nbhkdz.com冰点文库

【优化方案】2014届高考数学13.2 数列极限 课时闯关(含答案解析)

时间:2013-11-30


一、选择题 1 1 1 1.lim (1+ + 2+…+ n)=( ) 3 3 3 n→∞ 5 3 A. B. 3 2 C.2 D.不存在 1 1 1 解析:选 B.lim (1+ + 2+…+ n) 3 3 3 n→∞ 3 1 ? 3 =lim ?2?1-3n+1? = . n→∞ ? ? 2 2.若极限 lim (a2-2a)n 存在,则实数 a 的取值范围是(
n→∞

)

A.(1- 2,1+ 2) B.[1- 2,1)∪(1,1+ 2] C.[1- 2,1)∪(1,1+ 2) D.[1- 2,1+ 2] 2 解析:选 B.-1<a -2a≤1?1- 2≤a≤1+ 2,且 a≠1. a+3i 1 1 1 3.若复数 (a∈R,i 为虚数单位)是纯虚数,则lim ( + 2+…+ n)等于( ) →∞ a a a n 1+2i 1 5 A. B. 7 7 1 5 C.- D.- 7 7 a+3i ?a+3i??1-2i? 6+a+?3-2a?i 解析:选 C. = = , 5 1+2i ?1+2i??1-2i? 因其为纯虚数,则 6+a=0,3-2a≠0,故 a=-6. 1 - 6 1 1 2 1 n 1 lim[ +( ) +…+( ) ]= =- . 1 7 n→∞ -6 -6 -6 1-?- ? 6 an 4.已知数列{an}的首项 a1≠0,其前 n 项和为 Sn,且 Sn+1=2Sn+a1,则lim =( ) n→∞ Sn 1 A.0 B. 2 C.1 D.2 解析:选 B.∵Sn+1=2Sn+a1, ∴Sn=Sn+1-Sn-a1=an+1-a1,① 故 n=1 时,S1=a2-a1=a1,∴a2=2a1. 当 n≥2 时,Sn-1=an-a1,② 由①-②得, an=an+1-an,∴an+1=2an(n≥2). 当 n=1 时符合,∴an+1=2an(n∈N*)且 a1≠0. ∴数列{an}是以 a1 为首项,2 为公比的等比数列, - an=a1·n 1,Sn=a1(2n-1), 2 - 2n 1 1 an ∴lim =lim n = .故选 B. n→∞ Sn n→∞ 2 -1 2 2 - 5. ? +x?2n=a0+a1x+a2x2+…+a2n-1x2n 1+a2nx2n, n→∞[(a0+a2+a4+…+a2n)2 设 则 lim ?2 ? 2 -(a1+a3+a5+…+a2n-1) ]=( ) A.-1 B.0 2 C.1 D. 2 解析:选 B.令 x=1,

得 a0+a1+a2+…+a2n-1+a2n=?

2 ?2n .① 2 ? +1? 2 ?2n .② ? 2 -1?

令 x=-1,得 a0-a1+a2-…-a2n-1+a2n=?

? 2+2?2n+? 2-2?2n ①+②得 a0+a2+a4+…+a2n= , + 22n 1 ①-②得 a1+a3+a5+…+a2n-1 ? 2+2?2n-? 2-2?2n = , + 22n 1 ∴ lim [(a0+a2+a4+…+a2n)2-(a1+a3+a5+…+a2n-1)2]
n→∞

= lim ??
n→∞ ?? ?

??? 2+2?2n+? 2-2?2n?2 ?
2n+1

2 4×? 2+2?2n? 2-2?2n = lim + n→∞ 42n 1 4×?-2?2n 1 = lim = lim ?4?n=0,故选 B. 2n+1 n→∞ n→∞ ? ? 4 二、填空题 1 1 1 - 6. (2013· 襄阳调研)若(1- 2)n(n∈N, n>1)的展开式中 x 4 的系数为 an, →∞ ( + +… 则lim x a2 a3 n 1 + )=________. an n?n-1? 1 - 解析:(1- 2)n 的展开式中 x 4 的系数 an=C2= , n x 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ∴lim ( + +…+ )=2lim [ + +…+ ]=2lim (1- + - +…+ a3 an 2 2 3 n→∞ a2 n→∞ 1×2 n→∞ 2×3 n?n-1? 1 1 - ) n-1 n 1 =2lim (1- )=2. n n→∞ 答案:2 3n+1 7.计算lim n+1 n=________. n→∞ 3 +2 1 1+? ?n 3 3n+1 1 解析:lim n+1 =lim = . 2n 3 n→∞ 3 +2n n→∞ 3+? ? 3 1 答案: 3 1 8.(2012· 高考上海卷)有一列正方体,棱长组成以 1 为首项、 为公比的等比数列,体积 2 分别记为 V1,V2,…,Vn,…,则lim (V1+V2+…+Vn)=__________. →∞
n

2n 2n ? ?? 2+2? -? 2-2? ?2? ? -? ?? 2n+1 2 ? ? ?? ?

