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数列和不等式测试题(含答案)

时间:2017-01-03


只有时刻保持一份自信,一颗奋斗不息的雄心,生命的硕果才会如影相随!

正弦定理练习题
1.在△ABC 中,∠A=45° ,∠B=60° ,a=2,则 b 等于( A. 6 B. 2 C. 3 2.在△ABC 中,已知 a=8,B=60° ,C=75° ,则 b 等于( A.4 2 B.4 3 C.4 6 ) D.2 6 ) 32 D. 3 C C 1 15.在△ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边,若 a=2 3,sin cos = ,sin Bsin C= 2 2 4 A cos2 ,求 A、B 及 b、c. 2

3.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,A=60° ,a=4 3,b=4 2,则角 B 为 ( ) A.45° 或 135° B.135° C.45° D.以上答案都不对 4.在△ABC 中,a∶b∶c=1∶5∶6,则 sinA∶sinB∶sinC 等于( A.1∶5∶6 B.6∶5∶1 C.6∶1∶5 ) D.不确定

5.在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 所对的边,若 A=105° ,B=45° ,b= 2,则 c =( ) 1 1 A.1 B. C.2 D. 2 4 6.在△ABC 中,若 cos A b = ,则△ABC 是( ) cos B a A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 )

3 16 在△ABC 中,A、B 为锐角,角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c,且 cos 2A= ,sin B 5 10 = .(1)求 A+B 的值;(2)若 a-b= 2-1,求 a,b,c 的值. 10

7.已知△ABC 中,AB= 3,AC=1,∠B=30° ,则△ABC 的面积为( 3 3 3 3 3 A. B. C. 或 3 D. 或 2 4 2 4 2

8.△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、 c.若 c= 2,b= 6,B=120° ,则 a 等于( A. 6 B.2 C. 3 D. 2

)

π 9.在△ABC 中, 角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c, 若 a=1, c= 3, C= , 则 A=________. 3 10.在△ABC 中,已知∠A=30° ,∠B=120° ,b=12,则 a+c=________. a-2b+c 11.已知△ABC 中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,a=1,则 =________. sin A-2sin B+sin C 1 12.在△ABC 中,已知 a=3 2,cosC= ,S△ABC=4 3,则 b=________. 3 13.在△ABC 中,b=4 3,C=30° ,c=2,则此三角形有________组解. 14.如图所示,货轮在海上以 40 km/h 的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向 线的水平转角)为 140° 的方向航行,为了确定船位,船在 B 点观测灯塔 A 的方位角为 110° , 航行半小时后船到达 C 点, 观测灯塔 A 的方位角是 65° , 则货轮到达 C 点时, 与灯塔 A 的距离是多少?

17.△ABC 中,ab=60 3,sin B=sin C,△ABC 的面积为 15 3,求边 b 的长.

认真就是能力,扎实就是水平,落实才是成绩。 高二数学(文)周清 1-1

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余弦定理练习题
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1 1.在△ABC 中,如果 BC=6,AB=4,cosB= ,那么 AC 等于( 3 A.6 B.2 6 C.3 6 2.在△ABC 中,a=2,b= 3-1,C=30° ,则 c 等于( A. 3 B. 2 C. 5 3.在△ABC 中,a2=b2+c2+ 3bc,则∠A 等于( ) A.60° B.45° C.120° ) D.2

) D.4 6

13.已知△ABC 的周长为 2+1,且 sin A+sin B= 2sin C.(1)求边 AB 的长;(2)若△ABC 的 1 面积为 sin C,求角 C 的度数. 6

D.150° π 14.在△ABC 中,BC= 5,AC=3,sin C=2sin A.(1)求 AB 的值;(2)求 sin(2A- )的值. 4

4.在△ABC 中,∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB= 3ac,则∠B 的值为( ) π π π 5π π 2π A. B. C. 或 D. 或 6 3 6 6 3 3 5.在△ABC 中,a、b、c 分别是 A、B、C 的对边,则 acosB+bcosA 等于( A.a B.b C.c D.以上均不对 )

6.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.由增加的长度决定 → → → → 7.已知锐角三角形 ABC 中,|AB|=4,|AC|=1,△ABC 的面积为 3,则AB· AC的值为( A.2 B.-2 C.4 D.-4 8.在△ABC 中,b= 3,c=3,B=30° ,则 a 为( A. 3 B.2 3 C. 3或 2 3 ) D.2 )

15.在△ABC 中,已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且 2cos Asin B=sinC,确定△ABC 的 形状.

