nbhkdz.com冰点文库

高中数学第二章参数方程第2节第1课时椭圆的参数方程教学案新人教A版选修4

时间:

第 1 课时 椭圆的参数方程 [核心必知] 椭圆的参数方程 中心在原点,焦点在 x 轴上的椭圆 2+ 2=1 的参数方程是? 规定参数 φ 的取值范围是[0,2π ). [问题思考] 1.中心在原点,焦点在 y 轴上的椭圆 2+ 2=1 的参数方程是什么? x2 y2 a b ? ?x=acos φ , ?y=bsin φ ? (φ 是参数), y2 x2 a b y ? ?a =sin 提示:由? x ?b =cos ? 2 2 2 2 2 φ, φ, 得? 2 ? ?x=bcos φ , ?y=asin φ . ? 即参数方程为? ? ?x=bcos φ ?y=asin φ ? (φ 为参数). 2. 圆的参数方程? 同吗? ?x=rcos θ , ? ? ?y=rsin θ 中参数 θ 的意义与椭圆的参数方程中参数 φ 的意义相 ? 提示: 圆的参数方程: ? ?x=rcos θ , ?y=rsin θ ? (θ 为参数)中的参数 θ 是动点 M(x, y)的旋转角, 但在椭圆的参数方程? ? ?x=acos φ , ?y=bsin φ ? (φ 为参数)中的参数φ 不是动点 M(x,y)的旋转角,它 是点 M 所对应的圆的半径 OA=a(或 OB=b)的旋转角,称为离心角,不是 OM 的旋转角. 1 2 已知椭圆 + =1 有一内接矩形 ABCD,求矩形 ABCD 的最大面积. 100 64 [精讲详析] 本题考查椭圆的参数方程的求法及应用.解答此题需要设出 A 点的坐标, 然后借助椭圆的对称性即可知 B、C、D 的坐标,从而求出矩形的面积的表达式. ∵椭圆方程为 + =1, 100 64 ∴可设 A 点的坐标为(10cos α ,8sin α ). 则|AD|=20|cos α |,|AB|=16|sin α |, ∴S 矩形=|AB|·|AD|=20×16|sin α ·cos α |=160|sin 2α |. ∵|sin 2α |≤1, ∴矩形 ABCD 的最大面积为 160. ————— ————————————— x2 y2 x2 y2 利用椭圆的参数方程求函数(或代数式)最值的一般步骤为: (1)求出椭圆的参数方程; (2)利用椭圆中的参数表示已知函数(或代数式); (3)借助三角函数的知识求最值. 1.已知实数 x,y 满足 + =1,求目标函数 z=x-2y 的最大值与最小值. 25 16 ? ?x=5cos φ , 解:椭圆 + =1 的参数方程为? (φ 为参数). 25 16 ?y=4sin φ ? x2 y2 x2 y2 代入目标函数得 z=5cos φ -8sin φ = 52+82cos (φ +φ 0) 3 8 = 89cos (φ +φ 0)(tan φ 0= ). 5 所以目标函数 zmin=- 89,zmax= 89. 已知 A,B 分别是椭圆 + =1 的右顶点和上顶点,动点 C 在该椭圆上运 36 9 动,求△ABC 的重心 G 的轨迹方程. [精讲详析] 本题考查椭圆的参数方程及轨迹方程的求法. 解答此题需要先求出椭圆的 参数方程,即 C 点的坐标,然后利用重心坐标公式表示出重心 G 的坐标即可求得轨迹. 由题意知 A(6,0)、B(0,3).由于动点 C 在椭圆上运动,故可设动点 C 的坐标为(6cos θ ,3sin θ ),点 G 的坐标设为(x,y),由三角形重心的坐标公式可得 6+0+6cos θ x= , ? ? 3 ?x=2+2cos θ , ? ? 0+3+3sin θ 即? ? ?y=1+sin θ . y= , ? ? 3 (x-2) 2 消去参数 θ 得到 +(y-1) =1. 4 ————— ————————————— 2 2 2 x2 y2 利用椭圆的参数方程求轨迹,其实质是用 θ 表示点的坐标,再利用 sin θ +cos θ =1 进行消参, 本题的解决方法体现了椭圆的参数方程对于解决相关问题的优越性, 运用参数方 程显得很简单,运算更简便. 2.设 F1、F2 分别为椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的左、右两个焦点. x2 y2 a b ? 3? (1)若椭圆 C 上的点 A?1, ?到 F1, F2 的距离之和等于 4, 写出椭圆 C 的方程和焦点坐标; ? 2? (2)设点 P 是(1)中所得椭圆上的动点,求线段 F1P 的中点的轨迹方程. 解:(1)由椭圆上点 A 到 F1,F2 的距离之和是 4,得 2a=4, 3 2 ( ) 2 3 1 即 a=2.又点 A(1, )在椭圆上,因此 + 2 =1, 2 4 b 得 b =3,于是 c =a -b =1,所以椭圆 C 的方程为 + =1,焦点坐标为 F1(-1,0), 4 3 2 2 2 2 x2 y2 4 F2(1,0). (2)设椭圆 C 上的动点 P 的坐标为(2cos θ , 3sin θ ),线段 F1P 的中点坐标为(x, y),则 2cos θ -1 3sin θ +0 ,y= , 2 2 1 2y 所以 x+ =cos θ , =sin θ . 2 3 x= 1 2 4y 消去 θ ,得(x+ ) + =1. 2 3 2 已知椭圆 +y =1 上任一点 M(除短轴端点外)与短轴两端点 B1、B2 的连线 4 分别交 x 轴于 P、Q 两点,求证:|OP|·|OQ|为定值. [精讲详析] 本题考查椭圆的参数方程的求法及应用.解答本题需要先确定 B1、B2 两点 的坐标,并用椭圆的参数方程表示出 M 点的坐标,然后用参数表示出|OP|·|OQ|即可. 设 M(2cos φ ,sin φ ),φ 为参数,B1(0,-1),B2(0,1). sin φ +1 则 MB1 的方程:y+1= ·x, 2cos φ 2cos φ 令 y=0

