nbhkdz.com冰点文库

【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算法初步与复数 12.4 复数课件 文 北师大版

时间:2016-04-24


12.4

复数

-2-

考纲要求:1.理解复数的概念.理解复数相等的充要条件. 2.了解复 数的代数表示法及其几何意义. 3.能进行复数代数形式的四则运 算,了解两个具体复数相加、相减的几何意义.

-3-

1.复数的有关概念 (1)复数的概念:形如a+bi(a,b∈R)的数叫复数,其中a,b分别是它 的实部和虚部.若b=0,则a+bi为实数;若b≠0,则a+bi为虚数;若a=0,且 b≠0,则a+bi为纯虚数. (2)复数相等:a+bi=c+di?a=c,且b=d(a,b,c,d∈R). (3)共轭复数:a+bi与c+di共轭?a=c,且b=-d(a,b,c,d∈R). (4)复平面:用直角坐标平面内的点来表示复数时,称这个直角坐 标平面为复平面,x轴称为实轴,y轴称为虚轴.实轴上的点都表示 实数;除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数;各象限内的点都表示非 纯虚数. (5)复数的模:向量的模 r 叫作复数 z=a+bi 的模,记作|z|或 |a+bi|,即|z|=|a+bi|= 2 + 2 .

-4-

2.复数的几何意义 (1)复数 z=a+bi (2)复数 z=a+bi 复平面内的点 Z(a,b)(a,b∈R). 平面向量=(a,b)(a,b∈R).

3.复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则 ①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i; ②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i; ③乘法:z1· z2=(a+bi)· (c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;

④除法:1 = +i = (+i)(-i) =
2



+i

(+i)(-i)

+ 2 +

2 +

2 i(c+di≠0). 2 +

-

-5-

(2)复数加法的运算定律:复数的加法满足交换律、结合律,即对 任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). (3)复数加、减法的几何意义

①复数加法的几何意义:若复数 z1,z2 对应的向量1 , 2 不共
线,则复数 z1+z2 是以1 , 2 为两邻边的平行四边形的对角线 所对应的复数.

②复数减法的几何意义:复数 z1-z2 是1 ? 2 = 2 1 所对应
的复数.

-61 2 3 4 5

1.下列结论正确的打“ ”,错误的打“×”. (1)若a∈C,则a2≥0. ( × ) (2)已知z=a+bi(a,b∈R),当a=0时,复数z为纯虚数. ( × ) (3)复数z=a+bi(a,b∈R)中,虚部为bi. ( × ) (4)复数的模等于复数在复平面上对应的点到原点的距离,也等于 复数对应的向量的模. ( ) (5)复数加减乘除的混合运算法则是先乘除,后加减. ( )

-71 2 3 4 5

2.已知复数z满足(z-1)i=1+i,则z=( A.-2-i B.-2+i C.2-i D.2+i

)

关闭

∵(z-1)i=1+i, ∴z=
C
解析 答案
1+i i

+1=

(1+i )(-i ) -i2

+1=1-i+1=2-i.
关闭

-81 2 3 4 5

3.若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,b∈R,i是虚数单位),则a,b的值分别等于 ( ) A.3,-2 B.3,2 C.3,-3 D.-1,4

关闭

由已知得3-2i=a+bi,

∵a,b∈R,∴a=3,b=-2.故选A.
A 解析

关闭

答案

-91 2 3 4 5

4.(2015四川,文11)设i是虚数单位,则复数 i- i =

1

.

1 2i i- =i-(-i)=2i. i

关闭 关闭

解析

答案

-101 2 3 4 5

5.(2015重庆,理11)设复数a+bi(a,b∈R)的模为 3 ,则(a+bi)(abi)= .

关闭

因为复数 a+bi 的模为 3,所以 2 + 2 = 3, 即 a2+b2=3. 于是(a+bi)(a-bi)=a2-(bi)2=a2+b2=3.
3
解析

关闭

答案

-111 2 3 4 5

自测点评 1.在复数范围内实数的一些性质不一定成立,无解的一元二次方 程在复数范围内都有解,且方程的根成对出现. 2.在复数中,两个虚数不能比较大小. 3.利用复数相等,如a+bi=c+di列方程时,a,b,c,d∈R是前提条件.

