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高考数学一轮复习精品教学案8.7抛物线(学生版)新人教版

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2013 年高考数学一轮复习精品教学案 8.7 抛物线 (新课标人教版, 学生版) 【考纲解读】 1.理解抛物线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质. 2.理解数形结合的思想. 【考点预测】 高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为: 1.平面解析几何是历年来高考重点内容之一,经常与逻辑、不等式、三角函数等知识 结合起来考查, 在选择题、填空题与解答题中均有可能出现,在解答题中考查,一般难度较大,与其他知识结合起 来考查,在考查平面解析几何基础知识的同时,又考查数形结合思想、转化思想和分类讨论等思想, 以及分析问题、解决问题的能力. 2.2013 年的高考将会继续保持稳定,坚持考查解析几何与其他知识的结合,在选择题、填空题中继续 搞创新,命题形式会更加灵活. 【要点梳理】 1. 抛物线的概念 平面内与一定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点 F 不在定直线 l 上)。 定点 F 叫做 抛物线的焦点,定直线 l 叫做抛物线的准线。 方程 y 2 ? 2 px ?p ? 0? 叫做抛物线的标准方程。 p x ? ? p 2 注意: 它表示的抛物线的焦点在 x 轴的正半轴上, 焦点坐标是 F ( 2 ,0) , 它的准线方程是 ; 2.抛物线的性质 一条抛物线,由于它在坐标系的位置不同,方程也不同,有四种不同的情况,所以抛物线的标准方 程还有其他几种形式: y 2 ? ? 2 px ,x 2 ? 2 py ,x 2 ? ? 2 py .这四种抛物线的图形、标准方程、焦 点坐标以及准线方程如下表: 标准方程 y 2 ? 2 px y 2 ? ?2 px x 2 ? 2 py x 2 ? ?2 py ( p ? 0) ( p ? 0) ( p ? 0) ( p ? 0) 图形 y ) 焦点坐标 准线方程 范围 对称性 ( p 2 , 0) p 2 (? x ? p 2 , 0) p 2 (0, p 2 F x (0, ? y ? p 2 p 2 ) x ? ? p o yl ? ? 2 y ? 0 x ? 0 x x ? 0 x y ? 0 轴 轴 y 轴 y 轴 1 顶点 (0, 0 ) (0, 0 ) (0, 0 ) (0, 0 ) 离心率 e ?1 e ?1 e ?1 e ?1 说明: (1)通径:过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径; (2)抛物线的几何性质的特点 : 有一个顶点,一个焦点,一条准线,一条对称轴,无对称中心,没有渐近线; (3)注意强调 p 的几 何意义:是焦点到准线的距离。 【例题精析】 考点一 抛物线的定义及标准方程 例 1. (2012 年高考四川卷文科 9)已知抛物线关于 x 轴对称,它的顶点在坐标原点 O , 并且经过点 A、 2 2 【变式训练】 1. (2012 年高考安徽卷文科 14)过抛物线 y ? 4 x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A , B 两点,若 | A F |? 3 2 M (2, y0 ) 。若点 M 到该抛物线焦点的距离为 3 ,则 | O M | ? ( B、 2 3 C、 4 D、 2 5 ) ,则 | B F | =______ 抛物线的几何性质及综合应用 2 考点二 例 2.(2010 年高考四川卷文科 3)抛物线 y ? 8 x 的焦点到准线的距离是( (A) 1 (B)2 【变式训练】 (C)4 (D)8

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