nbhkdz.com冰点文库

广东省潮州市2014-2015学年高二上学期期末教学质量检测数学文试题 Word版含答案

时间:


潮州市 2014-2015 学年度第一学期期末教学质量检测 高二数学(文科)试卷
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. ) 1、不等式 ? 2x ?1?? x ? 1? ? 0 的解集是( A.? ??, ?1?
? 1? B.? ?1, ? 2? ?


?1 ? C.? ??, ?1? ? , ?? ? ?2 ? 1? ? D.? ??, ? 2? ?

2、已知等差数列 ?an ? 中, an ? 4n ? 3 ,则公差 d 的值为( A.3 B.1 C.4 )

) D.2

3、设 a ? b ? 0 ,则下列不等式中不成立的是(
1 1 A. ? a b 1 1 ? B. a ?b a

C.a ? ?b

D. ?a ? ?b )

4、已知集合 ? ? ?1, a? , ? ? ?1,2,3? ,则“ a ? 3 ”是“ ? ? ? ”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5、海上有三只船 ? , ? , C ,其中船 ? , ? 相距 10 2 ,从船 ? 处望船 ? 和船 C 所 成的视角为 60 ,从船 ? 处望船 ? 和船 C 所成的视角为 75 ,则船 ? 和船 C 之间的距 离 ?C ? ( A.10 ) B.10 3 C.20 ) D.25 D.10 2

6、若 x , y ? R ? , x ? 4 y ? 20 ,则 xy 的最大值为( A.20 B.100

C.64

7、十三世纪初,意大利数学家斐波那契从兔子繁殖的问题,提出了世界著名数学

?1, n ? 1, 2 问题“斐波那契数列” ,该数列可用递推公式 Fn ? ? 表示,由此可计算 ?Fn?1 ? Fn?2 , n ? 3
出 F7 ? ( A.8 ) B.13 C.21 D.34

8、设函数 f ? x ? 在定义域内可导, y ? f ? x? 的图象如图,则导函数 f ? ? x ? 的图象可
第 1 页 共 10 页

能是(



A.

B.

C.

D.

9、方程 mx ? ny2 ? 0 与 mx2 ? ny 2 ? 1 ( mn ? 0 )在同一坐标系中的大致图象可能是 ( )

A.

B.

C.

D.

x2 y 2 10、已知椭圆 ? 2 ? 1 ( 0 ? b ? 3 ) ,左、右焦点分别为 F1 、 F2 ,过 F1 的直线交椭 9 b

圆于 ? , ? 两点,若 ?F2 ? ?F2 的最大值为 8 ,则椭圆的离心率是( A.
1 3



B.

2 3

C.

6 3

D.

3 3

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 11、命题 p : “ ?x ? R , x2 ? 1 ? 0 ”的否定是 .
3 ,则 ? C ? 2

12、在 ??? C 中, ? ? 60 , ?? ? 2 ,且 ??? C 的面积为 13、曲线 y ? x3 ? 3x2 ? 1 在点 x ? 1 处的切线方程为 14、求和: 1 ?
1 1 1 ? ? ??? ? ? 1? 2 1? 2 ? 3 1 ? 2 ? 3 ? ??? ? n



. .

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. ) 4 ?? ? 5 , ?D ? 3 , ?? CD cos ? ? , 15、 (本小题满分 12 分) 如图, 四边形 ?? CD 中, 5 是等边三角形.
第 2 页 共 10 页

?1? 求四边形 ??CD 的面积; ? 2 ? 求 sin ???D 的值.

16、 (本小题满分 12 分) 抛物线的顶点在原点, 它的准线过双曲线

x2 y 2 ? ?1 (a ? 0, a 2 b2 b ? 0 )的一个焦点,且与双曲线实轴垂直,已知抛物线与双曲线的一个交点为 ?3 ? ? ? , 6 ? ,求抛物线与双曲线的方程. ?2 ?