-12考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

考点1复数的有关概念 1+ 例1(1)(2015课标全国Ⅰ,理1)设复数z满足 1- =i ,则|z|=(
A.1 B. 2 C. 3 D.2

)

关闭


A

1+ 1-

=i,
i -1 (i -1)(-i+1)
关闭

∴z=i+1 = (i+1)(-i+1)=i,∴|z|=1.
解析

答案

-13考点1

2 (2)下面是关于复数 z=-1+i 的四个结论:

考点2

考点3

知识方法

易错易混

p1:|z|=2;p2:z2=2i; p3:z的共轭复数为1+i;p4:z的虚部为-1. 其中正确的是( ) A.p2,p3 B.p1,p2 C.p2,p4 D.p3,p4

关闭

z=
C

2(-1-i )

(-1+i )(-1-i )

=-1-i,故|z|= 2,p1 错误;z2=(-1-i)2=(1+i)2=2i,p2 正确;z 的共
关闭

轭复数为-1+i,p3 错误;p4 正确.

解析

答案

-14考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

(3)(2015 课标全国Ⅱ,文 2)若 a 为实数,且 则 a=(
A.-4

2+i =3+i, 1+i

)
B.-3 C.3 D.4

关闭

(1-2i)(a+i)=a+2+(1-2a)i.

∵(1-2i)(a+i)是纯虚数,∴a+2=0,且1-2a≠0, ∴ D a=-2.
解析

关闭

答案

-15考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

思考:求解与复数概念相关问题的基本思路是什么? 解题心得:求解与复数概念相关问题的基本思路为: 复数的分类、复数的相等、复数的模,共轭复数以及求复数的实 部、虚部都与复数的实部与虚部有关,所以解答与复数相关概念的 问题时,需把所给复数化为代数形式,即a+bi(a,b∈R)的形式,再根据 题意求解.

-16考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

对点训练1 (1)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为(

)

A.- 4

4 B.5

C.4

4 D. 5

关闭

∵(3-4i)z=|4+3i|, 5 5(3+4i ) 3 4 ∴z=3-4i = (3-4i )(3+4i ) = 5 + 5i.
D
解析

关闭

答案

-17考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

(2)复数 z= 的共轭复数是( 2+i A.2+i B.2-i C.-1+i D.-1-i

-3+i

)

关闭

z=
D

-3+i 2+i

=

(-3+i )(2-i ) (2+i )(2-i )

=

-5+5i 5

=-1+i,故 z 的共轭复数为-1-i.
关闭

解析

答案

-18考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

(3)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值 为 .

关闭

(1-2i)(a+i)=a+2+(1-2a)i.

∵(1-2i)(a+i)是纯虚数,∴a+2=0,且1-2a≠0, ∴ -2 a=-2.
解析

关闭

答案

-19考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

考点2复数的几何意义 2i 例2(1)(2015安徽,理1)设i是虚数单位,则复数 1-i 在复平面内所对 应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

关闭

由复数除法的运算法则可得, 在第二象限.故选 B.
B

2i

1-i

=

2i (1+i ) (1-i )(1+i )

=

2i -2 2

=-1+i,对应点为(-1,1)
关闭

解析

答案

-20考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

(2)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则 z1z2=( ) A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i

关闭

由题意知:z2=-2+i. 又z1=2+i,所以z1z2=(2+i)(-2+i)=i2-4=-5.故选A.
A 解析 答案
关闭

-21考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

思考:复数具有怎样的几何意义?几何意义的作用是什么? Z(a,b) 解题心得:1.复数z=a+bi(a,b∈R)

=(a,b)
2.由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系,因此可把复 数、向量与解析几何联系在一起,解题时可运用数形结合的方法, 使问题的解决更加直观.

-22考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

3 + 2i

对点训练2 (1)(2015江西赣州高三摸底考试)在复平面内,复数 2-3i 对应的点的坐标为( )

A.(0,-1) C.
12 ,-1 13

B. D.

13 0,9 12 13 ,9 9

关闭

2-3i 3+2i

=

(2-3i )(3-2i )

(3+2i )(3-2i )

=-i,该复数对应的点的坐标为(0,-1),故选 A.
关闭

A
解析 答案

-23考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

(2)(2015石家庄二中一模)如图,在复平面内,若复数z1,z2对应的向 量分别是 , ,则复数z1+z2所对应的点位于( )

