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2016届高考数学大一轮总复习(苏教版)课件—第四章 三角函数、解三角形 4.4_图文

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数学 苏(理) 第四章 三角函数、解三角形 §4.4 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 及应用 ? 基础知识·自主学习 ? 题型分类·深度剖析 ? 思想方法·感悟提高 ? 练出高分 基础知识·自主学习 1.y=Asin(ωx+φ)的有关概念 y=Asin(ωx+ 振幅 A 周期 2π T=___ ω 知识梳理 频率 ω 2π 相位 初相 ωx+φ φ __ φ)(A>0,ω>0), x∈[0,+∞) _____________ 基础知识·自主学习 特征点 知识梳理 2.用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图时,要找五个 如下表所示. x ωx+φ y=Asin(ωx+φ) π 0-φ 2-φ π-φ ω ____________ ω ω _________ ___________ _____ 3π 2π-φ 2 -φ ω ω _________________ _____ ________ 0 _____ π 2 _____ π 3π 2 _____ 2π 0 A 0 -A 0 基础知识·自主学习 骤如下: 知识梳理 3.函数y=sin x的图象经变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象的步 基础知识·自主学习 知识梳理 ? 思考辨析 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) π (1)作函数 y=sin(x- )在一个周期内的图象时,确定的五点 6 π 3π 是(0,0),( ,1),(π,0),( ,-1),(2π,0)这五个点.( × ) 2 2 π (2)将函数 y=3sin 2x 的图象左移 个单位长度后所得图象的 4 π 解析式是 y=3sin(2x+ ).( × ) 4 π π π (3)函数 y=sin(x- )的图象是由 y=sin(x+ )的图象向右移 4 4 2 个单位长度得到的.( √ ) 基础知识·自主学习 知识梳理 π 3π (4) 函数 y = sin( - 2x) 的递减区间是 ( - - kπ ,-4 - kπ) , 4 k∈Z.( × ) (5)函数f(x)=sin2x的最小正周期和最小值分别为π,0.( √ ) (6)函数y=Acos(ωx+φ)的最小正周期为T,那么函数图象 的两个相邻对称中心之间的距离为 T .( √ ) 2 基础知识·自主学习 题号 1 2 3 考点自测 答案 π 解析 π 2,- 3 6 ①③ 4 2π ∵周期为 π,∴ ω =π?ω=2, 2 4π ∴f(x)=3sin(2x+φ),f( π)=3sin( +φ), 3 3 4π 则 sin( +φ)=1 或-1. 3 π π 4π 5π 11 又 φ∈(- , ), +φ∈( , π), 2 2 3 6 6 π 4π 3π π ∴f(x)=3sin(2x+ ). ∴ +φ= ?φ= , 6 3 2 6 3 ①:令 x=0?f(x)= ,正确. 2 π π 3π ②:令 2kπ+ <2x+ <2kπ+ ,k∈Z 2 6 2 π 2π ?kπ+ <x<kπ+ ,k∈Z. 6 3 π 2π 令 k=0? <x< , 6 3 π 2 π π 即 f(x)在( , π)上单调递减,而在( , )上单调 6 3 12 6 递增,错误. 5π ③:令 x= ?f(x)=3sin π=0,正确. 12 π ④:应平移 个单位长度,错误. 12 题型分类·深度剖析 题型一 函数y=Asin(ωx+φ) 的图象及变换 例1 设函数f(x)=sin ωx+ 解析 思维升华 3cos ωx(ω>0)的周期为π. (1)求它的振幅、初相; 题型分类·深度剖析 题型一 函数y=Asin(ωx+φ) 的图象及变换 例1 设函数f(x)=sin ωx+ 解析 思维升华 解 f(x)=sin ωx+ 3cos ωx 3cos ωx(ω>0)的周期为π. (1)求它的振幅、初相; 1 3 =2( sin ωx+ cos ωx) 2 2 π =2sin(ωx+ ), 3 又∵T=π, 2π ∴ =π,即 ω=2. ω 题型分类·深度剖析 题型一 函数y=Asin(ωx+φ) 的图象及变换 例1 设函数f(x)=sin ωx+ 解析 思维升华 π ∴f(x)=2sin(2x+ ). 3 ∴函数 f(x)=sin ωx+ 3cos ωx 的振幅为 2, π 初相为3. 3cos ωx(ω>0)的周期为π. (1)求它的振幅、初相; 题型分类·深度剖析 题型一 函数y=Asin(ωx+φ) 的图象及变换 例1 设函数f(x)=sin ωx+ 解析 思维升华 (1) 五 点 法 作 简 图 : 用 “ 五点法 ” 作 y = Asin(ωx +φ)的简图,主要是通过 3cos ωx(ω>0)的周期为π. (1)求它的振幅、初相; 变量代换,设z=ωx+φ, π 3 由 z 取 0 ,, π , π , 2π 来 2 2 求出相应的 x ,通过列表, 计算得出五点坐标,描点 后得出图象. 题型分类·深度剖析 题型一 函数y=Asin(ωx+φ) 的图象及变换 例1 设函数f(x)=sin ωx+ 解析 思维升华 (2)图象变换:由函数y= sin x 的图象通过变换得 3cos ωx(ω>0)的周期为π. (1)求它的振幅、初相; 到y=Asin(ωx+φ)的图象, 有两种主要途径: “ 先 平移后伸缩 ” 与 “ 先伸 缩后平移”. 题型分类·深度剖析 例1 (2)用五点法作出它在长度 解析 思维升华 为一个周期的闭区间上的图象; 题型分类·深度剖析 例1 (2)用五点法作出它在长度 解析 思维升华 为一个周期的闭区间上的图象; x X y=sin X ? π? ? y=2sin?2x+3? ? ? ? π -

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