17、 (本小题满分 14 分) 下表是一工厂生产 ? 、? 两种产品时每生产一吨所需的煤、 电和每一顿产品的产值: 用煤(吨) 用电(千瓦) 产值(万元) 20 8 7 ? 产品 3 50 12 ? 产品 但由于受到各种条件限制,每天供煤至多 56 吨,供电至多 450 千瓦,问该厂如何安 排生产,才能使得该厂日产值最大?最大日产值为多少万元?

第 3 页 共 10 页

18、 (本小题满分 14 分)已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? 2an ? 2( n ? 1 ,2 ,

?1? 求数列 ?an ? 和 ?bn ? 的通项公式; ? 2 ? 设 cn ? an ? bn ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 ?n ,并求满足 ?n ? 167 的最大正整数 n .

3 , ??? ) ,数列 ?bn ? 中, b1 ? 1 ,点 ? ? bn , bn?1 ? 在直线 x ? y ? 2 ? 0 上.

19、 (本小题满分 14 分)已知 a 为实数, f ? x ? ? ? x 2 ? 4 ? ? x ? a ? .

?1? 若 f ? ? ?1? ? 0 ,求 f ? x ? 在 ??2, 2? 上最大值和最小值; ? 2 ? 若 f ? x ? 在 ? ??, ?2? 和 ?2, ??? 上都是单调递增的,求实数 a 的取值范围.

y 2 x2 3 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )的离心率 e ? ,椭圆 2 a b 2 左、右顶点分别为 ? 、 ? ,且 ? 到椭圆两焦点的距离之和为 4 .设 ? 为椭圆上不同 于 ? 、 ? 的任一点,作 ?Q ? x 轴, Q 为垂足. ? 为线段 ?Q 中点,直线 ?? 交直线 l : x ? b 于点 C , D 为线段 ? C 中点(如图) . ?1? 求椭圆的方程;

20、 (本小题满分 14 分)已知椭圆

? 2 ? 证明: ???D 是直角三角形.

第 4 页 共 10 页

潮州市 2014-2015 学年度第一学期期末教学质量检测 高二数学(文科)试卷参考答案及评分标准
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分 题号 答案 1 B 2 C 3 B 4 A 5 B 6 D 7 B 8 C 9 A 10 D

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 11、 ?x ? R, x ? 1 ? 0
2

12、 3

13、 3 x ? y ? 2 ? 0

14、

2n n ?1

参考提示: 3、取特值 a ? ?2, b ? ?1 代入,A、C、D 都成立,只有 B 不成立, 故选 B 5、画出 ?ABC ,即可得到 AB ? 10 2 ,角 A ? 60 , B ? 75 , C ? 45 ,所以,
0 0 0



AB BC BC = 10 3 ,故选 B ? sin C sin A

6、因为 x ? 4 y ? 2 x ? 4 y ,所以 20 ? 4 xy , xy ? 25 ,即 xy 的最大值为 25, 故选 D 7、依题意知:从第三项开始,每一项都是前两项之和,由于第一、二两项都是 1,所以,数列 各项依次是 1,1,2,3,5,8,13,??,故选 B 8、 x ? 0 时 f ( x) 单调递增,则 f ?( x) ? 0 , x ? 0 时 f ( x) 先增后减再增,则 f ?( x) 的值先正后 负再正,故选 C 9、方程 mx ? ny 2 ? 0 可化为 y 2 ? ?

m x ,这表示焦点在 x 轴的抛物线,排除 D;当开口向右时, n

m ? 0 ,则 mm ? 0 ,所以 mx 2 ? ny 2 ? 1 (mn ? 0) 表示双曲线,排除 C;当开口向左时, n m ? ? 0 ,则 mm ? 0 ,所以 mx 2 ? ny 2 ? 1 (mn ? 0) 表示椭圆或圆或不表示任何图形,排除 B;故 n ?
选A 10、∵|AF1|+|AF2|=6,|BF1|+|BF2|=6,∴△AF2B 的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=12; 若|AB|最小时,|BF2|+|AF2|的最大,又当 AB⊥x 轴时,|AB|最小, 此时|AB|=

2b 2 2b 2 2b 2 3 ? ? 8 ? b ? 6 ,∴ c ? 3 ,∴ e ? ,故 12 ? 故选 D a 3 3 3

12、先由面积公式求出 AC ? 1 ,再由余弦定理可得 BC ?
第 5 页 共 10 页

3.

