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上海中学高一数学上学期期末复习易错题集锦

时间:2017-01-07


上海中学高一数学上学期期末复习易错题(函数)
1.作函数(1)y= 3 x ?1 与(2)y= 3 x ?1 的图像,正确的作图顺序是:____和____。 A. ?1? f ? x ? ? 3x ? ? 2? y ? f ? x ?1? ? ? 3? y ? f ? x ? B. ?1? f ? x ? ? 3x ? ? 2? y ? f ? x ? ? ? 3? y ? f ? x ?1?

2.(1)若 x 2 ? 2 x ? a ? 0 在 R 上恒成立,则实数 a 满足的条件是________________; (2)若 9 ? 2 ? 3 ? a ? 0
x x

在 R 上恒成立,则实数 a 满足的条件是________________。

3.(1)若 f(x)满足 f(x)-f(2-x)=0,则 y=f(x)图像的特征是___________________; (2)若 f(x)满足 f(x)+f(2-x)=0,则 y=f(x)图像的特征是___________________; (3)若 f(x)满足 f(x)-f(x-2)=0,则 y=f(x)图像的特征是___________________; (4)若 f(x)满足 f(x)+f(x-2)=0,则 y=f(x)图像的特征是___________________。 4.(1)若方程 4x-2x 1+a=0 有解,则实数 a 满足的条件是___________________;


(2)若方程 4x-2x 1+a=0 有两相异解,则实数 a 满足的条件是__________________;


(3)若方程 x2-2x+a=0 有解,则实数 a 满足的条件是_________________。
1
2

5.(1)若函数 f(x)=

?1 ? a ? x
2

? 4 ? a ? 1? x ? 4

的定义域为 R,则实数 a 满足的条件是______________;

2 2 ? (2)若函数 f(x)= lg ? ??1 ? a ? x ? 4 ? a ? 1? x ? 4 ? 的定义域为 R,则实数 a 满足的条件是____________; 2 2 ? (3)若函数 f(x)= lg ? ??1 ? a ? x ? 4 ? a ? 1? x ? 4 ? 的值域为 R,则实数 a 满足的条件是__________。

6.(1) R 上的函数 y=f(x)满足 f(a+x)=f(b-x) ,则 y=f(x)图像的对称轴为____________; (2)R 上的函数 y=f(x+a)与 y=f(b-x)的图像关于直线____________对称。 7.(1)若 f(x)是偶函数,则 y=f(x+a)的图像的对称轴是直线____________; (2)若 f(x+a)是偶函数,则 y=f(x)的图像的对称轴是直线____________。 8.(1)已知函数 f(x)=x2+ax+1,若 x∈[0,2]时,f(x)>0 恒成立,则实数 a 满足的条件是______________; (2)已知函数 f(x)=x2+ax+1,若 a∈[0,2]时,f(x)>0 恒成立,则实数 x 满足的条件是____________。 x ?1 ?1? 9.(1)若 f ? x ? ? ,则 f ? ? 的反函数为_________________________; x ?1 ? x? (2)若 f ? x ? ?
x ?1 ?1? ,则 f ?1 ? ? = _________________________。 x ?1 ? x?

10. (1)已知函数 f(x)=x2+2x。若 f(x)>a 在[1,3]上有解,则实数 a 满足的条件是______________; (2)已知函数 f(x)=x2+2x。若 f(x)>a 在[1,3]上恒成立,则实数 a 满足的条件是______________。 11.(1)若函数 f(x)= 3x2 ? ? 2a ? 6? x ? a ? 3 的值域为 ?0, ?? ? ,则实数 a 满足的条件是__________。

(2)若函数 f(x)= 3x2 ? ? 2a ? 6? x ? a ? 3 的值恒为非负实数,则实数 a 满足的条件是__________。

?a ? 12. 已知 f ? x ? ? log a ? ? x ? 。 x ? ?

(1)若 f(x)在 ? ??, ?2? 上有意义,则实数 a 满足的条件是__________; (2)若 f(x)的定义域是连续区间为 ? ??, ?2? ,则实数 a 满足的条件是__________。 13. 已知 f ? x ? ? x 2 ? x ? b ? c 。 (1)若 f(x)在 ?0, ?? ? 上为增函数,则实数 b 满足的条件是__________; (2)若 f(x)的单调增区间为 ?0, ?? ? ,则实数 b 满足的条件是__________。

高一数学练习(函数中的易错题)答案
1.作函数(1)y= 3
x ?1

与(2)y= 3 x ?1 的图像,正确的作图顺序是:_ B _和_ A _。 B. ?1? f ? x ? ? 3x ? ? 2? y ? f ? x ? ? ? 3? y ? f ? x ?1?