A.第一象限 B.第二象限 由题图知A(1,2),B(1,-1),所以z1=1+2i,z2=1-i,所以z1+z2=1+2i+1-i=2+i,其在 C.第三象限 D.第四象限
复平面内对应的点为(2,1),在第一象限,故选A.
A 解析

关闭

关闭

答案

-24考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

考点3复数的代数运算 例3(1)设i是虚数单位,则复数(1-i)(1+2i)= ( A.3+3i B.-1+3i C.3+i D.-1+i

)

关闭

由复数的乘法运算法则,得(1-i)(1+2i)=1-i+2i-2i2=1+i+2=3+i,因此选C.
关闭

C 解析 答案

-25考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

(2)(2015河北石家庄一模)已知i为虚数单位,则复数
1-3i =( 1+i

)
D.-1-2i

A.2+i B.2-i C.-1+2i

关闭

复数
D

1-3i 1+i

=

(1-3i )(1-i ) 2

=

-2-4i 2

=-1-2i,故选 D.
关闭

解析

答案

-26考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

思考:利用复数的四则运算求复数的一般方法是什么? 解题心得:利用复数的四则运算求复数的一般方法为: (1)复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算. (2)复数的除法运算主要是利用分子、分母同乘以分母的共轭复 数进行运算化简.

-27考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

对点训练3 (1)已知a,b∈R,i是虚数单位,若a+i=2-bi,则 (a+bi)2=( ) A.3-4i B.3+4i C.4-3i D.4+3i

关闭

∵a+i=2-bi,∴a+bi=2-i,即(a+bi)2=(2-i)2=4-4i-1=3-4i.
关闭

A 解析 答案

-28考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

2 (2)已知 (1-i) =1+i(i为虚数单位),则复数z=(



)

A.1+i B.1-i C.-1+i

D.-1-i

关闭

由已知得 z=
D

(1-i )2 1+i

=

-2i 1+i

=

-2i (1-i ) (1+i )(1-i )

=

-2-2i 2

=-1-i.
关闭

解析

答案

-29考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

(3)设复数z满足(z-2i)(2-i)=5,则z=( A.2+3i B.2-3i C.3+2i

) D.3-2i

关闭

∵(z-2i)(2-i)=5,∴z-2i=2-i . ∴z=2i+ 2-i =2i+(2-i )(2+i )=2i+2+i=2+3i.故选 A.
A
解析
5 5(2+i )
关闭

5

答案

-30考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

1.复数z=a+bi(a,b∈R)是由它的实部和虚部唯一确定的,两个复 数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的主要方法.对于 一个复数z=a+bi(a,b∈R),既要从整体的角度去认识它,把复数看成 一个整体,又要从实部、虚部的角度分解成两部分去认识. 2.在复数的几何意义中,加法和减法对应向量的三角形法则,其方 向是应注意的问题,平移往往和加法、减法相结合. 3.在复数的四则运算中,加、减、乘运算按多项式运算法则进行, 除法则需分母实数化.

-31考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

1.判定复数是不是实数,仅注意虚部等于0是不够的,还需考虑它 的实部是否有意义. 2.注意复数和虚数是包含关系,不能把复数等同为虚数,如虚数不 能比较大小,但两个复数都为实数时,则可以比较大小. 3.注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数 2 2 集中来.例如,若z1,z2∈C, 1 + 2 =0 ,就不能推出z1=z2=0;z2<0在复 数范围内有可能成立.

-32-

思想方法——数形结合的思想在复数中的应用 数形结合的思想是高考考查的基本思想之一,它是将抽象的数学 语言与直观的图象结合起来,可将代数问题几何化,几何问题代数 化.其应用有两个方面:一是“以形助数”,借助形的生动、直观来阐 明数之间的联系;二是“以数辅形”,借助于数的精确、规范来阐明形 的某些属性.

-33-



典例已知复数 z=x+yi(x,y∈R),且|z-2|= 3,则的最大值
. 答案 : 3 解析 :∵|z-2|= (-2 )2 + 2 = 3,∴(x-2)2+y2=3.由图可知



max

=

3 1

= 3.

-34-


【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第十二章 推理与....ppt

【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明算法初步与复数 12.1 归纳与类比课件 文_数学_高中教育_教育专区。第十二章 推理与证明、 算法初步...