13 、 切 点 (1,?1) , y ? ? 3 x 2 ? 6 x , 则 切 线 斜 率 k ? ?3 , 由 点 斜 式 公 式 可 得 切 线 方 程

3x ? y ? 2 ? 0 .

1 1 2 2 2 , ? ? ? ? 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n n(n ? 1) n(n ? 1) n n ? 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2n 所以原式 ? ( ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? . ) ? 2? ? 1 2 2 3 3 4 n n ?1 n ?1 n ?1
14、因为 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 80 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15、 (本小题满分 12 分) 解: (1)在 ?ABD 中,? 0 ? A ? ? , ? sin A ? 1 ? cos 2 A ?

3 ,??????1 分 5

? S ?ABD ?

1 1 3 9 ??????3 分 AB ? AD ? sin A ? ? 5 ? 3 ? ? , 2 2 5 2 4 由余弦定理可得 BD 2 ? 5 2 ? 3 2 ? 2 ? 5 ? 3 ? ? 10 ,? BD ? 10 ,???5 分 5
1 5 3 ,???7 分 ? 10 ? 10 ? sin 60 0 ? 2 2

? ?BCD 是等边三角形。? S ?BCD ?
? S ABCD ? 9?5 3 , 2

??????????????????8 分

(2)在 ?ABD 中,由

BD AD ? sin A sin ?ABD

?????????????9 分

3 3? AD ? sin A 9 10 得 sin ?ABD ? ?????????????12 分 ? 5 ? BD 50 10
16、 (本小题满分 12 分) 解:由题意知,抛物线焦点在 x 轴上,开口方向向右, 可设抛物线方程为 y 2 ? 2 px( p ? 0) , ??????????2 分

?3 ? 将交点 A ? , 6 ? 代入得 p ? 2 ,故抛物线方程为 y 2 ? 4 x , ????????6 分 ?2 ?

因为双曲线的方程为

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) ????????7 分 a2 b2

? 双曲线的焦点坐标为 F1 (?1,0) 和 F2 (1,0) ,且 c ? 1 . ????????8 分

第 6 页 共 10 页

?3 ? 又点 A ? , 6 ? 也在双曲线上, ?2 ?

因此由定义可得 2a ?| AF1 | ? | AF2 |

3 3 7 5 ? ( ? 1) 2 ? (0 ? 6 ) 2 ? ( ? 1) 2 ? (0 ? 6 ) 2 ? ? ? 1 2 2 2 2
所以 a ?

1 , 2

???????????????????????10 分

1 3 b ? 12 ? ( ) 2 ? 2 2
因此,双曲线的方程为 4 x 2 ? 17、 (本小题满分 14 分) 解:设该厂每天安排生产 A 产品 x 吨,B 产品 y 吨,则日产值 z ? 8 x ? 12 y , ??1 分

4 y2 ? 1. 3

????????????????12 分

?7 x ? 3 y ? 56 ? 线性约束条件为 ?20 x ? 50 y ? 450 . ? x ? 0, y ? 0 ?
作出可行域. ??(6 分) 把 z ? 8 x ? 12 y 变形为一组平行直线系

????3 分

l:y??

8 z x? , 12 12

由图可知,当直线经过可行域上的点 M 时, 截距

z 最大,即 z 取最大值. 12

??????????????????9 分

?7 x ? 3 y ? 56 解方程组 ? ,得交点 M (5,7) , ????????????11 分 ?20 x ? 50 y ? 450
zmax ? 8 ? 5 ? 12 ? 7 ? 124 .
???????13 分 所以,该厂每天安排生产 A 产品 5 吨,B 产品 7 吨,则该厂日产值最大, 最大日产值为 124 万元. ??????????????????????14 分 18、 (本小题满分 14 分) 解(1)

S n ? 2an ? 2, S n ?1 ? 2an ?1 ? 2,

???? 1 分 ???? 2 分

又S n-S n ?1=an,(n ? 2, n ? N * )

第 7 页 共 10 页

? an ? 2an ? 2an ?1 , an ? 0,
?