A. ?1? f ? x ? ? 3x ? ? 2? y ? f ? x ?1? ? ? 3? y ? f ? x ?

2.(1)若 x 2 ? 2 x ? a ? 0 在 R 上恒成立,则实数 a 满足的条件是________________; 解: ? ? 4 ? 4a ? 0 ? a ? 1 ,∴ a ? (1, ??) (2)若 9 x ? 2 ? 3 x ? a ? 0 在 R 上恒成立,则实数 a 满足的条件是________________。 解:令 t ? 3 ? 0 ,则 f (t ) ? t 2 ? 2t ? a ? 0 ? f (0) ? a ? 0,?a ??0, ???
x

3.(1)若 f(x)满足 f(x)-f(2-x)=0,则 y=f(x)图像的特征是__关于直线 x=1 对称_; (2)若 f(x)满足 f(x)+f(2-x)=0,则 y=f(x)图像的特征是关于点(1,0)中心对称; (3)若 f(x)满足 f(x)-f(x-2)=0,则 y=f(x)图像的特征是以 2 为周期; (4)若 f(x)满足 f(x)+f(x-2)=0,则 y=f(x)图像的特征是以 4 为周期__。 + 4.(1)若方程 4x-2x 1+a=0 有解,则实数 a 满足的条件是___________________; 解:令 t ? 2x ? 0, 则 t 2 ? 2t ? a ? 0, a ? ?t (t ? 2) ? 1

?a ? ? ??,1? 时方程有解.
(2)若方程 4x-2x 1+a=0 有两相异解,则实数 a 满足的条件是__________________;


解一:令 t ? 2x ? 0, 则 t 2 ? 2t ? a ? 0,

a ? ?t (t ? 2) ? ? 0,1? 时,直线 y=a 与函数 y ? ?t (t ? 2), t ? 0 的图像有两个交点,
∴方程 4x-2x 1+a=0 有两相异解,则实数 a 满足的条件是 a ? (0,1)


解二:令 t ? 2x ? 0, 则 t 2 ? 2t ? a ? 0, t ? 1 ? 1 ? a 当方程的小根 t ? 1 ? 1 ? a ? 0 ? 1 ? 1 ? a ? ?


?1 ? a ? 0 ? 0 ? a ?1, ?1 ? 1 ? a

∴方程 4x-2x 1+a=0 有两相异解,则实数 a 满足的条件是 a ? (0,1) (3)若方程 x2-2x+a=0 有解,则实数 a 满足的条件是_________________。 解: a ? ? x( x ? 2) ? 1 ,?a ? ? ??,1? 时方程有解. 5.(1)若函数 f(x)=

?1 ? a ? x
2

1
2

? 4 ? a ? 1? x ? 4

的定义域为 R,则实数 a 满足的条件是____________;

解: a ? 1 时, f ( x ) ?

1 , x ? R 成立; 4

a ? 1 时, ? ? 16(a ?1)2 ?16(1 ? a2 ) ? 0 ? a(a ?1) ? 0 ? 0 ? a ? 1
综上, a ? ? 0,1? .
2 2 ? (2)若函数 f(x)= lg ? ??1 ? a ? x ? 4 ? a ? 1? x ? 4 ? 的定义域为 R,则实数 a 满足的条件是_________;

解: a ? 1 时, f ( x) ? lg 4, x ? R 成立;

? 1 ? a2 ? 0 ? 0 ? a ?1 a ? 1 时, ? 2 2 ? ? 16( a ? 1) ? 16(1 ? a ) ? 0 ?
综上, a ? ? 0,1? .
2 2 ? (3)若函数 f(x)= lg ? ??1 ? a ? x ? 4 ? a ? 1? x ? 4 ? 的值域为 R,则实数 a 满足的条件是__________。

解: 1 ? a ? 0 ? a ? ?1
2

a ? 1 时, f ( x) ? lg 4, (不合) ; a ? ?1 时, f ( x) ? lg(4 ? 8x), 当 x ?

1 时, f ( x) ? R ,∴ a ? ?1 2

? 1 ? a2 ? 0 ? ?1 ? a ? 1 ?? ? ?1 ? a ? 0 a ? ?1 时, ? 2 2 ?? ? 16(a ? 1) ? 16(1 ? a ) ? 0 ?a ? 0或a ? 1
综上, a ?? ?1,0? . 6.(1)R 上的函数 y=f(x)满足 f(a+x)=f(b-x) ,则 y=f(x)图像的对称轴为直线 x ?

a?b ; 2

(2)R 上的函数 y=f(x+a)与 y=f(b-x)的图像关于直线 x ?

b?a 对称。 2

7.(1)若 f(x)是偶函数,则 y=f(x+a)的图像的对称轴是直线 x=-a; (2)若 f(x+a)是偶函数,则 y=f(x)的图像的对称轴是直线 x=a。 8.(1)已知函数 f(x)=x2+ax+1,若 x∈[0,2]时,f(x)>0 恒成立,则实数 a 满足的条件是______________; 解: ax ? ?( x ? 1)
2

x=0 时,不等式成立,这时 a ? R ; 当 x ? 0 时, x ? ? 0, 2? , a ? ?( x ? )

1 x

1 1 ? 2 (当且仅当 x=1 时取等号) ,∴ ?( x ? ) ? ?2 x x a ? ? 2 因此,要使 f(x)>0 恒成立,则 .
∵ x ? ? 0, 2? 时, x ? 综上, a ? (??, ??) ? (?2, ??) ? (?2, ??) (2)已知函数 f(x)=x2+ax+1,若 a∈[0,2]时,f(x)>0 恒成立,则实数 x 满足的条件是____________。 解: f ( x) ? g (a) ? ax ? x ? 1,a∈[0,2],这个关于 a 的函数的图像是一条线段,
2

? g (0) ? 0 ? x 2 ? 1 ? 0 ?? 2 ? x ? ?1 由保号性知, ? ? g (2) ? 0 ? x ? 2 x ? 1 ? 0
∴ x ? (??, ?1) ? (?1, ??)

