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2019-2020年人教A版高一数学必修一 1-1-1集合的含义与表示(2课时) 教案

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2019-2020 年人教A 版高一数学必修一 1-1-1 集合的含义与表示(2 课时) 教案
一、教学目标: l.知识与技能 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系; (2)知道常用数集及其专用记号; (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性; (4)会用集合语言表示有关数学对象; (5)培养学生抽象概括的能力.
2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识.
3. 情感、态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性.
二.重点难点 重点:集合的基本概念与表示方法 难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合。
三、学情分析 本课是本节的第一课,也是同学们刚进入高中阶段的第一课.常言道“良好的开端是成
功的一半”.本课主要是让学生从已有的集合知识和实际生活中的例子入手,体会集合的含 义.集合作为一种基本的数学语言,学习并掌握它的最好方法是使用.因此,教学中要多引导 学生使用集合语言描述对象,进行自然语言与集合语言间的转换. 四、教学过程 1.复习导入
问题: (1)集合概念?什么叫元素?集合中元素有什么特征?集合与元素有何关系? (2)如何来表示一个集合哪?
2.探索新知 集合的表示方法
1、列举法;列出集合的表示方法:自然语言、列举法和描述法表示集合。
我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此

之外还常用列举法和描述法来表示集合。
列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。 如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…; 例 1.(课本例题)
说明:集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的 顺序。
注意:用列举法必须注意的事项:
(1)大括号不能缺失. (2)有些集合中元素个数较多,元素又呈现出一定的规律,在不至于发生误解的情况下, 亦可如下表示:从 1 到 100 的所有整数组成的集合:{1,2,3,…,100}; 自然数集 N:{1,2,3,4,…,n,…}. (3)区分 a 与{a}:{a}表示一个集合,该集合只有一个元素. a 表示这个集合的一个元
素. (4)用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次. 有些集合的元素是列举不完的或用列举法表示不方便,此时就要用下
面的方法来表示。
2、描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。 具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)
范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同 特征。如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1},{直角三角形},…; 例 2.(课本例 2) 强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素 {(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同。 只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:{整数},即代表整数集 Z。
例 3 集合{( x, y) | y ? x2 ? 1} 与集合{y | y ? x 2 ? 1} 是同一个集合吗?
答:不是因为集合{( x, y) | y ? x 2 ? 1} 是抛物线 y ? x 2 ? 1 上所有的点构成的集
合,

集合{y | y ? x2 ?1}={y | y ? 1} 是函数 y ? x 2 ? 1的所有函数值构成的数集
辨析:这里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集},{R} 也是错误的。
说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法, 要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。

4、何时用列举法?何时用描述法? ⑴有些集合的公共属性不明显,难以概括,不便用描述法表示,只能用列举法如:
集合{x 2 ,3x ? 2,5 y3 ? x, x 2 ? y 2}
⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来,或者不便于、不需要一一列举出来,
常用描述法如:集合{( x, y) | y ? x 2 ? 1} ;集合{1000 以内的质数}
5 、优点: 列举法:可以明确的看到集合的元素。

描述法:清晰地反映出元素的特征性质。

三、当堂检测

1、下列集合表示法正确的是

(1) {1,2,2};

(2) {Ф};

(3) {全体有理数};

(4)

方程组

?x ?

? ?

2x

3y ? 14 ?y?0

的解的集合为{2,4};

(5)不等式 x2-5>0 的解集为{x2-5>0}.

? ? 2、集合 (x, y) y ? 2x ?1 表示(



A、方程 y ? 2x ?1
C、平面直角坐标系中的所有点组成的集合
D、函数 y ? 2x ?1图象上的所有点组成的集合

B、点 (x, y)

3、定义集合运算:A? B ? ?z | z ? xy, x? A, y ? B? .设 A ? ?1,2, ? B0,2? ? ? ,则集合 A? B

的所有元素之和为( )

A.0

B.2

C.3

? ? 4、用列举法表示集合 x x2 ? 2x ?1 ? 0 为(



D.6

A、 ?1,1?

B、 ?1?

?x2 ? 2x ? 1 ? 0?

C、 ?x ? 1?

D、

6、方程组

?x ??x

? ?

y y

? ?

1 3

的解集是(



A、?x ? 2, y ? ?1?

B、 ?2,?1?

C、 ?(2,?1)?

D、(-1,2)

7.(选做题)

已知集合 B={x|

x?a x2 ? 2

? 1}有唯一元素,用列举法表示 a 的值构成的集合 A.

分析:本题集合

B={x|

x?a x2 ? 2

?

1 }有唯一元素,同学们习惯上将分式方程去分母,转化为

一元二次方程的判别式为 0,事实上当 a= ? 2 时,也能满足唯一元素,但方程已

不是一元二次方程,而是一元一次方程,也有唯一解,所以本题要分三种情况讨论 .

解:当 x2-2≠0 时,x+a=x2+a

⊿=0 ?a=- 9 ,此时,x= 1 ,符合题意,

4

2

当 a= 2 时,x= 2 ?1,符合题意,当 a=- 2 时,x=1? 2 ,也符合题意, ∴ A={ ? 9 , 2 ,- 2 }
4
四、课堂小结

1.集合的表示方法;列举法、描述法、韦恩图

2.归纳概括的数学思想。

五、课后作业

课本 P11 习题 1.1 A 组 3、4

课时练与测

六、教学反思

集合语言是现代数学的基本语言,在高中数学课程中,它也是学习、掌握和使用数学语

言的基础.由于集合的含义、表示方法及特征比较难以理解,很容易囫囵吞枣,因此设计时

采用渐进式问题引导、尝试探索、归纳新知的学习方法.

集合作为一种基本的数学语言,学习并掌握它的最好方法是使用.因此,教学中要多 引导学生针对具体问题,恰当使用集合语言描述对象,进行自然语言与集合语言间的转换,

这不仅是学习集合语言的需要,更是培养学生数学语义转换能力的需要,为接下来的运用

集合和对应的语言来进一步描述函数概念,感受建立函数模型的过程和方法打下一定的基

础.教师在教学过程中时时监控,对学生不可能解决的问题,对学生解题过程中遇到的困难

给予适当点拨.从一开始引导学生养成良好学习习惯,思维习惯,最大限度地挖掘学生的学 习潜力.


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