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湖南省雅礼中学2014届高三10月第二次月考试题(数学理)(含答案)_图文

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雅礼中学 2014 届高三月考试卷(二) 数学(理科) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.集合 M ? ?2, log 3 a? , N ? ?a, b? , 若 M ? N ? ? 1?,则 M ? N ? A. ?0,1, 2? 1. 【答案】 D 因为 M B. ?0,1,3? C. ?0, 2,3? D. ?1, 2,3? N ? ?1? , 所以 log 3 a ? 1 , 即 a ? 3 , 所以 b ? 1 , 即 M ? ?2,1? , N ? ?3,1? , 所以 M N ? ?2,1,3? ,选 D. 2 2.命题“ ?x ? R, x ? 2 x ? 0 ”的否定是 A. ?x ? R, x ? 2 x ? 0 2 B. ?x ? R, x ? 2 x ? 0 2 C. ?x ? R, x ? 2 x ? 0 2 D. ?x ? R, x ? 2 x ? 0 2 2 2. 【 答 案 】 C 特 称 命 题 的 否 定 式 全 称 命 题 , 所 以 命 题 “ ?x ? R, x ? 2 x ? 0 ” 的 否 定 是 ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 0 ,选 C. 3.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是 2 的圆,则这个几何体的表面积是 ( A. 16? C. 12? 3.【答案】A B. 14? D. 8? 由三视图可知 ,该几何体是一挖去 ) 1 半球的球. 4 正视图 左视图 3 其 中 两 个 半 圆 的 面 积 为 ? ? 22 ? 4? . 个 球 的 表 面 积 为 4 3 ? 4? ? 22 ? 12? , 所 以 这 个 几 何 体 的 表 面 积 是 4 12? ? 4? ? 16? ,选 A. 4. 非零向量 a, b 使得 | a ? b |?| a | ? | b | 成立的一个充分非必要 条件是 A. a / / b B. a ? 2b ? 0 C. 俯视图 a b ? |a| |b| D. a ? b 4.【答案】B 要使 | a ? b |?| a | ? | b | ,则 a, b 共线,且方向相反,且 a ? b ,所以选 B. 5.在各项均为正数的等比数列 {an } 中, a3 ? A.4 5. 【 答 案 】 C B.6 2 2 ? 1, as ? 2 ? 1, 则 a3 ? 2a2 a6 ? a3a7 ? C.8 D. 8 ? 4 2 在 等 比 数 列 中 , a3 a7 ? a5 2 , a2 a6 ? a3 a5 , 所 以 2 2 a3 ? 2a2 a6 ? a3a 7 ? a 3 ? 2a 3a 5 ? a 52 ? (a3 ? a5 ) 2 ? ( 2 ? 1 ? 2 ? 1) 2 ? (2 2) 2 ? 8 ,选 C. 6.市内某公共汽车站 6 个候车位(成一排),现有 3 名乘客随便坐在某个座位上候车,则恰好有 2 个连 续空座位的候车方式的种数是 A.48 B.54 C.72 D.84 3 6.【答案】C 根据题意,先把 3 名乘客进行全排列,有 A3 ? 6 种排法,排好后,有 4 个空位,再将 1 个 2 空位和余下的 2 个连续的空位插入 4 个空位中,有 A4 ? 12 种排法,则共有 6 ? 12 ? 72 种候车方式,选 C. 7.已知 log 1 ( x ? y ? 4) ? log 1 (3 x ? y ? 2) ,若 x ? y ? ? 恒成立, 则 ? 的取值范围是 2 2 A. ? ??,10? B. ? ??,10 ? C. ?10, ?? ? D. ?10, ?? ? ?x ? y ? 4 ? 0 ?x ? y ? 4 ? 0 ? ? 7. 【答案】 C 要使不等式成立 , 则有 ?3 x ? y ? 2 ? 0 , 即 ?3 x ? y ? 2 ? 0 , 设 z ? x ? y , 则 ? x ? y ? 4 ? 3x ? y ? 2 ?x ? 3 ? ? y ? x ? z . 作出不等式组对应的平面区域如图 , 平移直线 y ? x ? z ,由图象可知当直线 y ? x ? z 经过点 B 时,直线的 截距最小,此时 z 最大,由 ? ?x ? y ? 4 ? 0 ? y ? ?7 ,解得 ? ,代 ?x ? 3 ?x ? 3 入 z ? x ? y 得 z ? x ? y ? 3 ? 7 ? 10 , 所以要使 x ? y ? ? 恒成立,则 ? 的取值范围是 ? ? 10 ,即 ?10, ?? ? ,选 8. 已 知 集 合 M={ ( x, y )| y ? f ( x ) }, 若 对 于 任 意 C. ( x1 , y1 ) ? M , 存 在 ( x2 , y2 ) ? M , 使 得 x1 x2 ? y1 y2 ? 0 成立,则称集合 M 是“垂直对点集”.给 出下列四个集合: ①M={ ( x, y )| y ? 1 };②M={ ( x, y )| y ? sin x ? 1 }; x ③M={ ( x, y )| y ? log 2 x };④ M ? {( x, y ) y ? e x ? 2} .其中是“垂直对点集”的序号是 A.①② 8. B.②③ C.①④ D.②④ 【答案】D① y ? 1 是以 x, y 轴为渐近线的双曲线,渐近线的夹角为 90°,在同一支上,任意 x (x1,y1)∈M, 不存在 (x2,y2)∈M,满足“垂直对点集”的定义 ;对任意 (x1,y1)∈M, 在另一支上也不 存在 (x2,y2)∈M, 使得 x1x2+y1y2=0 成立 , 所以不满足“垂直对点集”的定义 , 不是“垂直对点 集 ”.② M ? {( x, y )

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