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2015年秋季高三年期中考试数学(文科)试卷

时间:2015-12-20


2015 年秋季高三年期中考试 数学(文科)试卷
一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,合计 60 分)
2 1.已知集合 A ? x | x ? 1 , B ? ? x | log 2 x ? 0? ,则 A ? B ? (

?

?

)

A.

?x | x ? ?1?

B.

?x | x ? 0?

C.

?x | x ? 1?

D.

?x | x ? ?1 或 x ? 1?


2.下列函数既是偶函数,又在 (0,??) 上单调递增的是 ( A. y ? ? x2 B. y ? x3 C. y ? log2 x

D. y ? ?3? x

3、已知向量 a ? ? x , y ? , b ? ? ?1, 2 ? ,且a ? b ? 则a (1, 3), A. 10 B.

?

?

? ?
C.

?

等于( D.

)

5

3

2
)

4.已知 m , n 是两条不同直线, ? , ? 是两个不同平面,则下列命题中假命题 的是 ( ... A.若 m ? ? , m ? ? 则 ? //? C.若 m//? ,? ? ? ? n, 则 m //n B.若 m//n, m ? ? , 则 n ? ? D.若 m ? ? , m ? ? 则 ? ? ? )

5. 已知等差数列 {an } 的公差为 2 ,若 a1 , a3 , a4 成等比数列,则 a2 = ( A. ?4 B. ?6 C. ?8 D. ?10

6.平面向量 a 与 b 的夹角为 600, a ? (2, 0), b ? 1 ,则 a ? 2b ? (
A. 3 B. 2 3 C. 4 D. 12

?

?

?

?

?

?



7. 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1 , Sn ? 3an?1 ? 3 ,则 an ? (



?4? A. ? ? ?3?

n ?1

?3? B. ? ? ?4?

n ?1

C. 3

n ?1

?1? D. ? ? ? 3?

n ?1

8.如图是某几何体的三视图,其中正视图为正方 形,俯视图是腰长为 2 的等腰直角三角形,则该 几何体的体积是( )

A.

B.

C.

D.

高三年级文科数学期中试卷第 1 页,共 4 页

9.已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A, B, C 的对边,且

(b-c) · (sinB +sinC)=(a- 3c) · sinA ,则角 B 的大小为(
A. 30
0



B. 45

0

C. 60

0

D、 120

0

10.函数 f ( x) ? cos(? x ? ?) 的部分图像如图所示,则 f ( x ) 的单调递减区间为( A. ( k? ?



1 3 , k? ? ), k ? Z 4 4

B. (2k? ? C. (k ?

1 3 , 2k? ? ), k ? Z 4 4

1 3 , k ? ), k ? Z 4 4 1 3 , 2k ? ), k ? Z 4 4
)

D. (2k ?

x ( x ? 0) f x) ?? 11. 若函数 ( ,若 ( ,则实数 x 的取值范围是( f 2 ? x2) ?( f x) ? ln( x ? 1) ( x ? 0) ?
A.(-2,1) C.(-∞,-2)∪(1,+∞) 12.已知函数 f ? x ? ? x ? sin ? x ? 3 , 则 B.(-∞,-1)∪(2,+∞) D.(-1,2)

? 1 ? f? ?? ? 2015 ?
A. 4029

? 2 ? f? ?? ? 2015 ?

? 3 ? f? ? ??? ? 2015 ?

? 4029 ? f? ? 的值为( ? 2015 ?
C. 8058

) D. ?8058

B. ?4029

二、填空题(本 大题共 4 小题,每小题 5 分,合计 20 分) 13. 已知等比数列 {an } 满足: a1 ? a3 ? 1, a2 ? a4 ? 2, 则 a4 ? a6 ? 14. 设 0< ?< .

?
2

,向量 a ? ,b ? 若 a ? b ,则 (sin2? ,cos? ) (1, ? cos? ),

?

?

?

?

tan ? ?

. .

?sin ? x, x ≤ 1 ?4? 15. 已知函数 f ( x) ? ? ,则 f ? ? 的值为 ? f ( x ? 1), x ? 1 ?3?
3

16. 已知函数 f ? x ? ? ax ? x ?1 的图像在点 1, f ?1? 的处的切线过点 ? 2, 7 ? ,则

?

?

a?

. 高三年级文科数学期中试卷第 2 页,共 4 页

三、解答题(本大题共 6 大题。合计 70 分) 17. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 与 (Ⅰ)求 (Ⅱ)若 ; 求 的面积 . 的内角 平行. 所对的边分别为 ,向量

18. (本小题满 分 12 分) 设数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? an ? 2 , n ? N * · (1)求数列{ an }的通项公式; (2)设 bn ?

1 1 ,求数列{ }的前 n 项和 Tn log 2 an?1 log 2 an? 2 nbn

19. (本小题满 分 12 分)如图,四棱锥 P﹣ABCD 的底面为平行四边形,PD⊥平面 ABCD,M 为 PC 中点. (1)求证:AP∥平面 MBD; (2)若 AD⊥PB,求证:BD⊥平面 PAD.

20.(本小题满 分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2 3 sin(? x ? )cos(? x ? ) ? sin 2? x ? a 4 4 ( ? ? 0 )的最大值为 1 ,最小正周期为 ? . (Ⅰ)求常数 ? 及 a 的值;(Ⅱ)求函数 f ( x ) 在 ? ?

?

?

? ? ?? 上的最值;[ , ? 6 2? ?

高三年级文科数学期中试卷第 3 页,共 4 页

21.

? x ? 1? (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ln x ?
2

2



(Ⅰ) 求函数 f ( x ) 的单调递增区间; (Ⅱ)证明:当 x ? 1 时, f ( x) ? x ? 1 ; (Ⅲ) 确定实数 k 的所有可能取值,使得存在 x0 ? 1 , 当 x ? ?1, x0 ? 时,恒有 f ( x) ? k ( x ? 1) .

22.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知关于 x 的不等式 2x ?1 ? x ?1 ? log2 a. (1)当 a ? 8 时,求不等式解集; (2)若不等式有解,求 a 的范围.

高三年级文科数学期中试卷第 4 页,共 4 页


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