1 - 1 - 1 - 1 - 解析:第 n 个正方体棱长 an=1×?2?n 1=?2?n 1,相应体积 Vn=??2?n 1?3=?2?3n 3. ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ∴V1+V2+V3+…+Vn 1 1 1 1 - =?2?0+?2?3+?2?6+…+?2?3n 3 ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1×?1-?8?n? ? ? ? ? 8? ?1?n? = = ?1-?8? ?. 1 7 1- 8

1 8 8 ∴lim (V1+V2+…+Vn)=lim ?1-?8?n?= . ? ?? 7 n→∞ n→∞ 7? 8 答案: 7 三、解答题 1 9.已知数列{an}中,a1=1,an+1-an= n+1(n∈N*),求liman 的值. n→∞ 3 解:∵an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1 1 1 ?1- n-1? 9 3 1 1 1 = n+ n-1+…+ 2+1= +1, 3 3 3 1 1- 3 1 32 7 ∴liman=1+ = . →∞ 1 6 n 1- 3 10.已知定义在[0,+∞)上的函数 f(x)满足:f(0)=0,且当 x∈(n-1,n]时,f(x)=n[x 1 1 1 -(n-1)]+f(n-1),其中 n∈N*.求lim[ + +…+ ]的值. →∞ f?1? n f?2? f?n? 解:由已知,f(n)=n+f(n-1),即 f(n)-f(n-1)=n. 又 f(0)=0, ∴ f(n) = f(0) + [f(1) - f(0)] + [f(2) - f(1)] + … + [f(n) - f(n - 1)] = 1 + 2 + 3 + … + n = n?n+1? , 2 1 2 1 1 ∴ = =2( - ), n n+1 f?n? n?n+1? 1 1 1 ∴lim[ + +…+ ] n→∞ f?1? f?2? f?n? 1 1 1 1 1 =lim2[(1- )+( - )+…+( - )] 2 2 3 n n+1 n→∞ 1 =lim2(1- )=2. n→∞ n+1 4 - 11.(探究选做)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 a1= ,(4n-1)an=3·n 1Sn,n∈ 4 3 N*. (1)求数列{Sn}的通项公式; n (2)设 bn= ,Tn 为数列{bn}的前 n 项和,求limTn 的值. 3an n→∞ 解:(1)当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1. - ∴当 n≥2 时 3·n 1Sn=(4n-1)(Sn-Sn-1) 4 n-1 ?(4 -1)Sn=(4n-1)Sn-1 Sn-1 Sn ? n = n-1 . 4 -1 4 -1 ? Sn ? ∴数列?4n-1?是公比为 1 的等比数列. ? ? S1 4 ∴当 n=1 时有 = , 3 9 4 ∴Sn= (4n-1)(n∈N*). 9 4 - (2)将 Sn= (4n-1)代入 3·n 1Sn=(4n-1)an, 4 9

4n n n 得 an= ?bn= = n. 3 3an 4 1 2 3 n Tn= + 2+ 3+…+ n, 4 4 4 4 1 1 2 3 n Tn= 2+ 3+ 4+…+ n+1. 4 4 4 4 4 3 1 1 1 1 n 两式相减得, Tn= + 2+ 3+…+ n- n+1 4 4 4 4 4 4 1 1 1 - · 4 4n 4 n = - n+1 1 4 1- 4 1 1 n = - n- n+1. 3 3· 4 4 4 3n+4 4 ∴Tn= - ,∴limTn= . 9 9·n 4 9 n→∞


【优化方案】2014届高考数学13.2 数列极限 课时闯关(含....doc

【优化方案】2014届高考数学13.2 数列极限 课时闯关(含答案解析) - 一

【优化方案】2014届高考数学13.2 数列极限 随堂检测(含....doc

【优化方案】2014届高考数学13.2 数列极限 随堂检测(含答案解析) - 1

【优化方案】2014届高考数学(理科,大纲版)一轮复习配套....ppt

【优化方案】2014届高考数学(理科,大纲版)一轮复习配套课件:13.2 数列极限(共...数列{Tn}的极限不存在 ) 答案:D 目录 3.若liman=A,则下面几个结论中,正确...

【优化方案】2014届高考数学 8.2 双曲线课时闯关(含解析).doc

【优化方案】2014届高考数学 8.2 双曲线课时闯关(含解析)_高考_高中教育_教育专区。8.2 双曲线 课时闯关(含答案解析)一、选择题 1.(2011高考湖南卷)设双...

