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一元二次方程定义及其解法(配方法)

时间:2017-09-12


天柱二中高一学数学导学案

主备人:吴世臻

时间:2017 年 9 月 1 日

班级 课题 一元二次方程定义及其解法(配方法)

姓名

一、目标导航
1. 掌握一元二次方程的定义及 a,b,c 的含义; 2. 掌握配方法解一元二次方程的方法.

二、教学重难点
重点:1.掌握一元二次方程的定义及 a,b,c 的含义;
2.掌握配方法解一元二次方程的方法.

难点:配方法解一元二次方程. 三、走进教材 知识点一:一元二次方程的定义 1.一元二次方程的定义:方程两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为
2 的方程叫做一元二次方程。 2. 一元二次方程的一般形式: ax2 ? bx ? c ? 0 ? a ? 0? ,其中 ax 叫做二次项, a 叫做二次
2

项系数, bx 叫做一次项, b 叫做一次项系数, c 叫做常数项。举例: x ? 2 x ? 3 ? 0
2

3. 一元二次方程的解:能使一元二次方程的左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程 的解,一元二次方程的解也可以叫做一元二次方程的根。 自主练习: 下列方程中,是一元二次方程的有 ① x ? 5;
2

。 (填序号) ③ 3x ?
2

② x ? y ?3 ? 0;

5 x ? 3 ? 0; 2

④ x( x ? 5) ? x2 ? 2 x ;



3 ? 5x ? 8 ? 0 ; x2



y2 ? y ? 0。 4

知识点二:配方法解一元二次方程
1. 解一元二次方程的思路:降次,即把二次降为一次,把一元二次方程转化为一元一次方 程,化未知为已知,化繁为简,这是转化思想的体现。 2. 配方法:利用配方法将一个一元二次方程的左边配成完全平方形式,而右边是一个非 负数,即把一个方程转化成 ? x ? n ? ? p (p≥0)的形式,这样解方程的方法叫做配方法。
2

3. 配方法具体操作: (1)对于一个二次三项式,当二次项系数为 1 时,配上一次项系数一半的平方就可以 将其配成一个完全平方式,举例:解方程 x ? 2 x ? 3 ? 0 ,
2

1

天柱二中高一学数学导学案

主备人:吴世臻

时间:2017 年 9 月 1 日

(2)当二次项系数不为 1 时,首先把二次项系数化为 1,方程两边除以二次项系数, 然后再利用(1)的步骤完成配方。举例:解方程 2 x ? 2 x ? 3 ? 0 。
2

4.

? x ? n?

2

? p (p≥0)的解法:对于方程 ? x ? n ? ? p (p≥0) ,它的左边是一个完全平
2

方式,右边是非负数,利用平方根的定义,可以将这个方程进行降次,降为两个一元一次方 程,即 x ? n ?

p 和 x ? n ? ? p ,解两个一元一次方程即可。

自主练习: 题型一:直接开平方法 1. ( x ?1)2 ? 2 2. ( x ? 2)2 ? a(a ? 0)

题型二:配方法 (1)用配方法解方程 x2 ? 2 x ? 5 ? 0 时,原方程应变形为( A. ) D.

? x ? 1?

2

?6

B.

? x ? 1?
2

2

?6

C. )

? x ? 2?

2

?9

? x ? 2?

2

?9

(2)下列方程中,一定有实数解的是( A. x2 ? 1 ? 0

?x ? B. ? ? a ? ? a ?2 ?

C.

? 2 x ? 1?

2

?3? 0

D.

? 2 x ? 1?

2

?0

合作探究 活动一:二元一次方程的理解 已知关于 x 的方程 (m2 ?1) x2 ? (m ? 1) x ? m ? 0 . (1) x 为何值时,此方程是一元一次方程? (2) x 为何值时,此方程是一元二次方程?并写出一元二次方程的二次项系数、 一次项系数及常数项。

2

天柱二中高一学数学导学案
变式练习:

主备人:吴世臻

时间:2017 年 9 月 1 日

把方程 x(2x - 1)=5(x+3) 化成一般形式是 _________,一次项系数是_________,常数项是_________。 活动二:配方法解一元次方程 1、用配方法解下列一元二次方程
(1) x ? 7 ? ?6 x ;
2

,其中二次项是

(2) x ? 3x ? 1 ? 0 。
2

跟踪训练一:
(1) x ? 6 x ? 4 ;
2

(2) x ? 8x ? 12 ? 0 。
2

2、利用配方法解一元二次方程:
(1) 2 x ? 5x ? 2 ? 0 ;
2

(2) ?3x ? 4 x ? 1 ? 0
2

3

天柱二中高一学数学导学案
跟踪训练二:
(1)2x2-x=0;

主备人:吴世臻

时间:2017 年 9 月 1 日

(2)

1 2 x +2x-1=0。 2

知识构建:

堂清练习: 1 .于 x 的方程 ? m ?1? x2 ? ? m+1? x ? 3m ?1 ? 0 ,当 m _______时,是一元一次方程; 当 m _______时,是一元二次方程。 2.用配方法解一元二次方程
(1) x ? 3x ? 1.75 ? 0
2

(2)

1 2 x ? x ?1 ? 0 4

感悟反思:

4


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