2017-2018学年高中数学第二章参数方程第2节第1课时椭圆....doc

2017-2018学年高中数学第二章参数方程第2节第1课时椭圆的参数方程教学案新人教A版选修4_4 - 第 1 课时 椭圆的参数方程 [核心必知] 椭圆的参数方程 中心在...

...参数方程 二 1 椭圆的参数方程教学案 新人教A版选修4-4.doc

2017-2018学年高中数学 第二章 参数方程 二 1 椭圆的参数方程教学案 新人教A版选修4-4_高三数学_数学_高中教育_教育专区。1.椭圆的参数方程 [对应学生用书P22...

2017_2018学年高中数学第二章参数方程二1椭圆的参数方....doc

2017_2018学年高中数学第二章参数方程二1椭圆的参数方程教学案(含答案)新人教A版选修4_4_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2017_2018学年高中数学教学案含答案...

2017_2018学年高中数学第二章参数方程二第一课时椭圆的....doc

2017_2018学年高中数学第二章参数方程二第一课时椭圆的参数方程优化练习新人教A版选修4_4 - 二 第一课时 椭圆的参数方程 [课时作业] [A 组 基础巩固] 1....

...应用教学案:第二讲第2节第1课时椭圆的参数方程含答....doc

高中数学人教A版选修4-4创新应用教学案:第二第2节第1课时椭圆的参数方程含答案 - 第 1 课时 椭圆的参数方程 [核心必知] 椭圆的参数方程 ? ?x=acos φ,...

...应用教学案:第二讲第2节第1课时椭圆的参数方程-含答....doc

高中数学人教A版选修4-4创新应用教学案:第二第2节第1课时椭圆的参数方程-含答案 - 数学 第 1 课时 椭圆的参数方程 [核心必知] 椭圆的参数方程 ? ?x=...

