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2019届高三数学(理)一轮复习课时跟踪检测(四)函数及其表示(普通高中)Word版含解析

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课时跟踪检测(四) A 级——基础小题练熟练快 1.下列所给图象是函数图象的个数为( ) 函数及其表示 (一)普通高中适用作业 A.1 C.3 B.2 D.4 解析:选 B ①中当 x>0 时,每一个 x 的值对应两个不同的 y 值,因此不是函数图象, ②中当 x=x0 时,y 的值有两个,因此不是函数图象,③④中每一个 x 的值对应唯一的 y 值, 因此是函数图象. 2.(2018· 濮阳检测)函数 f(x)=log2(1-2x)+ 1? A.? ?0,2? 1? C.(-1,0)∪? ?0,2? 1 的定义域为( x+1 ) 1? B.? ?-∞,2? 1? D.(-∞,-1)∪? ?-1,2? 1 解析:选 D 由 1-2x>0,且 x+1≠0,得 x< 且 x≠-1,所以函数 f(x)=log2(1-2x) 2 + 1 1 -1, ?. 的定义域为(-∞,-1)∪? 2 ? ? x+1 1 ? 3.已知 f? ?2x-1?=2x-5,且 f(a)=6,则 a 等于( 7 A. 4 4 C. 3 B.- 7 4 4 3 ) D.- 1 解析:选 A 令 t= x-1,则 x=2t+2,f(t)=2(2t+2)-5=4t-1,则 4a-1=6,解得 2 7 a= . 4 ? ?2x,x>0, 4? 4 - ?的值等于( 4.已知 f(x)=? 则 f? + f? 3 3 ? ? ? ? ?f?x+1?,x≤0, ? ) A.-2 C.2 B.4 D.-4 4? 4 8 解析:选 B 由题意得 f? ?3?=2×3=3, 4? ? 1? ?2? 2 4 f? ?-3?=f?-3?=f?3?=2×3=3, 4? ? 4 ? 所以 f? ?3?+f?-3?=4. 5.若二次函数 g(x)满足 g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,则 g(x)的解析式为( A.g(x)=2x2-3x C.g(x)=3x2+2x B.g(x)=3x2-2x D.g(x)=-3x2-2x ) 解析:选 B 设 g(x)=ax2+bx+c(a≠0), ∵g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点, a+b+c=1, ? ? ∴?a-b+c=5, ? ?c=0, a=3, ? ? 解得?b=-2, ? ?c=0, ∴g(x)=3x2-2x. x ? ?2 ,x≤1, ? 6.已知函数 f(x)= 且 f(x0)=1,则 x0=( ?log3?x-1?,x>1, ? ) A.0 C.0 或 4 B.4 D.1 或 3 解析:选 C 当 x0≤1 时, 由 f(x0)=2x0=1,得 x0=0(满足 x0≤1);当 x0>1 时, 由 f(x0) =log3(x0-1)=1,得 x0-1=3,则 x0=4 (满足 x0>1),故选 C. 7.函数 f(x)=ln(x+1)+(x-2)0 的定义域为________. ? ?x+1>0, 解析:要使函数有意义,需满足? 解得 x>-1 且 x≠2,所以该函数的定义 x - 2 ≠ 0 , ? ? 域为(-1,2)∪(2,+∞). 答案:(-1,2)∪(2,+∞) 1 ? ?x,x>1, 8.设函数 f(x)=? 则 f(f(2))=________,函数 f(x)的值域是_______. ? ?-x-2,x≤1, 1? 1 1 5 解析:∵f(2)= ,∴f(f(2))=f? ?2?=-2-2=-2. 2 当 x>1 时,f(x)∈(0,1),当 x≤1 时,f(x)∈[-3,+∞), ∴f(x)∈[-3,+∞). 5 答案:- 2 [-3,+∞) x ? ?2 ,x>0, 9.(2018· 张掖一诊)已知函数 f(x)=? 若 f(a)+f(1)=0,则实数 a 的值等 ?x+1,x≤0, ? 于________. 解析:∵f(1)=2>0,且 f(1)+f(a)=0,∴f(a)=-2<0,故 a≤0.依题知 a+1=-2,解 得 a=-3. 答案:-3 ?x2+2ax,x≥2, ? 10.已知函数 f(x)=? x 若 f(f(1))>3a2,则 a 的取值范围是________. ?2 +1,x<2, ? 解析:由题知,f(1)=2+1=3,f(f(1))=f(3)=9+6a, 若 f(f(1))>3a2,则 9+6a>3a2,即 a2-2a-3<0, 解得-1<a<3. 答案:(-1,3) B 级——中档题目练通抓牢 ?2x+n,x<1, ? 3? ? 1.(2018· 石家庄质检)设函数 f(x)=? 若 f? f? 4??=2,则实数 n 的值为 ? ? ?log2x,x≥1, ? ( ) A.- 1 C. 4 5 4 B.- 5 D. 2 1 3 3? 3 3 解析:选 D 因为 f? ?4?=2×4+n=2+n, 3 1 当 +n<1,即 n<- 时, 2 2 ?3?? ?3 ? f? ?f?4??=2?2+n?+n=2, 1 解得 n=- ,不符合题意; 3 3 1 当 +n≥1,即 n≥- 时, 2 2 3 ?3?? ?3 ? f? ?f?4??=log2?2+n?=2,即2+n=4, 5 解得 n= ,符合题意,故选 D. 2 2.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函 数”,则函数解析式为 y=x2+1,值域为{1,3}的同族函数有( A.1 个 C.3 个 B.2 个 D.4 个 ) 解析:选 C 由 x2+1=1,得 x=0,由 x2+1=3,得 x=± 2,所以函数的定义域可以 是{0, 2},{0,- 2},{0, 2,- 2},故值域为{1,3}的同族函数共有 3 个. 1? 3. 已知具有性质:f? ?x?=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数: x,0<x<1, ? ?0,x=1, 1 1 ①f(x)=x- ;②f(x)=x

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