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解析几何小小练2

时间:2015-01-24


北师大版·数学·必修 2

高中同步学习方略

解析几何 2
一、选择题 1.经过点(1,-3),倾斜角是 150° 的直线方程是( A.- 3x+3y+9- 3=0 B. 3x+3y+9- 3=0 C. 3x-3y+9- 3=0 D. 3x+3y-9+ 3=0 3 解析 由题可知,直线的斜率为 k=tan150° =- 3 ,由点斜式, 3 得 y+3=- 3 (x-1),即 3x+3y+9- 3=0. 答案 B )

2.直线 3x+2y+6=0 的斜率为 k,在 y 轴上的截距为 b,则有 ( ) 3 A.k=-2,b=3 3 C.k=-2,b=-3 2 B.k=-3,b=-2 2 D.k=-3,b=-3

3 3 解析 由 3x+2y+6=0,得 y=-2x-3,知 k=-2,b=-3, 答案为 C. 答案 C )

3.直线 x-y+1=0 与坐标轴围成的三角形的周长为( A. 2 C.2- 2 B.2+ 2 D.2 2-2

解析 令 x=0,y=1,令 y=0,x=-1,故三角形的周长 l=1 +1+ 12+12=2+ 2,选 B.
1

北师大版·数学·必修 2 答案 B

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4.已知直线 l 的倾斜角为直线 y= 3x-1 的倾斜角的一半,且 直线 l 过点(3,-4),则 l 的方程为( 3 A.y+4= 2 (x-3) 3 B.y+4= 3 (x+3) C.x- 3y-3=0 D.x- 3y-4 3-3=0 3 解析 由题可知,kl= 3 ,由点斜式可得 l 的方程. 答案 D ) )

4 5. 若直线 l 过点(0,2), 倾斜角的正弦值为5, 则此直线方程为( A.4x-3y-6=0 B.4x-y+6=0 C.4x-3y+6=0 或 4x+3y-6=0 D.4x-3y-6=0 或 4x+3y+6=0 4 解析 设直线 l 的倾斜角为 θ,∵sinθ=5,

4 4 4 ∴tanθ=± ,故所求的直线方程为 y - 2 = (x - 0) ,或 y - 2 =- 3 3 3 (x-0). 即 4x-3y+6=0,或 4x+3y-6=0. 答案 C

6.与直线 3x-2y=0 的斜率相等,且过点(4,-3)的直线方程 为( )

2

北师大版·数学·必修 2 3 A.y+3=2(x-4) 2 C.y+3=3(x-4)

高中同步学习方略 3 B.y-3=2(x+4) 2 D.y-3=3(x+4)

3 解析 因直线 3x-2y=0 的斜率为2,由点斜式可知所求的直线 3 方程为 y+3=2(x-4). 答案 A

二、填空题 7.斜率与直线 y=3x 的斜率相等,且过点(-4,3)的直线方程为 ________________. 解析 由题可知,所求直线的斜率为 3,故所求的直线方程为 y -3=3(x+4),即 3x-y+15=0. 答案 3x-y+15=0 8.若直线 l 的方程为 y-a=(a-1)(x+2),且 l 在 y 轴上的截距 为 6,则 a=________. 8 解析 令 x=0,得 y=(a-1)×2+a=6,得 a=3. 8 答案 3 9.已知一直线过点 P(1,2),且斜率与直线 y=-2x+3 的斜率相 等,则该直线方程是________. 解析 由点斜式可得所求直线的方程. 答案 2x+y-4=0 三、解答题 10.(1)求经过点(1,1),且与直线 y=2x+7 的斜率相等的直线方 程;
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(2)已知直线 l 过点(2,0), 且与直线 y= 3(x-2)的夹角为 30° , 求 直线 l 的方程. 解 (1)∵y=2x+7 的斜率为 k=2,∴所求直线的斜率 k=2,又

直线过点(1,1),由点斜式可得 l 的方程为 y-1=2(x-1),即 y=2x- 1. (2)∵直线 y= 3(x-2)的斜率为 3, ∴其倾斜角为 60° , 又直线 l 与 y= 3(x-2)的夹角为 30° ,∴直线 l 的倾斜角可能为 3 30° 或 90° ,此时,斜率分别为 3 或不存在,又直线过(2,0),对应的 3 直线方程分别为 y= 3 (x-2),或 x=2. 11.已知直线 l 的斜率为 6,且被两坐标轴截得的线段长为 37, 求直线 l 的方程. 解 设所求的直线 l 的方程为 y=kx+b,∵k=6,

∴方程为 y=6x+b. b 令 x=0,y=b,令 y=0,x=-6, b ∴l 与 x、y 轴的交点分别为(-6,0),(0,b).
? b? 由题意,得?-6?2+b2=37,得 b=± 6. ? ?

∴直线 l 的方程为 y=6x± 6. 12.若 A(a,a2),B(b,b2),且 a+b=2,a≠b,直线 l 过点(0,2), 斜率与 AB 两点连线的斜率相等,求直线 l 的方程. 解 b2-a2 kAB= =a+b=2, b-a

则直线 l 的方程为 y-2=2(x-0),
4

北师大版·数学·必修 2 即 2x-y+2=0. 思 维 探 究

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4 13.求与两坐标轴围成的三角形的周长为 9,且斜率为-3的直 线方程. 解 4 设直线 l 的方程为 y=-3x+b.令 x=0,得 y=b;令 y=0,
?3 ? b2+?4b?2=9. ? ?

3 3 得 x=4b.由题意,得|b|+4|b|+

3 5 ∴|b|+4|b|+4|b|=9,∴b=± 3. 4 4 ∴所求直线方程为 y=-3x+3 或 y=-3x-3, 即 4x+3y-9=0 或 4x+3y+9=0.

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