高中数学第二章参数方程2.3.1椭圆的参数方程教学设计新....doc

高中数学第二章参数方程2.3.1椭圆的参数方程教学设计新人教A版选修4_4 -

高中数学第二章参数方程2.3.1椭圆的参数方程教学反思新....doc

高中数学第二章参数方程2.3.1椭圆的参数方程教学反思新人教A版选修4_4 - 椭圆的参数方程 椭圆的参数方程节,主要目的在于让学生理解并掌握椭圆的参数方程,培养...

...应用教学案:第二讲第2节第1课时椭圆的参数方程-含答....doc

2018-2019学年高中数学人教A版选修4-4创新应用教学案:第二第2节第1课时椭圆的参数方程-含答案 - 数学 第 1 课时 椭圆的参数方程 [核心必知] 椭圆的参数...

高中数学第二章参数方程二第一课时椭圆的参数方程优化....doc

高中数学第二章参数方程二第一课时椭圆的参数方程优化练习新人教A版选修4 4 - 二 第一课时 椭圆的参数方程 [课时作业] [A 组 基础巩固] 1.椭圆? θ=( A...

高中数学第二章参数方程2.3.1椭圆的参数方程教案新人教A版选修4_4....doc

高中数学第二章参数方程2.3.1椭圆的参数方程教案新人教A版选修4_4_教学案例

高中数学 第二章 参数方程 2.3.1 椭圆的参数方程教学设....doc

高中数学 第二章 参数方程 2.3.1 椭圆的参数方程教学设计 新人教A版选修4-4 - 椭圆的参数方程 相对于曲线的一般方程,参数方程是曲线的另种代数表现形式,在...

...教学案: 第二讲 第2节 第1课时 椭圆的参数方程 含答....doc

2018高中数学人教a版选修4-4创新应用教学案: 第二第2节 第1课时 椭圆的参数方程 含答案_数学_高中教育_教育专区。第 1 课时 椭圆的参数方程 [核心必知] ...

高中数学第二章参数方程2.3.1椭圆的参数方程说课稿新人....doc

高中数学第二章参数方程2.3.1椭圆的参数方程说课稿新人教A版选修4_4 - 椭圆的参数方程 各位评委老师好!今天我说课的题目是《轴对称现象》 。 我将从说教材、...

...应用教学案:第二讲第2节第1课时椭圆的参数方程-含答....doc

高中数学人教A版选修4-4创新应用教学案:第二第2节第1课时椭圆的参数方程-含

2017_2018学年高中数学第二章参数方程二第一课时椭圆的....doc

2017_2018学年高中数学第二章参数方程二第一课时椭圆的参数方程优化练习新人教A版选修4_420 - 二 第一课时 椭圆的参数方程 [课时作业] [A 组 基础巩固] 1....

2017_2018学年高中数学第二章参数方程第1节第3课时参数....doc

2017_2018学年高中数学第二章参数方程第1节第3课时参数方程和普通方程的互化教学案新人教A版选修4_4含答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2017_2018学年...

...第1节第2课时圆的参数方程教学案新人教A版选修4_4.doc

18学年高中数学第二章参数方程第1节第2课时的参数方程教学案新人教A版选修4_4 - 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 第 2 课时 圆的...

高中数学第二章参数方程第1节第3课时参数方程和普通方....doc

高中数学第二章参数方程第1节第3课时参数方程和普通方程的互化教学案新人教A版选修4 4(数学教案) - 第 3 课时 参数方程和普通方程的互化 [核心必知] 参数...

高中数学第二章参数方程第2节第2课时双曲线、抛物线的....doc

高中数学第二章参数方程第2节第2课时双曲线、抛物线的参数方程教学案新人教A版选修44 - 第 2 课时 双曲线、抛物线的参数方程 [核心必知] ? ?x=asecφ, (1...