.

an ? 2, (n ? 2, n ? N * ), 即数列?an ? 是等比数列。????3 分 an ?1
????4 分 ????5 分 ????6 分

? 当 n ? 1 时, a1 ? 2a1 ? 2 ,即 a1 ? 2

? an ? 2 n

点( P bn , bn ?1 )在直线x-y+2=0上, ? bn ? bn ?1+2=0 ? bn ?1 ? bn ? 2 ,即数列 {bn } 是等差数列,
又? b1 ? 1,? bn ? 2n ? 1 (2)

????7 分 ????8 分

cn=(2n ? 1)2n
??9 分 ????10 分 ??11 分

Tn ? 1 ? 2 ? 3 ? 2 2 ? 5 ? 2 3 ? ? ? (2n ? 1)2 n ? 2Tn ? 1? 22 ? 3 ? 23 ? ? (2n ? 3)2 n ? (2n ? 1)2 n ?1 +2 ? 2 n ) ? (2n ? 1)2 n ?1

因此: ?Tn ? 1? 2+(2 ? 22+2 ? 23+ 即: ?Tn ? 1? 2 ? (23 ? 24 ?

? 2n ?1) ? (2n ? 1)2 n ?1
????12 分

? Tn ? (2n ? 3) ? 2 n ?1 ? 6
由于 Tn ? (2n ? 3) ? 2 n ?1 ? 6 在 [1,??) 上单调递增, 且 T4 ? 5 ? 2 5 ? 6 ? 166 , T5 ? 7 ? 2 6 ? 6 ? 454 , 故足 Tn ? 167 的最大正整数 n 是 4。 19、 (本小题满分 14 分)

????????????? ?14 分

解: (1) f ( x) ? 3 x ? 2ax ? 4 ,由 f (?1) ? 0, 得 3 ? 2a ? 4 ? 0 ? a ?
' 2 '

1 , ??3 分 2
?? 4 分

此时 f ( x) ? ( x 2 ? 4)( x ? ), f ' ( x) ? 3 x 2 ? x ? 4 ? ? 3 x ? 4 ?? x ? 1?
第 8 页 共 10 页

1 2

令 f ( x) ? 0, 得 x ? ?1或 .
'

4 3

??5 分

当 x 变化时, f ( x), f ( x) 的变化情况如下表:

'

x
f ' ( x)
f ( x)

?2

(?2,?1)


?1
0 极大值

4 (?1, ) 3


4 3
0 极小值

4 ( , 2) 3


2

0



9 2



?

50 27



0

? f ( x) max ? f (?1) ?
' 2

9 4 50 , f ( x) min ? f ( ) ? ? . 2 3 27

?? 8 分

(0, ? 4) (2) f ( x) ? 3 x ? 2ax ? 4 的图象为开口向上且过点 的抛物线。?? 9 分
? 2? 和 ?2, ? ? ? 上都是单调递增的, ? f ( x) 在 ?? ?,
? 当 x ? ?2 或 x ? 2 时, f ' ( x) ? 0 恒成立,
??11 分

? f ' (?2) ? 0 ?4a ? 8 ? 0 ?? ? ?2 ? a ? 2. 则? ' ?8 ? 4a ? 0 ? f (2) ? 0
故 a 的取值范围为 ?? 2,2?. 20、 (本小题满分 14 分) ??14 分

? a 2 ? b2 3 ?a ? 2 ? ? 解: (1)依题, ? , a 2 ?? b ? 1 ? ? 2a ? 4 ?
所以椭圆的方程为 (2)证明如下: 依题,A(-1,0) ,B(1,0) ,直线 l:x=1。设点 P ( x0 ,? y0 ) , 则 点

y

P C M D B x

y ? x 2 ? 1 。??????????4 分 4

2

A

O Q

M ( x0 ,?