【优化方案】2014届高考数学 9.6 空间距离课时闯关(含....doc

【优化方案】2014届高考数学 9.6 空间距离课时闯关(含解析)_高考_高中教育_教育专区。9.6 空间距离 课时闯关(含答案解析)一、选择题 1.与空间不共面的四点...

【优化方案】2014届高考数学 9.5 空间角(A、B)课时闯关....doc

【优化方案】2014届高考数学 9.5 空间角(A、B)课时闯关(含解析)_高考_高中教育_教育专区。9.5 空间角(A、B) 课时闯关(含答案解析)一、选择题 1.(2011...

【优化方案】2014届高考数学 9.3 直线与平面垂直、平面....doc

【优化方案】2014届高考数学 9.3 直线与平面垂直、平面与平面垂直(A、B)课时闯关(含解析)_高考_高中教育_教育专区。9.3 直线与平面垂直、平面与平面垂直(A、B)...

【优化方案】2014届高考数学 9.2 直线与平面平行、平面....doc

【优化方案】2014届高考数学 9.2 直线与平面平行、平面与平面平行(A、B)课时闯关(含解析)_高考_高中教育_教育专区。9.2 直线与平面平行、平面与平面平行(A、B)...

【优化方案】2014届高考数学 11.3 相互独立事件同时发....doc

【优化方案】2014届高考数学 11.3 相互独立事件同时发生的概率课时闯关(含解析) - 11.3 相互独立事件同时发生的概率 课时闯关(含答案解析) 一、选择题 1 1....

【优化方案】2014届高考数学 4.5 三角函数的性质课时闯....doc

【优化方案】2014届高考数学 4.5 三角函数的性质课时闯关(含解析) - 4.5 三角函数的性质 课时闯关(含答案解析) 一、选择题 π 4π 1.设ω >0,函数 y=sin...

【优化方案】2014届高考数学 9.4 空间向量及其运算(B)....doc

【优化方案】2014届高考数学 9.4 空间向量及其运算(B)课时闯关(含解析)_高考_高中教育_教育专区。9.4 空间向量及其运算(B) 课时闯关(含答案解析)一、选择题 ...

【优化方案】2014届高考数学(理科,大纲版)一轮复习配套....ppt

【优化方案】2014届高考数学(理科,大纲版)一轮复习...考向望把脉高考 知能演练轻松闯关 教材回顾夯实...答案:-1 目录 考点 2 x→x0 的函数的极限 首先...

2014年高考一轮复习数学教案:13.2 数列的极限.doc

2014年高考一轮复习数学教案:13.2 数列极限_数学...? A.2 C.4 解析:①③④正确. 答案:B 2. ...【优化方案】2014届高考... 暂无评价 30页 免费 ...

【优化方案】2014届高考数学(理科,大纲版)一轮复习配套....ppt

【优化方案】2014届高考数学(理科,大纲版)一轮复习配套课件:13.1 数学归纳法...一些简单的数学命题. 2.了解数列极限和函数极限的概念. 3.掌握极限的四则运算...

高考数学优化方案第13章§13.2_图文.ppt

高考数学优化方案第13章§13.2_数学_高中教育_教育专区。§13.2 数列极限 ...→∞ n 例1 【思路分析】 (1)应用等差数列求和公式, 求得原数列解析式后再...

【优化方案】2014届高考数学一轮复习 3.2 等差数列课件....ppt

【优化方案】2014届高考数学一轮复习 3.2 等差数列...考向望把脉高考 知能演练轻松闯关 教材回顾夯实...答案:-1 考点探究讲练互动考点突破考点 1 等差数列...

【优化方案】2014届高考数学一轮复习 3.1 数列的概念课....ppt

【优化方案】2014届高考数学一轮复习 3.1 数列的...考向望把脉高考 知能演练轻松闯关 教材回顾夯实...数列的前 2 014 n 项之和为___. 答案:-1 005...

【优化方案】(新课标)高考数学一轮复习 第八章 第8讲 ....doc

【优化方案】(新课标)高考数学一轮复习 第八章 第8讲 第2课时知能训练轻松闯关_高一数学_数学_高中教育_教育专区。【优化方案】(新课标)高考数学一轮复习 第...

【优化方案】(新课标)高考数学一轮复习 第十章 第2讲 ....doc

【优化方案】(新课标)高考数学一轮复习 第十章 第2讲 知能训练轻松闯关_高一数学_数学_高中教育_教育专区。【优化方案】(新课标)高考数学一轮复习 第十章 第...

2015高考数学(理)试题+精品试题考点解析-数列极限.doc

2015高考数学(理)试题+精品试题考点解析-数列极限 - 数列极限 2015 上海卷理18 【原题】设 ? n ? xn , yn ? 是直线 2 x ? y ? 则极限 lim A. ...