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2015-2016学年第二学期高一期中考试数学试题(理科)

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2015-2016 学年高一(下)期中考试 数 学 试 题 第I卷 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共 16 小题, 每小题 5 分,共 80 分)。 1、有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 ) 2、若过 A(?2, m)和B(m,4) 的直线与斜率为-2 的直线平行,则 m 的值为( A. ? 8 B. 0 C. 2 D. 10 3、一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为 2cm ,则球的表面积是( A. 8? cm 2 ) B. 12? cm 2 C. 16? cm 2 D. 20? cm 2 4、下列说法不正确的是( ) A.空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形; B.同一平面的两条垂线一定共面; C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内; D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 5、半径为 R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为( ) 3 ? R3 A. 8 3 ? R3 24 B. 5 ? R3 24 C. 5 ? R3 8 D. 6、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍,母线长为 3 ,圆台的侧面积为 84? ,则圆台 较小底面的半径为( A. 3 B. 5 ) C. 6 D. 7 7、垂直于同一条直线的两条直线一定 ( ) A、平行 B、相交 C、异面 8、在正方体 A、 D、以上都有可能 ) ABCD ? A1B1C1D1 中,下列几种说法正确的是 ( B、 AC 1 1 ? AD C、 D1C1 ? AB D、 ? AC 1C 成 60 角 1 1与B AC1 与 DC 成 45? 角 9、设 m, n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若 , ,则 m?n ②若 , , ,则 ③若 , ,则 ④若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? 其中正确命题的序号是 ( ) A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④ 10、已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体 积是( ) 4000 3 cm A. 3 8000 3 cm B. 3 C.2000cm3 D.4000cm3 11 、 直 三 棱 柱 ABC ? A1 B1C1 中 , 若 ?BAC ? 90? , AB ? AC ? AA1 ,则异面直线 BA1 与 AC1 所成的角等于 ( ) A. 30 ? B. 45 ? C.60° D.90° 0 12、在三棱锥 A ? BCD 中, AC ? 底面 BCD, BD ? DC, BD ? DC, AC ? a, ?ABC ? 30 , 则点 C 到平面 ABD 的距离是( ) 5 a A. 5 13、二面角 B. 15 a 5 3 a C. 5 15 a D. 3 ? ? l ? ? 为 60? ,A,B 是棱 l 上的两点,AC,BD 分别在半平面 ? , ? 内, ) AC ? l , BD ? l , 且 AB ? AC ? a, BD ? 2a ,则 CD 的长为( A. 2a B. 5a C. a D. 3a 14、把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,当以 A, B, C , D 四点为顶点的三棱锥体积最大时,直 线 BD 和平面 ABC 所成的角的大小为( A. 90 ? ) D. 30 ? B. 60 ? C. 45 ? 15、在四面体 ABCD 中,已知棱 AC 的长为 2 ,其余各棱长都为 1 ,则二面角 A? C D ? B 的余弦值为( ) 1 A. 2 1 B. 3 3 C. 3 2 D. 3 EF ? 2 2 , ABCD ? A1B1C1D1 的边长为 1,线段 B1D1 上有两个动点 E,F,且 16、如图,正方体 则下列结论中错误的是 ( (A) AC ? BE (B) EF / /平面ABCD (C)三棱锥 A ? BEF 的体积为定值 (D)异面直线 AE, BF 所成的角为定值 第Ⅱ卷 二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) ) 17、已知直线 l1 经过点 A(m,1), B(?3,4) , l 2 经过点 C (1, m), D(?1, m ? 1) ,若 l1 ? l 2 ,则 m 的值为__________ 18、已知平面 ? // ? // ? ,两条直线 l , m 分别与平面 ? , ? , ? 相交于点 A, B, C 和 D, E, F ,已知 DE 2 ? AB ? 6 , DF 5 ,则 AC ? 19、已知菱形 ABCD 中, AB ? 2, ?A ? 120 ,沿对角线 BD 将 ?ABC 折起使二面角 A ? BD ? C ? 为 120 ,则点 A 到 ?BCD 所在平面的距离为 ? 20、四面体 S ? ABC 中,各个侧面都是边长为 a 的正三角形,E , F 分别是 SC 和 AB 的中点,则异面直线 EF 与 SA 所成的角等于_____________21 世纪教育网版权所有 ? ? 21、二面角 ? ? l ? ? 的大小是 60 ,线段 AB ? ? , B ? l , AB 与 l 所成的角为 30 ,则 AB 与平面 ? 所成的角的正 弦值是 21 教育网 三、解答题(本大题共 3 小题,共 45 分) 1 ? 2 ,底面 ABCD 是直角梯形, 22、(10 分)如图,已知直四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AA A 是直角,AB//CD,AB=4,AD=2,DC=1,求异面直线 BC1 与 DC 所成角的余弦值。 D1 A1 C1 B1

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