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高中数学第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.2第3课时循环结构程序框图的画法课件新人教A版必修3_图文

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第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 第 3 课时 循环结构、程序框图的画法 [学习目标] 1.理解循环结构(重点). 2.会用程序框 图表示算法(重点、难点). 3.能进行两种循环结构的程 序框图的相互转化(易错点、易混点). 1.循环结构的概念及相关内容 (1)循环结构:按照一定的条件反复执行某些步骤的 结构. (2)循环体:反复执行的步骤. [点睛] (1)循环结构中必须包含条件结构, 以保证在 适当时候终止循环. (2)循环结构内不存在无终止的循环,即死循环. 2.循环结构的分类及特征 名称 直到型循环 当型循环 结构 先执行循环体,后判断条 先判断条件,若 特征 件,若条件不满足,就继 条件满足,则执 续执行循环体,直到条件 行循环体,否则 满足时终止循环. 终止循环. [点睛] 两种循环结构的区别和联系 何时终 止循环 循环体 执行次 数 至少执 行一次 可以相互 类型 特征 联系 直到 先执行, 条件满 型 当型 后判断 足时 先判断, 条件不 后执行 满足时 可能一 次也不 执行 转化,条 件互补 1.思考判断(正确的打“√”,错误的打“×”). (1)循环结构是在一些算法中从某处开始,按照一定 条件反复执行处理某一步骤, 因此循环结构中一定包含条 件结构.( ) ) ) (2)循环结构中不一定包含条件结构.( (3)循环结构中反复执行的步骤叫作循环体.( 答案:(1)√ (2)× (3)√ 2.下面的框图是循环结构的是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 解析:由循环结构的特点知③④是循环结构,其中① 是顺序结构,②是条件结构. 答案:C 3. 如图所示的程序框图中, 是循环体的序号为( ) A.①② B.② C.②③ D.③ 答案:B 4.直到型循环结构对应的框图为( ) 解析:由定义知直到型循环结构对应的框图为 B. 答案:B 5.下列各题中设计算法时,必须要用到循环结构的 有________(填序号). ①求二元一次方程组的解; ②求分段函数的函数值; ③求 1+2+3+4+5 的值; ④求满足 1+2+3+…+n>100 的最小的正整数 n. 答案:④ [典例?] 分别用直到型和当型循环结构画出计算 1 1 1 1 + + +…+ 的值的程序框图. 2 3 100 解:直到型循环如图(1) 、当型循环如图(2). 归纳升华 1. 如果算法问题中涉及的运算进行了多次重复的操 作,且先后参与运算的数之间有相同的变化规律,就可以 利用循环结构设计算法解决. 2.本题的易错点是初始值与计数变量的取值.在循环 结构中,要注意根据条件设计合理的计数变量、累加变量 和累乘变量等,条件的表述一定要恰当、精确,累加变量 的初始值一般取 0,而累乘变量的初始值一般取 1. [变式训练] 设计一个算法, 求出 1×2×3×…×100 的值,并画出程序框图. 解:算法如下: 第一步,S=1. 第二步,i=1. 第三步,S=S×i. 第四步,i=i+1. 第五步,判断 i 是否大于 100, 若成立,则输出 S,结束; 否则,返回第三步重新执行. 程序框图如图所示: 类型 2 循环结构的应用 [典例 2] (1)(2016· 天津卷)阅读如图的程序框图,运 行相应的程序,则输出 S 的值为________. (2)执行如图所示的程序框图,若输出 k 的值为 6,则 判断框内可填入的条件是( ) 1 A.s> ? 2 7 C.s> ? 10 3 B.s> ? 5 4 D.s> ? 5 解析:(1)按照程序框图中的顺序依次计算,直到满 足条件输出 S 的值. 第一次:S=8,n=2; 第二次:S=2,n=3; 第三次:S=4,n=4; 满足 n>3,输出 S=4. (2)逐次运行程序,直至输出 k=6. 9 9 9 循环一次:s=1× = ,k=8,s= . 10 10 10 9 8 8 8 循环二次:s= × = ,k=7,s= . 10 9 10 10 8 7 7 循环三次:s= × = ,k=6, 10 8 10 正是输出的结果,此时程序不再满足条件,结束循 环.故选 C. 答案:(1)4 (2)C 归纳升华 循环结构的应用应注意以下两点 1.条件:算法问题里涉及的运算进行了多次重复的 操作,且先后参与的各数之间有相同的变化规律,就可以 引入循环变量参与运算,构成循环结构. 2.关键点:(1)在循环结构中要注意根据条件设置合 理的计数变量和累加(或累乘)变量;(2)循环次数. [变式训练] 执行如图所示程序框图,输出 S 的值为 ( ) 3 A.- 2 1 C.- 2 3 B. 2 1 D. 2 5π 1 解析:由图可知,当 k=5 时,输出 S=sin = , 6 2 选 D. 答案:D 类型 3 程序框图的综合应用(规范解答) [典例 3] (本小题满分 12 分)画出求满足 12+22+32 +…+n2>2 0152 的最小正整数 n 的程序框图. 审题指导:(1)不等式左侧是从 1 开始的连续正整数 的平方和,右侧是 2 0152,要确定最小正整数 n,由不等 式及范围指明了解答问题的方向, 确定了程序框图中应输 出的值. (2)设计程序框图需要用到循环结构. [规范解答] 算法步骤: 第一步,令 s=0,i=1. 失分警示:若将 s 设为 1,则导致后边错误,将不得 分. 第二步,计算 s=s+i2,判断 s>2 0152 是否成立,若 成立输出 i,否则执行第三步.4 分 第三步,i=i+1,并返回第二步.6 分 程序框图如图所示: 归纳升华 1.注意引入累加变量和计数变量. 设计循环体要注意引入累加变量和计数变量, 且赋初 始值,一般把计数变量的初始值设为 1,累加变量的初始

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