9.已知 a、b、c 是△ABC 的三边,S 是△ABC 的面积,若 a=4,b=5,S=5 3,则边 c 的 值为________. → → 10.已知△ABC 的三边长分别为 AB=7,BC=5,AC=6,则AB· BC的值为________. 11.(2011 年广州调研)三角形的三边为连续的自然数,且最大角为钝角,则最小角的余弦值 为________. 12.在△ABC 中,BC=a,AC=b,a,b 是方程 x2-2 3x+2=0 的两根,且 2cos(A+B)=1, 求 AB 的长.

认真就是能力,扎实就是水平,落实才是成绩。 高二数学(文)周清 1-2

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高中数学高考总复习正弦定理与余弦定理应用举例习题
一、选择题 1.(2010· 广东六校)两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 akm,灯塔 A 在观察 站 C 的北偏东 20° ,灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40° ,则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为 ( )km.( A.a ) B. 2a C.2a D. 3a )

3+ 7 A. 2 二、填空题

3- 7 B. 2

C.3- 7

D.3+ 7

11.如图,为了测定河的宽度,在一岸边选定两点 A,B 和对岸标记物 C, 测得∠CAB=30° ,∠CBA=45° ,AB=120 米,则河的宽度为________米. 12.如图,海岸线上有相距 5 海里的两座灯塔 A,B,灯塔 B 位于灯塔 A 的正 南方向.海上停泊着两艘轮船,甲船位于灯塔 A 的北偏西 75° 方向,与 A 相距 3 2海里的 D 处;乙船位于灯塔 B 的北偏西 60° 方向,与 B 相距 5 海里的 C 处.则两艘轮船之 间的距离为___海里. 14.一船向正北匀速行驶,看见正西方两座相距 10 海里的灯塔恰好与该船在同 一直线上,继续航行半小时后,看见其中一座灯塔在南偏西 60° 方向上,另一灯 塔在南偏西 75° 方向上,则该船的速度是________海里/小时. 三、解答题 16.(文)(2010· 广东玉湖中学)如图,要计算西湖岸边两景点 B 与 C 的距离,由于地形的限制, 需要在岸上选取 A 和 D 两点,现测得 AD⊥CD,AD=10km,AB=14km,∠BAD=60° ,∠ BCD=135° ,求两景点 B 与 C 的距离(精确到 0.1km).参考数据: 2=1.414, 3=1.732, 5 =2.236. ) 17.(2010· 上海松江区模拟)如图所示,在一条海防警戒线上 的点 A、B、C 处各有一个水声监测点,B、C 两点到点 A 的距离 分别为 20 千米和 50 千米.某时刻,B 收到发自静止目标 P 的一个声波信号,8 秒后 A、C 同 D.257 时接收到该声波信号,已知声波在水中的传播速度是 1.5 千米/秒. (1)设 A 到 P 的距离为 x 千米,用 x 表示 B、C 到 P 的距离,并求 x 的值. (2)求 P 到海防警戒线 AC 的距离(结果精确到 0.01 3 B. 4 C. 2 4 D. 2 3 千米).

3 π 2.(文)(2010· 广东佛山顺德区质检)在△ABC 中,“sinA> ”是“∠A> ”的( 2 3 A.充分不必要条件 C.充要条件
2A

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

c-b 3.(文)在△ABC 中,sin = (a、b、c 分别为角 A、B、C 的对应边),则△ABC 的形状为 2 2c A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形

4.(文)(2010· 广东汕头一中)已知△ABC 的外接圆半径为 R,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、 c,且 2R(sin2A-sin2C)=( 2a-b)sinB,那么角 C 的大小为( π A. 3 π B. 2 π C. 4 2π D. 3 5 3 ,sinB= ,则 cosC 的值为( 13 5 16 D.- 65 )

5.(2010· 北京顺义一中月考)在△ABC 中,已知 cosA= 16 A. 65 56 B. 65 16 56 C. 或 65 65

6.在地面上一点 D 测得一电视塔尖的仰角为 45° ,再向塔底方向前进 100m,又测得塔尖的 仰角为 60° ,则此电视塔高约为________m( A.237 B.227 C.247 )

7.(理)△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.若 a、b、c 成等比数列,且 c=2a,则 cosB =( ) 1 A. 4

8.如图所示的曲线是以锐角△ABC 的顶点 B、C 为焦点,且经过点 A 的双曲线,若△ABC 的 csinA 3 内角的对边分别为 a、b、c,且 a=4,b=6, = ,则此双曲线的离心 a 2 率为( )

认真就是能力,扎实就是水平,落实才是成绩。 高二数学(文)周清 1-3


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