 π 解析:由题意知 f(x)=2sin(ωx- ),设函数 f(x)的最小正周期为 T,因为 f(x1)=2,f(x2)=0,所以|x1 3 T 3π 1 -x2|的最小值为 = ,所以 T=6π,所以ω= ,故选 A. 4 2 3 答案:A π π 9.已知 f(x)=2sin(2x+ ),若将它的图像向右平移 个单位长度,得到函数 g(x)的图像,则函数 g(x) 6 6 的图像的一条对称轴的方程为( π A.x= 12 π C.x= 3 ) π B.x= 4 π D.x= 2 π π π π π π k 解析: 由题意知 g(x)=2sin[2(x- )+ ]=2sin(2x- ), 令 2x- = +kπ, k∈Z, 解得 x= + π, 6 6 6 6 2 3 2 【优化探究系列】2019 届高考数学(理) 【优化探究系列】2019 届高考数学(理) k∈Z,当 k=0 时,x= ,即函数 g(x)的图像的一条对称轴的方程为

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