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2018年高中数学北师大版必修五达标练习:第1章 章末综合检测(一) Word版含解析

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章末综合检测(一) (时间:120 分钟,满分:150 分) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知实数-1,x,y,z,-2 成等比数列,则 xyz 等于( A.-4 C.-2 2 B.±4 D.±2 2 ) 解析:选 C.因为 xz=(-1)×(-2)=2,y2=2, 所以 y=- 2(y= 2不合题意,舍去), 所以 xyz=-2 2. 2.有穷数列 1,23,26,29,…,23n A.3n+7 C.n+3 +6 的项数是( ) B.3n+6 D.n+2 解析:选 C.此数列的次数依次为 0,3,6,9,…,3n+6,为等差数列,且首项 a1=0,公 差 d=3,设 3n+6 是第 x 项,3n+6=0+(x-1)×3,所以 x=n+3.故选 C. 3.某种细胞开始有 2 个,1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个,2 小时后分裂成 6 个并死去 1 个,3 小时后分裂成 10 个并死去 1 个,…, 按此规律进行下去,6 小时后细胞存活的个数 是( ) B.65 个 D.129 个 A.33 个 C.66 个 解析:选 B.设开始的细胞数和每小时后的细胞数构成的数列为{an}. ? an+1-1 ?a1=2, 则? 即 =2. ?an+1=2an-1, an-1 ? 所以 an-1=1· 2n-1,an=2n-1+1,a7=65. 4.等差数列{an}的公差不为零,首项 a1=1,a2 是 a1 和 a5 的等比中项,则数列的前 10 项之 和是( A.90 C.145 ) B.100 D.190 解析:选 B.设公差为 d,所以(1+d)2=1×(1+4d), 因为 d≠0,所以 d=2,从而 S10=100. 5.已知 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,下列选项中不可能是{Sn}的图像的是( ) 解析:选 D.因为 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,所以设 Sn=an2+bn(a,b 为常数,n∈N+), 则其对应函数 y=ax2+bx 的图象是过原点的一条曲线. 当 a=0 时, 该曲线是过原点的直线, 如选项 C;当 a≠0 时,该曲线是过原点的抛物线,如选项 A,B;选项 D 中的曲线不过原 点,不符合题意.选 D. 6. 设 y=f(x)是一次函数, 若 f(0)=1, 且 f(1), f(4), f(13)成等比数列, 则 f(2)+f(4)+…+f(2n) 等于( ) B.n(n+4) D.2n(n+4) A.n(2n+3) C.2n(2n+3) 解析:选 A.设 y=kx+b(k≠0),因为 f(0)=1,所以 b=1.又因为 f(1),f(4),f(13)成等比数列, 所以(4k+1)2=(k+1)· (13k+1), 所以 k=2, 所以 y=2x+1.所以 f(2)+f(4)+…+f(2n)=(2×2 +1)+(2×4+1)+…+(2×2n+1)=2(2+4+…+2n)+n=2n2+2n+n=n(2n+3).故选 A. 7.已知 Sn 是数列{an}的前 n 项和,log2Sn=n(n=1,2,3,…),则数列{an}( A.是公比为 2 的等比数列 B.是公差为 2 的等差数列 1 C.是公比为 的等比数列 2 D.既非等差数列,也非等比数列 解析:选 D.因为 log2Sn=n,所以 Sn=2n,则 a1=2. 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1. 因为 a1=2 不适合上式, 所以{an}既非等差数列,也非等比数列. ?an+λ? 8.数列{an}满足递推公式 an=3an-1+3n-1(n≥2),又 a1=5,则使得? n ?为等差数列的 ? 3 ? ) 实数 λ 等于( A.2 ) B.5 1 C.- 2 1 D. 2 an+λ 解析:选 C.a1=5,a2=23,a3=95,令 bn= n , 3 5+λ 23+λ 95+λ 则 b1= ,b2= ,b3= , 3 9 27 1 因为 b1+b3=2b2,所以 λ=- . 2 ln S20 9.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a10+a11=10,则 =( 1 ln 10 A.1 C.-1 B.2 D.-2 ) (a1+a20)×20 解析:选 D.在等差数列{an}中,S20= =10(a1+a20)=10(a10+a11)=100,所 2 ln S20 ln 100 ln 100 以 = =- =-lg 100=-2.故选 D. 1 ln 10-1 ln 10 ln 10 10.设数列{an}是以 2 为首项,1 为公差的等差数列,{bn}是以 1 为首项,2 为公比的等比 数列,则 ab1+ab2+…+ab10 等于( A.1 033 C.2 057 ) B.1 034 D.2 058 解析:选 A.由已知可得 an=n+1,bn=2n-1, 于是 abn=bn+1, 因此 ab1+ab2+…+ab10=(b1+1)+(b2+1)+…+(b10+1)=b1+b2+…+b10+10=20+21 1-210 +…+29+10= +10=1 033. 1-2 11.设 Sn 是数列{an}的前 n 项和,且 a1=-1,an+1=SnSn+1,则 Sn=( A.n 1 C.- n B.-n 1 D. n ) 解析:选 C.因为 an+1=Sn+1-Sn,an+1=SnSn+1, 所以 Sn+1-Sn=SnSn+1. 1 1 1 1 因为 Sn≠0,所以 - =1,即 - =-1. Sn Sn+1 S Sn+1 n 1 1 又 =-1,所以{ }是首项为-1,公差为-1 的等差数列. S1 Sn 1 1 所以 =-1+(n-1)×(-1)=-n,所以 Sn=- . Sn n a1+2a2+3a3+…+nan 12.对于正项数列{an}

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