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双曲线习题1

时间:2014-03-30

双曲线习题 1
1.设双曲线
x2 y2 ? ? 1(0 ? a ? b) 的半焦距是 c,直线 l 过 (a,0) 和 (0, b) 两点。已知原 a2 b2
3 c ,则双曲线的离心率为 4

点到直线 l 的距离为



x2 y2 ? 2.双曲线 且 ?F1 PF2 ? , 则 ?F1 PF2 的 ? ? 1 上有点 P,F1 , F2 是双曲线的焦点, 16 9 3

面积为 3.过点 P(8,1)的直线与双曲线 x 2 ? 4 y 中点,求直线 AB 的直线方程。 4.已知: F1, F2 是双曲线
x2 y2 右焦点, 过 F1 作直线交双曲线左支于点 A、 ? ? 1 的左、 a2 b2
2

? 4 相交于 A、B 两点,且 P 是线段 AB 的

B,若 AB ? m ,△ABF2 的周长为(



A、4a B、4a+m C、4a+2m D、4a-m 5.过双曲线 x2-y2=4 的焦点且平行于虚轴的弦长为 6.关于 x 的方程 k ( x ? 1) ? x 2 ? 1 ? 3 有解,则 k 的取值范围是( A. (??,
5 ] 3 3 5 B. [ , ] 2 3



3 5 C. (??, ? 1) ? [ , ] 2 3

D. (??, ? 1) ? (1,

5 ) 3

3 7.△ABC 中,B(-5,0),C(5,0),且 sinC-sinB= sinA, 求点 A 的轨迹方程。 5 2 2 8.直线 y=kx+1 与双曲线 x -y =1 的交点个数只有一个,则 k= 9.已知直线与双曲线交于 A、B 两点, (1)若以 AB 为直径的圆过原点,求实数 a 的 1 值; (2)是否存在这样的实数 a ,使 A、B 两点关于直线 y ? x 对称?若存在,请求 2 出 a 的值,若不存在说明理由。

10.求两条渐近线为

且截直线

所得弦长为

的双曲线方程.


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