高优指导版高考数学一轮复习第十二章推理与证明、算法....doc

高优指导版高考数学一轮复习第十二章推理与证明算法初步与复数56复数考点规范练文北师大版【含答案】 - 考点规范练 56 复数 考点规范练 B 册第 42 页 基础...

...指导2017版高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、....ppt

高优指导2017版高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算. - 12.2 综合法、分析法、反证法 -2- 考纲要求:1.了解直接证明的两种基本方法:分析法综合法;...

版高考数学一轮复习第十二章推理与证明、算法初步、复....doc

版高考数学一轮复习第十二章推理与证明算法初步复数第2讲直接证明间接证明练习理 【创新设计】 (江苏专用)2017 版高考数学一轮复习 第十二章 推理 与证明...

高考数学一轮复习第十二章算法初步、推理与证明、复数1....doc

高考数学一轮复习第十二章算法初步推理与证明复数12.4直接证明间接证明教学案理新人教A版 - 12.4 直接证明间接证明 考纲要 求 1.了解直接证明的两种...

高优指导高考数学一轮复习单元质检十三推理与证明、算....doc

高优指导高考数学一轮复习单元质检十三推理与证明算法初步与复数理(含解析)北师大版【含答案】_高考_高中教育_教育专区。高优指导高考数学一轮复习单元质检十三...

数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算法初步与复数 12....ppt

数学一轮复习 第十二章 推理与证明算法初步与复数 12.1 归纳与类比课件 文 北师大版_高一数学_数学_高中教育_教育专区。数学一轮复习 第十二章 推理与证明、...

2017版高考数学一轮复习第十一章算法初步、推理与证明....doc

2017版高考数学一轮复习第十一章算法初步推理与证明复数分层限时跟踪练57_

【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第五章 平面向量 ....ppt

【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第五章 平面向量 5.1 平面向量的概念

【高优指导】2017版高考数学一轮复习 三角函数、解三角....ppt

【高优指导】2017版高考数学一轮复习 三角函数、解三角形 4.3 三角函数的图

2014届高考数学一轮复习 第十二章算法初步、推理与证明....doc

2014届高考数学一轮复习 第十二章算法初步推理与证明复数12.4直接证明间接证明教学案 理 新人教A版 - 12.4 直接证明间接证明 考纲要 求 1.了解直接...

2016届高考数学一轮复习12_4推理与证明、算法初步、复....doc

2016届高考数学一轮复习12_4推理与证明算法初步复数课时作业理(含解析) - 第4讲 算法的意义与流程图 基础巩固题组 (建议用时:40 分钟) 一、填空题 1....

...2019版高考数学一轮复习第十二章复数、算法初步、推....ppt

(北京专用)2019版高考数学一轮复习第十二章复数算法初步推理与证明第三节合

高优指导2017高考数学一轮复习 第十二章 概率 12.5 ._图文.ppt

高优指导2017高考数学一轮复习 第十二章 概率 12.5 . - 12.5 离

高优指导2017高考数学一轮复习 第十二章 概率 12.2 ._图文.ppt

高优指导2017高考数学一轮复习 第十二章 概率 12....4.了解几何概型的意义. -3- 1.基本事件的特点 ...(2015陕西,理11)设复数z=(x-1)+yi(x,y∈R)...

全国版2019版高考数学一轮复习第11章算法初步复数推理....doc

全国版2019版高考数学一轮复习第11章算法初步复数推理与证明第1算法初步学案_...( 答案 (1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)× (6)× ) ) 2.[2017...

...2019版高考数学一轮复习第11章算法初步、复数、推理....doc

(全国版)2019版高考数学一轮复习第11章算法初步复数推理与证明第4讲直接证明间接证明增分练-含答案_高考_高中教育_教育专区。第 4 讲 直接证明间接证明...

...高优指导2017数学人教B版(文)一轮12.1算法与程序框....ppt

一轮参考】高优指导2017数学人教B版(文)一轮12.1算法与程序框图 - 第十二章 算法初步复数 12.1 算法程序框图 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -...

【高优指导】2017高考数学一轮复习 第十二章 概率 12.1....ppt

【高优指导】2017高考数学一轮复习 第十二章 概率 12.1 随机事件的概率课件 理 北师大版_数学_高中教育_教育专区。第十二章 概率 12.1 随机事件的概率 -3-...

【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第五章 平面向量 ....doc

【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第五章 平面向量 26 平面向量的应用考