y0 ) 2



且 ??6 分

2 2 4 x0 ? y0 ?4

直线 AM: y ?

y0 y y0 ,所以 D(1, )?8 分 ( x ? 1) ,令 x=1,得 C(1, 0 ) 2( x0 ? 1) x0 ? 1 2( x0 ? 1)
第 9 页 共 10 页

所以 OM ? ( x0 ,?

y0 y y0 x y ) , DM ? ( x0 ? 1,? 0 ? ) ? ( x0 ? 1,? 0 0 ) ???10 分 2 2 2( x0 ? 1) 2( x0 ? 1)
2 y0 x y x y2 x (4 x 2 ? 4 ? y0 ) ,12 分 ) ? ( x0 ? 1,? 0 0 ) ? x0 ( x0 ? 1) ? 0 0 ? 0 0 2 2( x0 ? 1) 4( x0 ? 1) 4( x0 ? 1)
o

所以 OM ? DM ? ( x0 ,?

2 2 因为 4 x0 ? y0 ? 4 ,所以 OM ? DM ? 0,所以∠OMD=90 。

???13 分

故△OMD 是直角三角形。

??????????14 分

第 10 页 共 10 页


赞助商链接

广东省潮州市2015届高三上学期期末教学质量检测数学理...

广东省潮州市2015届高三上学期期末教学质量检测数学试题 Word版含答案 - 重过程、重细节、重反思 潮州市 2014-2015 学年度第一学期期末教学质量检测 高三数学(...

广东省潮州市2014-2015学年高二数学上学期期末试卷 文(...

(2)证明:△OMD 是直角三角形. 广东省潮州市 2014-2015 学年高二上学期期末数学试卷(文科) -3- 参考答案试题解析 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题...

广东省潮州市2013-2014学年高二上学期期末质量检测数学...

广东省潮州市2013-2014学年高二上学期期末质量检测数学(文)试题答案_数学_高中教育_教育专区。广东省潮州市2013-2014学年高二上学期期末质量检测试题答案 ...

2014-2015学年广东省潮州市高二(下)期末数学试卷(文科)...

2014-2015学年广东省潮州市高二(下)期末数学试卷(文科) Word版含解析_数学_...(1.8) ,, 故答案为:<. 点评: 本题主要考查了指数幂的化简以及指数函数的...

广东省潮州市2014-2015学年度第二学期期末高二级教学质...

广东省潮州市2014-2015学年度第二学期期末高二级教学质量检测卷文科数学试卷(扫描版含答案_数学_高中教育_教育专区。广东省数学高二文科试卷 ...

...2018学年高二上学期期末教学质量检测数学(文)试题(...

【全国市级联考】广东省潮州市2017-2018学年高二上学期期末教学质量检测数学(文)试题(解析版) - 广东省潮州市 2017-2018 学年高二上学期期末教学质量检测 数学(...

...2018学年高二上学期期末教学质量检测数学(文)试题_...

广东省潮州市2017-2018学年高二上学期期末教学质量检测数学(文)试题 - 潮州市 2017-2018 学年度第一学期期末高二级教学质量检测卷 数学(文科)参考答案 一、选择...

...2018学年高二上学期期末教学质量检测(理)(解析版)

数学---广东省潮州市2017-2018学年高二上学期期末教学质量检测(理)(解析版) - 参考答案 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 60 分) 题号 ...

...2018学年高二上学期期末教学质量检测数学(文)试题+...

广东省潮州市2017-2018学年高二上学期期末教学质量检测数学(文)试题+扫描版含答案 - -1- -2- -3- -4- 潮州市 2017-2018 学年度第一学期期末高二级...

广东省潮州市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)...

广东省潮州市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题 扫描版含答案 - 潮州市 2016-2017 学年度第一学期期末高二级教学质量检测数学(文科)参考答案 ...