9.(1)若 f ? x ? ?

x ?1 ,则 x ?1

?1? f ? ? 的反函数为_________________________; ? x?

1 ?1 1 1? x 解: y ? f ( ) ? x ? ( x ? 0, x ? 1) ? y ? ?1 1 x 1 ? x ?1 x
y ?1 y ? y x?1 ? x ? (x y? 1) ? y ? 1, x ? , y ?1
x ?1 ?1? ( x ? ?1) ∴ f ? ? 的反函数为 y ? x ?1 ? x?
(2)若 f ? x ? ?

x ?1 ?1 ? 1 ? ,则 f ? ? = _________________________。 x ?1 ? x?
∴f
?1

解: y ?

x ?1 y ?1 ? xy ? y ? x ? 1 ? x( y ? 1) ? y ? 1, x ? x ?1 y ?1
1 ? 1 ? x ? 0且x ? 1 x

( x) ?

x ?1 , x ?1

又 f ( x) 的值域为 y ? 1 ,所以

1 ?1 1? x ?1 1 x ∴ f ( )? ? (x ? 0且x ? 1 ) 1 x 1 ? x ?1 x
10. (1)已知函数 f(x)=x2+2x。若 f(x)>a 在[1,3]上有解,则实数 a 满足的条件是______________; 解:当 x ??1,3? 时,f(x)为增函数,∴ f ( x) ??3,15? 若 f(x)>a 在[1,3]上有解,则实数 a<f 大=15,即 a ? ? ??,15? (2)已知函数 f(x)=x2+2x。若 f(x)>a 在[1,3]上恒成立,则实数 a 满足的条件是______________。 解:当 x ??1,3? 时,f(x)为增函数,∴ f ( x) ??3,15? 若 f(x)>a 在[1,3]上恒成立,则实数 a<f 小=3,即 a ? ? ??,3? 11.(1)若函数 f(x)= 3x2 ? ? 2a ? 6? x ? a ? 3 的值域为 ?0, ?? ? ,则实数 a 满足的条件是__________。 解:依题意 ? ? (2a ? 6) ?12(a ? 3) ? 0 ? a(a ? 3) ? 0 ,解得 a=0 或 a=-3
2

(2)若函数 f(x)= 3x2 ? ? 2a ? 6? x ? a ? 3 的值恒为非负实数,则实数 a 满足的条件是__________。 解:依题意 ? ? (2a ? 6) ?12(a ? 3) ? 0 ? a(a ? 3) ? 0 ? ?3 ? a ? 0 , ∴ a ?? ?3,0?
2

?a ? 12. 已知 f ? x ? ? log a ? ? x ? 。 ?x ?

(1)若 f(x)在 ? ??, ?2? 上有意义,则实数 a 满足的条件是__________; (2)若 f(x)的定义域是连续区间为 ? ??, ?2? ,则实数 a 满足的条件是__________。

解: (1)∵ a ? 0且a ? 1 ,∴ u ( x ) ?

a ? x 在区间 ? ??, ?2? 上为减函数 x a a ? (?2) ? 2 ? ? 0 ? a ? 4 ∴当 x ? ? ??, ?2? 时, u ( x) ? 0 ? u (?2) ? ?2 2
又∵ a ? 0且a ? 1 ,∴ a ? (0,1) ? (1, 4]

(2)依题意,x=-2 时, 13. 已知 f ? x ? ? x 2 ? x ? b ? c 。

a a ? x ? 0 ,即 ? (?2) ? 0 ? a ? (?2) 2 ? 4 x ?2

(1)若 f(x)在 ?0, ?? ? 上为增函数,则实数 b 满足的条件是__________; (2)若 f(x)的单调增区间为 ?0, ?? ? ,则实数 b 满足的条件是__________。 解: f ( x) ? ?

? x 2 ? x ? b ? c, ( x ? b )
2 ? x ? x ? b ? c, ( x ? b )

(1)当 x≥ ?

1 2 2 时, x ? x ? b ? c 为增函数,即 x ? x ? b ? c 在 ?0, ?? ? 上为增函数; 2 1 1 2 2 当 x≤ 时, x ? x ? b ? c 为减函数,当 x ? 时, x ? x ? b ? c 为增函数, 2 2
即 x ? x ? b ? c 在 ?0, ?? ? 上不是单调函数.
2

若 f(x)在 ?0, ?? ? 上为增函数,则 ?0, ??? ? ?b, ??? ? b ? 0 ,即 b ? ? ??,0? . (2)若 f(x)的单调增区间为 ?0, ?? ? ,由(1)的讨论可知 b=0. 注:当 b≥ ?

1 时,f(x)是增函数. 2


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